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1、关于静电场中的电介质及能量第1页，此课件共61页哦 无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生场作用下发生相对位移相对位移的结果的结果-位移极化位移极化诱导电偶极矩诱导电偶极矩二二、电介质的、电介质的极化极化1.无极分子的极化无极分子的极化电矩电矩Pe方向与方向与E0的方向大致一样的方向大致一样极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷外电场外电场E0越强，诱导电偶极矩越强，诱导电偶极矩Pe越大越大束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷击穿！击穿！电介质处于外电场电介质处于外电场E0中时电荷重中时电荷重新分布的现象新分布的现象第2页，此课件共61页
2、哦 有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生发生转向转向的结果的结果-转向极化转向极化2.有极分子的极化有极分子的极化 束缚束缚束缚束缚 电荷电荷电荷电荷 极化极化极化极化 电荷电荷电荷电荷力矩力矩外电场外电场E0越强，分子电矩越强，分子电矩Pe的转向排列也越整齐的转向排列也越整齐击穿！击穿！第3页，此课件共61页哦在外电场的作用下，使电介质表面上出现电荷在外电场的作用下，使电介质表面上出现电荷电介质的极化电介质的极化在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电荷），且外电场越强，电介质表面出现束缚荷），且
3、外电场越强，电介质表面出现束缚电荷越多电荷越多极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷 束束束束缚缚缚缚 电电电电荷荷荷荷 极极极极化化化化 电电电电荷荷荷荷第4页，此课件共61页哦 以两块靠得很近的金属板为例以两块靠得很近的金属板为例以两块靠得很近的金属板为例以两块靠得很近的金属板为例三、电介质中静电场的电场强度三、电介质中静电场的电场强度介质中某点的场强，是由外电场和极介质中某点的场强，是由外电场和极介质中某点的场强，是由外电场和极介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成化电荷的电场叠加而成化电荷的电场叠加而成化电荷的电场叠加而成自由电荷的场强自由电荷的
4、场强E0 0束缚电荷的场强束缚电荷的场强EE介质中的合场强介质中的合场强实验和理论都可得实验和理论都可得1、介质中的合场强、介质中的合场强相对介电常数，只与材料性质有关相对介电常数，只与材料性质有关第5页，此课件共61页哦各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面或分界面为等势面（绝对介电常数）（绝对介电常数）各向同性均匀电介质，各处的各向同性均匀电介质，各处的 相同；相同；各向异性不均匀电介质，各处各向异性不均匀电介质，各处 不相同。不相同。第7页，此课件共61页哦四、有介质时的电场的两个基本定理四、有介质时的电场的两个基本定理1.1.有介质
5、时的环路定理有介质时的环路定理有介质时的环路定理有介质时的环路定理成立成立E是由自由电荷和束缚电荷共同产生的是由自由电荷和束缚电荷共同产生的束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样保守场保守场保守场保守场第8页，此课件共61页哦2.2.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理在电介质电场中任作一闭合曲面在电介质电场中任作一闭合曲面在电介质电场中任作一闭合曲面在电介质电场中任作一闭合曲面S S由真空中的高斯定理有由真空中的高斯定理有由真空中的高斯定理有由
6、真空中的高斯定理有 式中的式中的式中的式中的 q q应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和代数和代数和代数和（亦即自由电荷（亦即自由电荷（亦即自由电荷（亦即自由电荷q q0 0、极化电荷、极化电荷、极化电荷、极化电荷qq）第9页，此课件共61页哦+-由高斯定理可得：由高斯定理可得：S 以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例介质场中的高斯定理：介质场中的高斯定理：通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所含的自由电荷。内所含的自由电荷
7、。相对介电常数相对介电常数绝对介电常数绝对介电常数电位移矢量电位移矢量第10页，此课件共61页哦（2 2）电位移通量）电位移通量）电位移通量）电位移通量只与闭合曲面所包围的只与闭合曲面所包围的只与闭合曲面所包围的只与闭合曲面所包围的自由电荷自由电荷自由电荷自由电荷有有有有 关，但关，但关，但关，但 本身与本身与本身与本身与自由电荷自由电荷自由电荷自由电荷和和和和极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷都有关都有关都有关都有关（1 1）是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算但
8、有介质时，计算但有介质时，计算但有介质时，计算 通量比计算通量比计算通量比计算通量比计算 通量简便通量简便通量简便通量简便讨论：讨论：第11页，此课件共61页哦 线与线与 线的区别线的区别 线线:从自由正电荷或束缚正电荷出从自由正电荷或束缚正电荷出 发，终止于负电荷发，终止于负电荷 线线:从自由正电荷出发，终止于自从自由正电荷出发，终止于自 由负电荷由负电荷（3 3）可用）可用）可用）可用电位移线电位移线电位移线电位移线来形象地描述电位移来形象地描述电位移来形象地描述电位移来形象地描述电位移 线线 线线（4 4）电通量电通量电通量电通量与与与与电位移通量电位移通量电位移通量电位移通量的比较的比
9、较的比较的比较电通量电通量电通量电通量：通过某一面积的电场线的条数：通过某一面积的电场线的条数：通过某一面积的电场线的条数：通过某一面积的电场线的条数电位移通量电位移通量电位移通量电位移通量：通过某一面积的电位移线通过某一面积的电位移线通过某一面积的电位移线通过某一面积的电位移线 的条数的条数的条数的条数第12页，此课件共61页哦 例例例例11半径为半径为半径为半径为R R 的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷q q0 0，置于一均匀无限大的电介，置于一均匀无限大的电介，置于一均匀无限大的电介，置于一均匀无限大的电介质中质中质中质中(相对介电常数为相对介电常
10、数为相对介电常数为相对介电常数为 r r)，求球外的电场分布。，求球外的电场分布。，求球外的电场分布。，求球外的电场分布。取半径为取半径为取半径为取半径为r r并与金属球同心的球面并与金属球同心的球面并与金属球同心的球面并与金属球同心的球面S S为高为高为高为高斯面斯面斯面斯面方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外或或或或 电介质中的电场电介质中的电场电介质中的电场电介质中的电场分布为分布为分布为分布为解解解解:电电电电场分布球对称性场分布球对称性场分布球对称性场分布球对称性求求求求E E先求先求先求先求D Dr第13页，此课件共61页哦 例例例例22如图所示，两块如图所示，
11、两块如图所示，两块如图所示，两块无限大均匀带电平板，极板间充满两层各无限大均匀带电平板，极板间充满两层各无限大均匀带电平板，极板间充满两层各无限大均匀带电平板，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为电介质的相对介电常数各为电介质的相对介电常数各为电介质的相对介电常数各为 r1r1和和和和 r2r2，厚度分别为，厚度分别为，厚度分别为，厚度分别为d d1 1和和和和d d2 2，设
12、极，设极，设极，设极板的自由电荷面密度为板的自由电荷面密度为板的自由电荷面密度为板的自由电荷面密度为 0 0 。求此。求此。求此。求此两块两块两块两块带电平板间的电场分布和电带电平板间的电场分布和电带电平板间的电场分布和电带电平板间的电场分布和电势差。势差。势差。势差。+0-0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2解：解：解：解：求求E+-+第14页，此课件共61页哦+0-0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2+-+第15页，此课件共61页哦 求求求求 U U+0-0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2保持电容器带电量不变，添加保持电容器带电量不变，添加电介质后，极板电压减小电介质后
13、，极板电压减小C第16页，此课件共61页哦 例例例例3 3 3 3 半径为半径为半径为半径为R R1 1，电荷，电荷，电荷，电荷Q QA A的导体球的导体球的导体球的导体球A A，球外套一个半径为，球外套一个半径为，球外套一个半径为，球外套一个半径为R R3 3电荷电荷电荷电荷Q QB B的同心导体薄球壳的同心导体薄球壳的同心导体薄球壳的同心导体薄球壳B B。A A、B B中间充满相对介电常数分别为中间充满相对介电常数分别为中间充满相对介电常数分别为中间充满相对介电常数分别为 r1r1和和和和 r2r2的的的的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为
14、一半径为两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R R2 2的同心球面。的同心球面。的同心球面。的同心球面。试求：试求：试求：试求：(1)(1)(1)(1)电场强度分布；电场强度分布；电场强度分布；电场强度分布；(2)(2)(2)(2)A A、B B间的电势差；间的电势差；间的电势差；间的电势差；(3)(3)(3)(3)球球球球A A A A的电势。的电势。的电势。的电势。R1R2R3o r1 r2r解解解解：一球心一球心一球心一球心O O O O为原点，以为原点，以为原点，以为原点，以r r r r为半径作一球为半径作一球为半径作一球为半径
15、作一球形高斯面形高斯面形高斯面形高斯面第17页，此课件共61页哦R1R2R3o r1 r2r则，空间中的电场强度分别为：则，空间中的电场强度分别为：则，空间中的电场强度分别为：则，空间中的电场强度分别为：第18页，此课件共61页哦求求求求U UABABR1R2R3o r1 r2r取无限远处为零电势点取无限远处为零电势点取无限远处为零电势点取无限远处为零电势点第19页，此课件共61页哦五五五五.电容的计算之一电容的计算之一电容的计算之一电容的计算之一定义法定义法 由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间电场电场的的的的场强场强场强场强分布分布分布分
16、布（求（求E）由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的电势差电势差电势差电势差（求（求 U）由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的电容电容电容电容（求（求C）一般步骤：一般步骤：先设先设q求求 U求求E 介质存在时电容器电容的求解介质存在时电容器电容的求解介质存在时电容器电容的求解介质存在时电容器电容的求解:求求D设极板带有设极板带有电荷电荷电荷电荷 q q（设（设q）最后求最后求C第20页，此课件共61页哦平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场：板间电势差：板间电势差：电容
17、：电容：+qqAB+d 很小很小,S 很大很大,设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q；解解：SdE未加电介质未加电介质第21页，此课件共61页哦平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场：板间电势差：板间电势差：电容：电容：+qqAB+设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q；解解：Sd +加电介质加电介质第22页，此课件共61页哦未添加电介质未添加电介质平行板电容器平行板电容器添加电介质添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加第23页，此课件共61页哦+d1d2AB
18、 S1求求E解：设极板的自由电荷面密度为解：设极板的自由电荷面密度为解：设极板的自由电荷面密度为解：设极板的自由电荷面密度为 0 0 例例例例22如图所示，面积为如图所示，面积为如图所示，面积为如图所示，面积为的的的的无限大带电平板电容器，极板间充满两层无限大带电平板电容器，极板间充满两层无限大带电平板电容器，极板间充满两层无限大带电平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电
19、介质的相对介电常数各为质的相对介电常数各为质的相对介电常数各为质的相对介电常数各为 r1r1和和和和 r2r2，厚度分别为，厚度分别为，厚度分别为，厚度分别为d d1 1和和和和d d2 2。求此电容器的电。求此电容器的电。求此电容器的电。求此电容器的电容。容。容。容。0-0第24页，此课件共61页哦+d1d2AB S1 0-0 S2第25页，此课件共61页哦求求C+d1d2AB 0-0求求 U第26页，此课件共61页哦球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场板间电势差板间电势差R1R2o电容电容讨论：讨论：当当R2 时，时，孤立导体球电容。孤立导体球电容。+q-qR2 R1=d,
20、R2 R1=R平行板电容器电容。平行板电容器电容。未加电介质未加电介质第27页，此课件共61页哦球形电容器球形电容器解：解：两极板间电移矢量两极板间电移矢量板间电势差板间电势差R1R2o电容电容+q-q加电介质加电介质两极板间电场强度两极板间电场强度第28页，此课件共61页哦未添加电介质未添加电介质球形电容器球形电容器添加电介质添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加第29页，此课件共61页哦R1R2R3o r1 r2 设电容器带电量为设电容器带电量为qr解：解：求求E（先求（
21、先求D）例例例例3 3 半径分别为半径分别为半径分别为半径分别为R R1 1和和和和R R3 3的同心导体薄球壳组成的球形电容器，的同心导体薄球壳组成的球形电容器，的同心导体薄球壳组成的球形电容器，的同心导体薄球壳组成的球形电容器，中间充满相对中间充满相对中间充满相对中间充满相对介电常数分别为介电常数分别为介电常数分别为介电常数分别为 r1r1和和和和 r2r2的两层各向同性均匀电介质，的两层各向同性均匀电介质，的两层各向同性均匀电介质，的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为它们的分界面为一半径为它们的分界面为一半径为它们的分界面为一半径为R R2 2的同心球面。试求此电容器的电容。
22、的同心球面。试求此电容器的电容。的同心球面。试求此电容器的电容。的同心球面。试求此电容器的电容。第30页，此课件共61页哦求求CR1R2R3o r1 r2r 求求 U第31页，此课件共61页哦圆柱形电容器圆柱形电容器解：解：设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电场 l(l R2 R1)板间电势差板间电势差圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，当表示两圆柱面之间的间距，当dR1 时时平板电容器的电容平板电容器的电容第32页，此课件共61页哦rSh解：设电
23、容器的带电量为解：设电容器的带电量为解：设电容器的带电量为解：设电容器的带电量为q q，线电荷密度为，线电荷密度为，线电荷密度为，线电荷密度为 例例例例1 1 如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为R R1 1、R R2 2，长度为，长度为，长度为，长度为l l，两，两，两，两柱面间充满相对介电常数为柱面间充满相对介电常数为柱面间充满相对介电常数为柱面间充满相对介电常数为 r r。求此电容器的电容。求此电容器的电容。求此电容器的电容。求此电容器的电容。R2R1 l取圆柱形高斯面，如图取圆柱形高斯面
24、，如图取圆柱形高斯面，如图取圆柱形高斯面，如图第33页，此课件共61页哦rShR2R1 l第34页，此课件共61页哦圆柱形电容器圆柱形电容器在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加未添加电介质未添加电介质添加电介质添加电介质第35页，此课件共61页哦 各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等六、电容器的串并联六、电容器的串并联1.1.1.1.并联并联并联并联:电容器组总电量电容器组总电量电容器组总电量电容器组总电量q q为各电容所带电量之和为各电容
25、所带电量之和为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和 并联时并联时并联时并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容电容电容电容第36页，此课件共61页哦2.2.2.2.串联串联串联串联:各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q q 总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和总电压
26、为各电容器电压之和 串联时串联时串联时串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容小每一电容器电容小每一电容器电容小每一电容器电容小,但电容器组的耐压能力提高但电容器组的耐压能力提高但电容器组的耐压能力提高但电容器组的耐压能力提高第37页，此课件共61页哦 例例例例1 1 1 1 如图所示，两块靠近的如图所示，两块靠近的如图所示，两块靠近的如图所示，两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们分别带平行金属板间原为真空。使它们
27、分别带平行金属板间原为真空。使它们分别带平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为+0 0和和和和-0 0，而板间电，而板间电，而板间电，而板间电压压压压U U0 0=300V=300V。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为介电常数为介电常数为介电常数为 r r=4=4的电介
28、质，求板间电压变为多少？的电介质，求板间电压变为多少？的电介质，求板间电压变为多少？的电介质，求板间电压变为多少？+0-0+1-1 2-2解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为S S，板间距离为，板间距离为，板间距离为，板间距离为d d电容器为真空电容器为真空电容器为真空电容器为真空极板带电量极板带电量极板带电量极板带电量第38页，此课件共61页哦并联总电容并联总电容并联总电容并联总电容并联电容两端的电压并联电容两端的电压并联电容两端的电压并联电容两端的电压+1-1 2-2第39页，此课件共61页哦例例2 2电容为电容为C的空气平板电容器，两极板间距离
29、为的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此，若在此电容器中插入一相对介电系数为电容器中插入一相对介电系数为 r的纸片，这时电容器的电容的纸片，这时电容器的电容变为变为C,试证纸片厚度为试证纸片厚度为证证证证:设极板面积为设极板面积为设极板面积为设极板面积为S S第40页，此课件共61页哦得证得证得证得证第41页，此课件共61页哦 另证另证另证另证同样可证同样可证同样可证同样可证第42页，此课件共61页哦将电荷元将电荷元将电荷元将电荷元dqdq从无限远处移到该带电体上，从无限远处移到该带电体上，从无限远处移到该带电体上，从无限远处移到该带电体上，外力外力外力外力需作功需作功需作功需作功4 4
30、电场的能量电场的能量空间叠加性空间叠加性 电场的物质性：电场的物质性：电场的物质性：电场的物质性：能量能量动量、动量、质量、质量、+Q一、带电体的能量一、带电体的能量？外力作功外力作功物体带电物体带电激发电场激发电场电场能量电场能量 ！电场的特殊性：电场的特殊性：电场的特殊性：电场的特殊性：带电体具有的电势能带电体具有的电势能带电体具有的电势能带电体具有的电势能第43页，此课件共61页哦KERC t t t t时刻，两个极板的带电量分别时刻，两个极板的带电量分别时刻，两个极板的带电量分别时刻，两个极板的带电量分别为为为为+q(t)+q(t)+q(t)+q(t)、-q(t)-q(t)-q(t)-
31、q(t)，两极板间的电势，两极板间的电势，两极板间的电势，两极板间的电势差为差为差为差为u(t)u(t)u(t)u(t)。dq+C-+C-+-+C-+-+-在整个充电过程，极板电荷从在整个充电过程，极板电荷从在整个充电过程，极板电荷从在整个充电过程，极板电荷从0 0 0 0变化到变化到变化到变化到QQ，外力所作的功，外力所作的功，外力所作的功，外力所作的功-q(t)+q(t)u(t)-+-+-+-C-+-+-+-C+-+二、带电电容器的能量二、带电电容器的能量将将将将dqdq由由由由B B板移到板移到板移到板移到A A板，板，板，板，外力外力外力外力需作功需作功需作功需作功+Q-QU第44页，
32、此课件共61页哦-+-+-+-C+-+Q-QUE 电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电场的过程）中场的过程）中场的过程）中场的过程）中，外力克服静电场力所作的功全部外力克服静电场力所作的功全部外力克服静电场力所作的功全部外力克服静电场力所作的功全部转化为电容器的储藏的电能转化为电容器的储藏的电能转化为电容器的储藏的电能转化为电容器的储藏的电能。S d电容器的储能：电容器的储能：电容器的储能：电容器的储能：三、电场的能量三、电场的能量 带电电容器的能量就是极板间电场的能量带
33、电电容器的能量就是极板间电场的能量带电电容器的能量就是极板间电场的能量带电电容器的能量就是极板间电场的能量以平板电容器为例：以平板电容器为例：以平板电容器为例：以平板电容器为例：设极板面积为设极板面积为设极板面积为设极板面积为S S，两极板间距离为，两极板间距离为，两极板间距离为，两极板间距离为d d，板间充满介电常数为，板间充满介电常数为，板间充满介电常数为，板间充满介电常数为 的电介质，则平板电容器电场能量的电介质，则平板电容器电场能量的电介质，则平板电容器电场能量的电介质，则平板电容器电场能量第45页，此课件共61页哦电场的总能量电场的总能量电场的总能量电场的总能量单位体积电场内的能量为
34、单位体积电场内的能量为单位体积电场内的能量为单位体积电场内的能量为-电场能量密度电场能量密度电场能量密度电场能量密度w we e 任意非均匀电场：任意非均匀电场：任意非均匀电场：任意非均匀电场：在场中任取一体积元在场中任取一体积元在场中任取一体积元在场中任取一体积元dVdV，在在在在dVdV内场是均匀的，内场是均匀的，内场是均匀的，内场是均匀的，则则则则dVdV内电场所储存的能量内电场所储存的能量内电场所储存的能量内电场所储存的能量任意电场中所储存的总能量为任意电场中所储存的总能量为任意电场中所储存的总能量为任意电场中所储存的总能量为 对任意电对任意电对任意电对任意电场成立场成立场成立场成立第
35、46页，此课件共61页哦Rq例例1 电荷电荷电荷电荷q q均匀分布在半径为均匀分布在半径为均匀分布在半径为均匀分布在半径为R R的球体内，求该带电球体产生的的球体内，求该带电球体产生的的球体内，求该带电球体产生的的球体内，求该带电球体产生的电场的能量。电场的能量。电场的能量。电场的能量。解：解：解：解：分析电场的分布，求电场强度分析电场的分布，求电场强度分析电场的分布，求电场强度分析电场的分布，求电场强度E E球体内的电场强度球体内的电场强度球体内的电场强度球体内的电场强度球体外的电场强度球体外的电场强度球体外的电场强度球体外的电场强度r第47页，此课件共61页哦取半径为取半径为取半径为取半径
36、为r r、厚度为、厚度为、厚度为、厚度为drdr的球壳体积元的球壳体积元的球壳体积元的球壳体积元dVdVrdrR Rq整个电场的能量为整个电场的能量为整个电场的能量为整个电场的能量为能量密度能量密度能量密度能量密度w we e第48页，此课件共61页哦rdrR Rq电子半径电子半径电子半径电子半径整个电场的能量为整个电场的能量为整个电场的能量为整个电场的能量为第49页，此课件共61页哦 例例例例22 如图，两个半径分别为如图，两个半径分别为如图，两个半径分别为如图，两个半径分别为R R1 1和和和和R R3 3的同心导体球面组成的电容器，的同心导体球面组成的电容器，的同心导体球面组成的电容器，
37、的同心导体球面组成的电容器，带电量分别为带电量分别为带电量分别为带电量分别为+Q+Q、-Q-Q，其中间充满相对介电常数分别为其中间充满相对介电常数分别为其中间充满相对介电常数分别为其中间充满相对介电常数分别为 r1r1和和和和 r2r2的两的两的两的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R R2 2的同心球面。的同心球面。的同心球面。的同心球面。求此带电电容器产生电场的电场强度、能量和电容。求此带电电容器产生电场的电场强度、能量和电容。求此带电电容器产生电
38、场的电场强度、能量和电容。求此带电电容器产生电场的电场强度、能量和电容。-QR1R3o+QR1R3o r2 r1+QR2解：解：解：解：rS1第50页，此课件共61页哦R1R2R3o r1 r2-Q+Q12体积元为球壳体积元为球壳体积元为球壳体积元为球壳第51页，此课件共61页哦另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联R1R2R3o r1 r2-Q+Q12第52页，此课件共61页哦 例例例例33如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为如图所示，同心球面形电容器的内外
39、半径分别为如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为R R1 1、R R2 2，层间，层间，层间，层间添充介质添充介质添充介质添充介质 r r，设击穿场强为，设击穿场强为，设击穿场强为，设击穿场强为E Ek k，求此电容器最多能储存多少电荷，求此电容器最多能储存多少电荷，求此电容器最多能储存多少电荷，求此电容器最多能储存多少电荷？最多储能是多少？最多储能是多少？最多储能是多少？最多储能是多少？解：解：解：解：电容器间的场强电容器间的场强电容器间的场强电容器间的场强由由由由E E分布知，靠近内球处的场强最大，则令分布知，靠近内球处的场强最大，则令分布知，
40、靠近内球处的场强最大，则令分布知，靠近内球处的场强最大，则令该处的场强为击穿场强该处的场强为击穿场强该处的场强为击穿场强该处的场强为击穿场强储能储能储能储能QR1R2r第53页，此课件共61页哦 静电场中的导体和电介质总结静电场中的导体和电介质总结一、两个现象一、两个现象静电感应静电感应静电感应静电感应静电平衡静电平衡静电平衡静电平衡静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽1.导体的静电感应导体的静电感应2.电介质的极化电介质的极化介质的极化介质的极化介质的极化介质的极化导体表面是等势面导体表面是等势面导体表面是等势面导体表面是等势面电荷分布在导体的外表面电荷分布在导体的外表面电荷分布在导体的外表面电
41、荷分布在导体的外表面:极化规律极化规律极化规律极化规律出现束缚电荷出现束缚电荷出现束缚电荷出现束缚电荷E内=0导体是等势体导体是等势体第54页，此课件共61页哦介质场中的高斯定理介质场中的高斯定理介质场中的高斯定理介质场中的高斯定理三、两条基本定理三、两条基本定理二、三个概念二、三个概念电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量电容电容电容电容电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量介质场中的环路定理介质场中的环路定理介质场中的环路定理介质场中的环路定理第55页，此课件共61页哦四、三类计算四、三类计算1.1.1.1.场强的计算场强的计算场强的计算场强的计算：B.B.B.B.先求先求先求先求 D
42、 D E E，计算方法同上一章，计算方法同上一章，计算方法同上一章，计算方法同上一章（2 2 2 2）有电介质存在时静电场中的场强）有电介质存在时静电场中的场强）有电介质存在时静电场中的场强）有电介质存在时静电场中的场强：（1 1 1 1）有导体存在时静电场中的场强）有导体存在时静电场中的场强）有导体存在时静电场中的场强）有导体存在时静电场中的场强A.A.A.A.用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布B.B.B.B.计算方法同上一章计算方法同上一章计算方法同上一章计算方法同
43、上一章A.A.A.A.用介质场中的高斯定律用介质场中的高斯定律用介质场中的高斯定律用介质场中的高斯定律第56页，此课件共61页哦2.2.2.2.电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：（1 1）定义法）定义法）定义法）定义法（2 2）电容串并联法）电容串并联法）电容串并联法）电容串并联法串联串联串联串联并联并联并联并联混联混联混联混联（3 3）能量法）能量法）能量法）能量法第57页，此课件共61页哦能量密度能量密度能量密度能量密度电容器储能电容器储能电容器储能电容器储能3.3.3.3.静电场能量静电场能量静电场能量静电场能量作功作功能量能量第58页，此课件共61页哦例例空气平板电容器。已知空气平板电容器。已知S，d,0,r,U（1）在充电后，）在充电后，注入介质（电源不断开）；（注入介质（电源不断开）；（2）在充电后，电源断开）在充电后，电源断开,注注入介质入介质.比较比较U，C，E，D，we,如何变化。如何变化。解解:设空气电容器充电后，电场为设空气电容器充电后，电场为为电荷面密度，为电荷面密度，各量关系列表如下：各量关系列表如下：电压为电压为U，介质注入前的电容为介质注入前的电容为第59页，此课件共61页哦（1）不断开电源）不断开电源(U=恒量）恒量）第60页，此课件共61页哦感感谢谢大大家家观观看看第61页，此课件共61页哦