均值比较与检验精选PPT.ppt

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1、关于均值比较与检验1第1页，讲稿共53张，创作于星期日2主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验第2页，讲稿共53张，创作于星期日35.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验1、参数检验利用样本数据对总体特征的推断通常有两种情况：（1）当总体分布已知（如总体为正态分布）的情况下，对总体包含的参数进行推断的问题称为参数检验；（2）当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断，通常采用的统计推断方法是非参数检验方法。第3页，

2、讲稿共53张，创作于星期日45.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验1、参数检验均值比较（Means），用于计算指定变量的综合描述统计量；单样本T检验（One-Sample T Test），检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异；独立样本T检验（Independent Sample T Test）,用于检验两组来自独立总体的样本，其独立总体的均值或中心位置是否一样；配对样本T检验（Paired-Sample T Test），用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。Compare Means子菜单 第4页，讲稿共53张，创作于星期日55.1 统计推断与假设检验统计推断与假设

3、检验2、假设检验的几个概念(1)统计假设原假设原假设：在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀，则我们假设硬币是均匀的（即p=0.5，其中p是正面出现的概率）类似地，如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法，则我们假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设，记为备择假设备择假设：任何不同于零假设的假设都称为备择假设。例如，如果零假设是 ，则备择假设是 。备择假设记为 。第5页，讲稿共53张，创作于星期日65.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(2)假设检验的两类错误第一类错误：在假设检验中拒绝了本

4、来是正确的零假设，称为“弃真”错误。第二类错误：在假设检验中没有拒绝本来是错误的零假设，称为“取伪”错误。第6页，讲稿共53张，创作于星期日75.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(3)显著性水平 在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平。这个概率常记为，通常抽样前就指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普通的是0.05或0.01。例如，如果设计一个决策法则选择的显著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次机会使我们拒绝本该接受的假设。也就是说，我们大约有95%的把握作出正确的决策

5、。此时，我们说拒绝假设的显著性水平为0.05，即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。第7页，讲稿共53张，创作于星期日85.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验2、假设检验的几个概念(4)概率p值 p值是当零假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，以至于几乎不可能在零假设正确时出现目前的观测数据时，我们就拒绝零假设。p值越小，拒绝零假设的理由就越充分。但怎样的p值才算“小”呢？通常是与预先设定的显著性水平 值比较，若 值为0.05，p值小于0.05则认为该概率值足够小，应拒绝零假设。第8页，讲稿共53张，创作于星期日95.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验

6、3、假设检验的基本步骤第1步 给出检验问题的原假设；根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设，第2步 选择检验统计量；在统计推断中，总是通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。第9页，讲稿共53张，创作于星期日105.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验3、假设检验的基本步骤第3步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值；在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p值。概率p值就是在零假

7、设 成立时检验统计量的观测值发生的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率。第4步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则认为此时拒绝零假设而犯弃真错误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这时可以拒绝零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，如果拒绝零假设，犯弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平，这时不应该拒绝零假设。第10页，讲稿

8、共53张，创作于星期日11主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验第11页，讲稿共53张，创作于星期日125.2 Means过程过程1、Means过程的主要功能 Means过程即均值过程，其主要功能是分组计算，比较指定变量的描述性统计量包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。均值过程中系统默认的描述统计量可按分组给出指定变量的均值、标准差、观测量数等，对话框中的选项可以给出其他更加丰

9、富的描述统计量。第12页，讲稿共53张，创作于星期日135.2 Means过程过程2、Means过程的操作界面 选择待分析的变量。在该选项组中定义分组变量，主要包括以下几项：Independent List文本框：选择分组变量。可定义多层分组变量，每层分组变量中也可以有多个变量；Previous按钮：选择前一层的分组变量；Next按钮：选择下一层的分组变量。单击该按钮，弹出如图5-2所示的options子对话框。图5-1第13页，讲稿共53张，创作于星期日145.2 Means过程过程2、Means过程的操作界面 图5-2 Option 按钮Statistics文本框：在该文本框中列出可以选择

10、的描述性统计量，这些统计量的具体含义同描述性统计分析中的统计量含义一样。Cell Statistics文本框：列出要输出的统计量。默认输出Mean（均值）、Number of Cases（观测量数）和Standard Deviation（标准差）；Statistics for First Layer选项组：该选项组定义是否进行分组第一层变量的方差分析（Anova table and eta）和线性检验（Test for linearity）。第14页，讲稿共53张，创作于星期日155.2 Means过程过程3、实例分析【例5-1】表5.1是各地区分性别受教育程度的人口数量，利用均值过程比较受教

11、育程度是否受性别的影响。第15页，讲稿共53张，创作于星期日165.2 Means过程过程3、实例分析第1步 数据组织；根据表5.1生成SPSS数据文件，建3个变量：“sex”、“edu”、“num”，数据文件的部分数据如图5-3所示。图5-3第16页，讲稿共53张，创作于星期日175.2 Means过程过程3、实例分析第2步 打开主对话框；选择Analyze Compare Means Means，打开同图5-1一样的均值过程主对话框。第3步 确定要进行均值比较的变量；在图5-1的对话框中，从左边的候选变量列表框中选择“人口数量（num）”变量，移入Dependent List文本框中，表示

12、对该变量进行均值比较分析。第4步 确定分组变量；分组变量可以有几层，选择“性别（sex）”变量作为第一层分组变量，将其移入Independent List文本框中。第17页，讲稿共53张，创作于星期日185.2 Means过程过程3、实例分析第5步 确定输出的统计量；单击图5-1上的Options按钮，弹出如图5-2所示的子对话框，选择Anova table and eta复选框，进行方差分析，单击Continue按钮，返回主对话框。第18页，讲稿共53张，创作于星期日195.2 Means过程过程3、实例分析结果分析第19页，讲稿共53张，创作于星期日205.2 Means过程过程3、实例分

13、析结果分析表5.4是性别的单因素方差分析，在下一章会详细介绍方差分析，此处不再详细讲述。表中的Sig.值远大于0.05，说明不同性别受教育的人口数量没有显著性差异。第20页，讲稿共53张，创作于星期日215.2 Means过程过程3、实例分析结果分析表5.5是人口数量与性别的相关性度量表。此时的Eta和Eta Squared取值都很小，说明性别和受教育的人口数量的相关性很差，这也和单因素方差分析表的结论是一致的。第21页，讲稿共53张，创作于星期日22主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本

14、T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验第22页，讲稿共53张，创作于星期日235.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤（1）单样本）单样本T检验的目的检验的目的 单样本T检验的目的是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。例如，从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分；在人口普查中，某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收入有显著差异。第23页，讲稿共53张，创作于星期日245.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤（2）单样本）单样本T检验的步骤检验的步骤第第1步步 提出零假

15、设；提出零假设；单样本T检验需要检验总体均值与指定的检验值是否存在显著差异。为此，给出检验均值为 ，零假设为：，其中，为总体均值。例如，假设储户一次平均存（取）款金额与2000元无显著性差异，零假设则为：。第24页，讲稿共53张，创作于星期日255.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤（2）单样本）单样本T检验的步骤检验的步骤第第2步步 选择检验统计量；选择检验统计量；单单样样本本T检检验验的的前前提提是是总总体体服服从从正正态态分分布布 ，其中 为总体均值，为总体方差 。如果样本容量为n,样本均值为 ，则 仍服从正态分布，即：。在零假设成立的条件下，均值检验使用t统计量，构造

16、的t统计量为：，其中，用 代入，t统计量服从自由度为n-1的t分布，S为样本标准差。SPSS的操作结果中还显示均值标准误差（Std.Error Mean）,计算公式为：，即统计量的分母部分。第25页，讲稿共53张，创作于星期日265.3 单样本单样本T检验检验1、单样本T检验目的和步骤（2）单样本）单样本T检验的步骤检验的步骤第第3步步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率；计算检验统计量的观测值及其发生的概率；在给定零假设的前提下，SPSS将检验值代入t统计量，得到检验统计量观测值以及根据t分布的分布函数计算出概率p值。第第4步步 给定显著性水平，做出统计推断。给定显著性水平，做出统计推断。

17、给出显著性水平 ，与检验统计量的概率p值作比较。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则拒绝零假设，认为总体均值与要检验的 之间存在差异；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，则接受零假设，认为总体均值与检验值 之间无显著性差异。第26页，讲稿共53张，创作于星期日275.3单样本单样本T检验检验2、单样本T检验的操作界面从候选变量框中选择要进行T检验的变量移入此框中，可同时选择多个变量，此时，SPSS就将分别产生多个变量的T检验分析结果。在此框中输入检验值，即检验与什么值有无显著性差异。单击该按钮 弹出Option对话框，该对话框用于指定置信水平和缺失值的处理方法 图5-3第27页

18、，讲稿共53张，创作于星期日285.3 单样本单样本T检验检验3、实例分析【例5-2】某生产食盐的生产线，其生产的袋装食盐的标准重量为500g，现随机抽取10袋，其重量分别为：495，502，508，496，505，499，503，498，505，500。假设数据呈正态分布，请检验生产线的工作情况。第1步 数据组织；首先建立SPSS数据文件，只需建立一个变量“Weight”，录入相应的数据即可。第28页，讲稿共53张，创作于星期日295.3 单样本单样本T检验检验3、实例分析第2步 打开主对话框；选择Analyze Compare Means One-Sample T Test，打开同图5-3

19、一样的单样本T检验主对话框。第3步 确定要进行T检验的变量；在图5-3所示的对话框中，选择“Weight”变量作为检验变量，移入“Test Variable(s)”框中。第4步 输入要检验的值；在图5-4的对话框中的“Test value”中输入要检验的值，本例应输入500。第29页，讲稿共53张，创作于星期日305.3 单样本单样本T检验检验3、实例分析结果分析第30页，讲稿共53张，创作于星期日315.3 单样本单样本T检验检验3、实例分析结果分析 表5.7是单样本T检验结果表，第一行的Test Value为检验参数值500，即用于比较的总体均值，下面从左至右依次为检验统计量（t）、自由度

20、（df）、双尾检测概率P值（Sig.(2-tailed)）、样本均值与和检验值的差（Mean Difference）、均值差的95%置信区间（95%Confidence Interval of the Difference）。当置信水平为95%时，显著性水平为0.05，从表5.7中可以看出，双尾检测概率P值为0.432，大于0.05，故零假设成立，也就是说抽样袋装食盐的重量与500克无显著性差异，有理由相信生产线工作状态正常。第31页，讲稿共53张，创作于星期日32主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立

21、样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验第32页，讲稿共53张，创作于星期日335.4 两独立样本两独立样本T检验检验1、两独立样本T检验目的和主要步骤（1）两独立样本）两独立样本T检验的目的检验的目的单样本T检验是检验样本均值和总体均值是否有显著性差异，而两独立样本T检验的目的是利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。例如，为比较两种牧草对奶牛的饲养效果，随机从奶牛群中选取喂养不同牧草的奶牛各10头记录每日平均产奶的量，根据记录的数据推断两种牧草对奶牛饲养的效果有无显著性差异。第33页，讲稿共53张，创作于星期日345.4 两独立样本两独立样本

22、T检验检验1、两独立样本T检验目的和主要步骤（2）两独立样本）两独立样本T检验的主要步骤检验的主要步骤第第1步步 提出零假设；提出零假设；两独立样本T检验需要检验两个总体的均值是否存在显著性差异。因此，零假设 为：，即假设两样本均值相等，备择假设为：，即假设两样本均值不等。第34页，讲稿共53张，创作于星期日355.4 两独立样本两独立样本T检验检验1、两独立样本T检验目的和主要步骤（2）两独立样本）两独立样本T检验的主要步骤检验的主要步骤第第2步步 选择检验统计量；选择检验统计量；两独立样本T检验的前提是两个独立的总体分别服从 和 。在零假设成立的条件下，独立样本T检验使用t统计量。构造独立

23、样本T检验的t统计量分为两种情况。1）当样本方差相等时，t统计量定义为：其中 和 分别为两样本容量，和 分别为两样本标准差。该统计量服从自由度为 的t分布。第35页，讲稿共53张，创作于星期日365.4 两独立样本两独立样本T检验检验1、两独立样本T检验目的和主要步骤（2）两独立样本）两独立样本T检验的主要步骤检验的主要步骤第第2步步 选择检验统计量；选择检验统计量；2）当样本方差不等时，t统计量定义为：可见，两独立样本T检验的结论在很大程度上取决于两个总体的方差是否相等。这就要求在检验两总体均值是否相等之前，首先应对两总体方差是否相等进行检验，也称之为方差齐性检验。第36页，讲稿共53张，创

24、作于星期日375.4 两独立样本两独立样本T检验检验1、两独立样本T检验目的和主要步骤（2）两独立样本）两独立样本T检验的主要步骤检验的主要步骤第第3步步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率；计算检验统计量的观测值及其发生的概率；在在给给定定零零假假设设的的前前提提下下，SPSS将将检检验验值值0代代入入t统统计计量量的的 部部分分，得得到到检检验验统统计计量观测值以及根据量观测值以及根据t分布的分布函数计算出概率分布的分布函数计算出概率p值。值。第第4步步 给定显著性水平，做出统计推断。给定显著性水平，做出统计推断。给给出出显显著著性性水水平平，与与检检验验统统计计量量的的概概率率p值值作

25、作比比较较。当当检检验验统统计计量量的的概概率率p值值小小于于显显著著性性水水平平时时，则则拒拒绝绝零零假假设设，认认为为两两个个总总体体均均值值之之间间存存在在差差异异；反反之之，如如果果检检验验统统计计量量的的概概率率p值值大大于于显显著著性性水水平平，则则接接受受零零假假设设，认认为为两两个个总总体体均均值值之之间间无显著性差异。无显著性差异。第37页，讲稿共53张，创作于星期日385.4 两独立样本两独立样本T检验检验2、两独立样本T检验的操作界面从候选变量框中选择要进行T检验的变量移入此框中，图5-4选择分组变量，在选择变量进入Grouping Variable框后，Define G

26、roups按钮将被激活，单击该按钮定义分组信息单击该按钮 弹出Option对话框，该对话框用于指定置信水平和缺失值的处理方法 第38页，讲稿共53张，创作于星期日395.4 两独立样本两独立样本T检验检验3、实例分析【例5-3】为比较两种不同品种的玉米的产量，分别统计了8个地区的单位面积产量，具体数据见表5.8。假定样本服从正态分布，且两组样本相互独立，试比较在置信度为95%的情况下，两种玉米产量是否有显著性差异。第39页，讲稿共53张，创作于星期日405.4 两独立样本两独立样本T检验检验3、实例分析第第1步步 数据组织；数据组织；根据表5.8，SPSS数据文件中建立两个变量，分别为“品种”

27、、“产量”，变量“品种”的变量值标签为：a-品种A，b-品种B，录入数据即可。第第2步步 打开主对话框；打开主对话框；选择Analyze Compare Means Independent-Samples，打开同图5-4一样的两独立样本T检验主对话框。第40页，讲稿共53张，创作于星期日415.4 两独立样本两独立样本T检验检验3、实例分析第第3步步 确定要进行确定要进行T检验的变量；检验的变量；在在图图5-4所所示示的的对对话话框框中中，选选择择“产产量量”变变量量作作为为检检验验变变量量，移移入入“Test Variable(s)”框中。框中。第第4步步 确定分组变量；确定分组变量；选选择

28、择变变量量“品品种种”作作为为分分组组变变量量，将将其其移移入入图图5-4中中的的“Grouping variable”文本框中，并定义分组的变量值：文本框中，并定义分组的变量值：Group1a，Group2b。第41页，讲稿共53张，创作于星期日425.4 两独立样本两独立样本T检验检验3、实例分析结果分析结果分析第42页，讲稿共53张，创作于星期日435.4 两独立样本两独立样本T检验检验3、实例分析结果分析结果分析 在方差相等的情况下，两独立样本T检验的结果应该看表5.10中的“Equal variances assumed”一行，第5列为相应的双尾检测概率（Sig.（2-tailed）

29、为0.332，在显著性水平为0.05的情况下，T统计量的概率p值大于0.05，故不应拒绝零假设,，即认为两样本的均值是相等的，在本例中，不能认为两种玉米品种的产量有显著性差异。第43页，讲稿共53张，创作于星期日44主要内容主要内容5.1 统计推断与假设检验统计推断与假设检验5.2 Means过程过程5.3 单样本单样本T检验检验5.4 两独立样本两独立样本T检验检验5.5 两配对样本两配对样本T检验检验第44页，讲稿共53张，创作于星期日455.5 两配对样本两配对样本T检验检验1、两配对样本T检验目的和主要步骤（1）两配对样本）两配对样本T检验目的检验目的 两配对样本T检验的目的是检验两个

30、相关样本是否来自相同均值的正态总体，即推断两个总体的均值是否存在显著差异。配对的概念是指两个样本的各样本值之间存在着对应关系，配对的概念是指两个样本的各样本值之间存在着对应关系，配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的，并且两个样本配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的，并且两个样本的容量相同。配对样本的容量相同。配对样本T检验与独立样本检验与独立样本T检验的差别之一是要求样检验的差别之一是要求样本是配对的。所谓配对样本可以是个案在本是配对的。所谓配对样本可以是个案在“前前”“后后”两种状态两种状态下某属性的两种状态，也可以是对某事物两个不同侧面或方面的下某属性的两种状态，也可以是对某事

31、物两个不同侧面或方面的描述。其差别在于抽样不是相互独立的，而是互相关联的。描述。其差别在于抽样不是相互独立的，而是互相关联的。第45页，讲稿共53张，创作于星期日465.5 两配对样本两配对样本T检验检验1、两配对样本T检验目的和主要步骤（2）两配对样本）两配对样本T检验主要步骤检验主要步骤第第1步步 提出零假设；提出零假设；配对样本T检验需要检验两个总体均值是否存在显著性差异，其零假设为 ，其中，和 分别为第一个总体和第二个总体的均值。第第2步步 选择检验统计量；选择检验统计量；在配对样本T检验中，设 、分别为配对样本。其样本差值 ，此时检验统计量为：其中 为 的均值，S为 的标准差，n为样

32、本数，当 时，t统计量服从自由度为n-1的t分布。第46页，讲稿共53张，创作于星期日475.5 两配对样本两配对样本T检验检验1、两配对样本T检验目的和主要步骤（2）两配对样本）两配对样本T检验主要步骤检验主要步骤第第3步步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率；计算检验统计量的观测值及其发生的概率；该步骤的目的是计算t统计量的观测值以及相应的概率p值。SPSS将计算两组样本的差值，并将相应数据代入上式的t检验统计量计算公式中，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。第第4步步 给出显著性水平给出显著性水平，并做出统计推断结果，并做出统计推断结果。给出显著性水平，与检验统计量的概率p值作比较

33、。如果概率p值小于显著性水平，则应拒绝零假设，认为差值的总体均值与0有显著不同，两总体的均值有显著差异；反之，如果概率p值大于显著性水平，则不应拒绝零假设，认为差值的总体均值与0无显著不同，两总体的均值不存在显著差异。第47页，讲稿共53张，创作于星期日485.5 两配对样本两配对样本T检验检验2、两配对样本T检验的操作界面图5-5该列表框中的变量作为分析变量，总是成对地出现，可以有多对被分析的变量。单击该按钮 弹出Option对话框，该对话框用于指定置信水平和缺失值的处理方法 第48页，讲稿共53张，创作于星期日495.5 两配对样本两配对样本T检验检验3、实例分析【例5-4】以下是某大学跆

34、拳道选手15人的平衡训练的数据，统计实验前、后平衡训练成绩是否有差异。训练前：86，77，59，79，90，68，85，94，66，72，75，72，69，85，88训练后：78，81，76，92，88，76，93，87，62，84，87，95，88，87，80第第1步步 数据组织；数据组织；首先建立SPSS数据文件，建立两个变量：“训练前”、“训练后”，录入相应数据。第49页，讲稿共53张，创作于星期日505.5 两配对样本两配对样本T检验检验3、实例分析第2步 打开主对话框；选择Analyze Compare Means Paired-Samples T Test，打开同图5-5一样的配对

35、样本T检验主对话框。第第3步步 确定配对分析的变量；确定配对分析的变量；将变量“训练前”和“训练后”添加到“Paired Variables”框中，作为第一对分析的配对变量。第50页，讲稿共53张，创作于星期日515.5 两配对样本两配对样本T检验检验3、实例分析结果分析 表5.12是两配对样本T检验的简单相关关系及其检验结果。表中第3列为训练前和训练两样本的相关系数，第4列是相关系数的检验p值。从表中可以看出，在显著性水平为0.05时，训练前后的概率p值为0.132,大于0.05，接受零假设，可以认为训练前后的成绩没有明显的线性关系。第51页，讲稿共53张，创作于星期日525.5 两配对样本

36、两配对样本T检验检验3、实例分析结果分析 表5.13是两配对样本T检验的最终结果。表中第2列是配对样本的平均差值，训练前后的成绩平均相差了5.933，第3列是差值的标准差，第4列是差值的均值标准误差，第5列和第6列分别是在置信度为95%时差值的置信下限和置信上限，共同构成了该差值的置信区间为（-11.57,-0.292）。第7列为统计量的观测值，第8列为自由度，最后一列为双尾检验概率p值，在置信水平为95%时，显著性水平为0.05，由于概率p值为0.041,小于0.05,拒绝零假设，可以认为训练前后对成绩有显著效果。第52页，讲稿共53张，创作于星期日11.04.2023感感谢谢大大家家观观看看第53页，讲稿共53张，创作于星期日