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1、关于角平分线的判定(2)现在学习的是第1页，共20页1 1、在准备好的角上标好字母；、在准备好的角上标好字母；A,O,B,A,O,B,。把角。把角AOBAOB对折，使得这个角的两边重合。对折，使得这个角的两边重合。2 2、在折痕（即平分线）上任意找一点、在折痕（即平分线）上任意找一点P P。作。作PDPD垂垂直与直与OAOA，垂足为，垂足为D D。3 3、过点、过点P P作作OBOB边的垂线边的垂线PEPE，垂足为，垂足为E E。做一做做一做问：点问：点D与点与点E重合吗？由此你可得到什重合吗？由此你可得到什么结论？么结论？现在学习的是第2页，共20页 按照做一做做一做的顺序画AOB的折痕OC
2、,过点P的垂线段PD、PE，并度量所画PD、PE是否等长？议一议：由此你可得到什么猜想？议一议：由此你可得到什么猜想？画一画画一画现在学习的是第3页，共20页同学甲、乙谁的画法是正确的?现在学习的是第4页，共20页角平分线上的点到角的两边的角平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等 议一议：由做一做和画一画你可得到什么议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？猜想？现在学习的是第5页，共20页验证 结论已知已知:如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=
3、PE.:PD=PE.而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPE，w角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB1A2PDE现在学习的是第6页，共20页能否用符号语言来翻译能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两角平分线上的点到角的两边的距离相等边的距离相等”这句话请填下表：这句话请填下表：PD=PEOC平分平分AOB，PD OA,PE OB,D、E为垂足为垂足于是我们得角的平分线的性质：于是我们得角的平分线的性质：在角的平分在角的平分线上的点到角
4、的两边的距离相等线上的点到角的两边的距离相等现在学习的是第7页，共20页到角的两边距离相等的点是到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？否在角的平分线上呢？议议 一一 议议现在学习的是第8页，共20页根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：点P在AOB的平分线上 现在学习的是第9页，共20页这样，我们又可以得到一个结论：这样，我们又可以得到一个结论：到角的两边距离相等的点在角的平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上。线上。请同学们自己写出证明过程请同学们自己写出证明过程现在学习的是第10页，共20页同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？
5、现在学习的是第11页，共20页例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于相交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.ABCPMNABCPMN例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于相交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为，垂足分别为D、E、FFDEDE BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边在角平分线上的点到
6、角的两边 的距离相等）的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等想一想，点想一想，点P在在A A 的的 平分线上吗？这说明平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线有什么关系？现在学习的是第12页，共20页畅 谈 收 获现在学习的是第13页，共20页，1 1、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE 2 2、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点
7、P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知识应用知识应用现在学习的是第14页，共20页B 思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的的平分线平分线,P 是是OC上任意一上任意一点点,问问PE=PD?为什么为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角平分它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离线上任一点这个角两边的距离,所以不一所以不一定相等直定相等直现在学习的是第15页，共20页思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，要在区建
8、一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路现在学习的是第16页，共20页练习练习1：如图，如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点求证的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相：点到三边，所在直线的距离相等等F FGH现在学习的是第17页，共20页练习练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABO现在学习的是第18页，共20页知识拓展知识拓展 如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的的长；长；（2）求证：）求证：AB=AC+CDBACDE现在学习的是第19页，共20页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第20页，共20页