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1、 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：主要内容：影响液体运动的因素：影响液体运动的因素：1 1、本身的物理性质；、本身的物理性质；2 2、边界的影响、边界的影响v描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法v欧拉法的若干基本概念欧拉法的若干基本概念v恒定一元流的恒定一元流的连续性方程连续性方程式式v实际液体恒定总流的实际液体恒定总流的能量方程能量方程式式v能量方程式的应用举例能量方程式的应用举例v恒定总流动量方程式的应用举例恒定总流动量方程式的应用举例v实际
2、液体恒定总流的实际液体恒定总流的动量方程动量方程式式 一、概述一、概述第1页/共54页二、描述液体运动的两种方法二、描述液体运动的两种方法1.1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究单个液体以研究单个液体质点质点的运动过程的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。成整个液体的运动。2.2.欧拉法欧拉法 以考察不同液体质点通过以考察不同液体质点通过固定固定的的空间空间点点的运动情况作为基础，综合所有空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。上的运动情况，构成整个液体的运动。又称为质点系法。又称为质点系法。又称为流场法。又称
3、为流场法。第2页/共54页若给定若给定a a，b b，c c，即为某一质点的，即为某一质点的运动轨迹线方程。运动轨迹线方程。液体质点在任意时刻的速度。液体质点在任意时刻的速度。M （a，b，c）xzyO t0（x，y，z）t1.1.拉格朗日法拉格朗日法 第3页/共54页若x，y，z为常数，t为变数，若t 为常数，x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y，z，t均为变数，且有 x（t），y（t），z（t），质点通过流场中任意点的加速度。xzyO M （x，y，z）t时刻2.2.欧拉法欧拉法 第4页/共54页三、欧拉法的若干基本概念三、欧拉法的若干基本概念 一、按一、按运动要素运动要素随空随
4、空间坐标的变化间坐标的变化一元流一元流二元流二元流三元流三元流二、按二、按运动要素运动要素是否是否随时间变化随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流第5页/共54页一元流、二元流与三元流一元流、二元流与三元流水库hB一元流一元流二元流二元流三元流三元流第6页/共54页恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流非恒定流(无进水)恒定流(有溢流)第7页/共54页三、迹线与流线三、迹线与流线迹线迹线是指某液体质点在运动过程中，不同是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。时刻所流经的空间点所连成的线。流线流线是指某一是指某一瞬瞬时，在流场中绘出
5、的一条时，在流场中绘出的一条光滑曲线光滑曲线，其上所有各点的，其上所有各点的速度向量速度向量都与该曲都与该曲线线相切相切。流线能反映瞬时的流动方向流线能反映瞬时的流动方向流线图流线图第8页/共54页第9页/共54页流线不能相交，不能为折线。流线不能相交，不能为折线。第10页/共54页流线的形状与固体边界的形状有关。流线的形状与固体边界的形状有关。流线分布的疏密程度与管道横断面的面流线分布的疏密程度与管道横断面的面积大小有关。积大小有关。第11页/共54页四、流管、微小流束四、流管、微小流束(元流元流)、总流和过水断面、总流和过水断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流微小流管中的液流总流
6、在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小元流组成过水断面与元流或总流的流线成正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。第12页/共54页五、流量和断面平均流速五、流量和断面平均流速流量流量单位时间内通过某一单位时间内通过某一过水断面过水断面的液体体积，的液体体积，常用单位常用单位m m3 3/s s，以符号，以符号Q Q表示。表示。udA断面平均流速断面平均流速是一个假想的流速，如果过水断是一个假想的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于面上各点的流速都相等并等于V V，此时所通过的流量，此时所通过的流量与实际上流速为
7、不均匀分布时所通过的流量相等，与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速则该流速V V称为断面平均流速。称为断面平均流速。见下例！见下例！第13页/共54页旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A第14页/共54页六、均匀流和非均匀流，均匀流的特性六、均匀流和非均匀流，均匀流的特性按流速的按流速的大小大小和和方向方向是否沿是否沿流线流线变化变化把液流分为：把液流分为：均匀流：均匀流：流速的大小和方向沿流线流速的大小和方向沿流线不变不变的流动。的流动。非均匀流非均匀流渐变流：渐变流：流速沿流线变化流速沿流线变化缓慢缓慢的流动。的流动。急变流：急变流：流速沿流线变化流
8、速沿流线变化剧烈剧烈的流动。的流动。第15页/共54页1 1 1 1）均匀流）均匀流）均匀流）均匀流2)2)2)2)非均匀流非均匀流非均匀流非均匀流:渐变流和急变流渐变流和急变流渐变流和急变流渐变流和急变流第16页/共54页均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：过水断面为过水断面为平面平面，且过水断面的，且过水断面的形状和尺寸形状和尺寸沿程不变；沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的的流速分布流速分布相同，断面相同，断面平均流速平均流速相等；相等；均匀流（或渐变流）过水断面上
9、的均匀流（或渐变流）过水断面上的动水压强分布规律符动水压强分布规律符合（或近似符合）静水压强分布规律合（或近似符合）静水压强分布规律，即在，即在同一过水断同一过水断面上各点的测压管水头为一常数（见例）；面上各点的测压管水头为一常数（见例）；推论：推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。压力的计算方法相同。均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流、渐变流过水断面的重要特性第17页/共54页OOdndAp+dpp在均匀流，与流线正交的在均匀流，与流线正交的n n方向上无加速度，所以有方向上无加速度，所以有积分得：积分得：即：即
10、：第18页/共54页 七、渐变流和急变流七、渐变流和急变流第19页/共54页八、系统和控制体积八、系统和控制体积系统：指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团。（拉格朗日观点）系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。在运动过程中，其在运动过程中，其体积体积以及以及边界的形状边界的形状、大小大小和和位置位置都可都可随时间随时间发生变化，但以系统为发生变化，但以系统为边界的内部和外部没有质量交换，即流体不能边界的内部和外部没有质量交换，即流体不能穿越边界流入、流出系统。穿越边界流入、流出系统。（可直接应用力学定律，例牛顿第二定律、功能原理）。（可直接应
11、用力学定律，例牛顿第二定律、功能原理）。第20页/共54页！占据控制体积的质点随时间而变，分析占据控制体积的质点随时间而变，分析流入、流出控制面以及控制体积内物理量的变流入、流出控制面以及控制体积内物理量的变化情况，从而导出水力学的基本方程。化情况，从而导出水力学的基本方程。控制体：控制体：是指在流场中选取了一个相对于某是指在流场中选取了一个相对于某一坐标系是固定不变的空间。一坐标系是固定不变的空间。它的封闭的界面称为它的封闭的界面称为控制面控制面。控制体积本身不。控制体积本身不具有物质内容，它只是几何上的概念。具有物质内容，它只是几何上的概念。（欧拉法的观点）（欧拉法的观点）第21页/共54
12、页通过流线图对上述一些重要概念做简单总结：通过流线图对上述一些重要概念做简单总结：均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流第22页/共54页四、恒定一元流的连续性方程四、恒定一元流的连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：依质量守恒定律：设设 ，则，则即有：即有：元流的连续性方程元流的连续性方程2 2、不可压缩液体、不可压缩液体3 3、符合质量守恒定律、符合质量守恒定律条件：条件：1、恒定流、恒定流第23页/共54页积分得：积分得：恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程适用条件：适用条件：恒定恒定、不可压缩不可
13、压缩的总流且没有支汇流。的总流且没有支汇流。若有支流：若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3u1u2dA1dA2总流是由无数的元流组成：总流是由无数的元流组成：总流的连续方程总流的连续方程第24页/共54页五、实际液体恒定总流的能量方程五、实际液体恒定总流的能量方程 水流的能量方程就是水流的能量方程就是能量守恒规律能量守恒规律在水流运动中的具在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各换，建立水流各运动要素运动要素之间的关系。之间的关系。理想理想液体液体恒定元流恒定元流的能量方程式的能量方程式实际实际液体液体恒定元流
14、恒定元流的能量方程式的能量方程式实际实际液体液体恒定总流恒定总流的能量方程式的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：第25页/共54页（一）理想液体恒定元流的能量方程式（一）理想液体恒定元流的能量方程式解法一解法一:条件：1 1、理想液体理想液体2 2、恒定流恒定流3 3、不可压缩液体不可压缩液体4 4、元流元流根据动能定理：根据动能定理：解法二解法二:根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：第26页/共54页1 1、动能增量、动能增量解法一解法一:第27页/共54页2、外力功：、外力功：重力作的功：重力作的功：压力作的功：压力作的功：动能定理：动能定理：上式为理想液体恒定元流的能量方程，
15、又称上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努利伯努利方程。方程。第28页/共54页解法二解法二:设在理想液体恒定流中，取一微小流束设在理想液体恒定流中，取一微小流束 依牛顿第二定律依牛顿第二定律：其中其中：一元流时一元流时 任意两个断面：任意两个断面：00ds12pp+dpdG=gdAdsdA沿流线积分得沿流线积分得：上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努力方程。上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努力方程。第29页/共54页0012位位置置水水头头压压强强水水头头流流速速水水头头测测压压管管水水头头总总水水头头单单位位位位能能单单位位压压能能单单位位动动能能单单位位势势能能单单位位
16、总总机机械械能能理想恒定元流能量方程式的物理意义理想恒定元流能量方程式的物理意义第30页/共54页（二）实际液体恒定元流（二）实际液体恒定元流 的能量方程式的能量方程式单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失的能量，称为所损失的能量，称为水头损失。水头损失。0012第31页/共54页元流能量方程的应用之一：元流能量方程的应用之一：毕托管测速原理毕托管测速原理驻点压强驻点压强毕托管流速校正系数，由专门试验确定。毕托管流速校正系数，由专门试验确定。第32页/共54页 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来
17、，即为总流的能量方程式。即为总流的能量方程式。（三）实际液体恒定总流的能量方程式（三）实际液体恒定总流的能量方程式均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.051.1取平均的hwVu，第33页/共54页200112总水头线测压管水头线水力坡度水力坡度J J单位长度流程上的水头损失单位长度流程上的水头损失.测压管坡度测压管坡度J JP P1、实际总流能量方程式的物理意义：、实际总流能量方程式的物理意义：第34页/共54页2、应用能量方程式的条件：、应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的
18、两个过水断面上，水流应符合）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以是急变流；的条件，但所取的两个断面之间，水流可以是急变流；第35页/共54页（4 4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：能量方程为：（5 5）流程中途没有能量）流程中途没有能量H H输入或输出。若有，则输入或输出。若有，则能量方程式应为：能量方程式
19、应为：Q1Q2Q3112233第36页/共54页应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过水断面；）选取两过水断面；（3 3）选取过水断面上计算代表点；）选取过水断面上计算代表点；（4 4）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。3、能量方程式的应用、能量方程式的应用第37页/共54页 例例1.1.如图所示，一等直径的输如图所示，一等直径的输水管，管径为水管，管径为d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为的高度为H=2mH=2m，若
20、忽略水流运动的，若忽略水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。水头损失，求管道中的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：其中：所以有：所以有：可解得：可解得：则：则：答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。第38页/共54页例例2、文丘里流量计（文丘里量水槽）、文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准
21、面，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失暂不计水头损失，对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：整理得：整理得：由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：或或代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：则则当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水头损失，实际流量会减小，则称为文丘里管的流量系数，一般约为0.950.98第39页/共54页例：图示为用虹吸管越堤引水。已知管径d=0.2 m，h1=2 m，h2=4 m。不计水头损失。取动能 校正系数为1。问：(1)虹吸管的流量 qv 为多少?(2)设允许最大真空值
22、为7 m，B点的真空压强是否超过最大允许值?第40页/共54页实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定律依动量定律：即即：单单位位时时间间内内，物物体体动动量量的增量等于物体所受的合外力的增量等于物体所受的合外力tt时段内，动量的增量：时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差第41页/共54页动量方程的
23、投影表达式：动量方程的投影表达式：适用条件：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为不可压缩液体、恒定流、过水断面为均均匀流或渐变流过水断面匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：动量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2第42页/共54页（一）应用动量方程式的注意点：（一）应用动量方程式的注意点：取脱离控制体；取脱离控制体；正确分析受力，未知力设定方向；正确分析受力，未知力设定方向；建立坐标系建立坐标系;右侧为右侧为(下游断面的动量下游断面的动量)-()-(上游断面的动量上游断面的动量););设设
24、1 1，1 1。1122FP1FP2FRFGxzy第43页/共54页（二）动量方程式在工程中的应用（二）动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力第44页/共54页1 1、弯管内水流对管壁的作用力、弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴水平放置管轴竖直放置管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：FP1=p1
25、A1FP2=p2A2FRV1V2FRyFRxxy沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：第45页/共54页2、水流对建筑物的作用力、水流对建筑物的作用力(矩形断面矩形断面)FP1122xFP1=gbh12/2FP2=gbh22/2FR沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：第46页/共54页3、射流对平面壁的冲击力、射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：整理得：整理得：第47页/共54页例：某平底矩形断面的河道中筑一溢坝，坝高a=30m，坝上水头H=2m，坝下游收缩断面处水深hc=0.8m，溢流坝水头损失为hw=2.5()，
26、为收缩断面流速。不计行近流速(取动能及动量校正系数均为1),求:水流对宽坝段上的水平作用力(包括大小及方向)。例：某平底矩形断面的河道中筑一溢坝，坝高a=30m，坝上水头H=2m，坝下游收缩断面处水深hc=0.8m，溢流坝水头损失为hw=2.5()，第48页/共54页 例：从水箱接一橡胶管道及喷嘴(如图)。橡胶管直径D=7.5cm，喷嘴出口直径d=2.0cm。水头H=5.5m。由水箱至喷嘴的水头损失hw=0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的压强p=4.9N cm2。如用手握住喷嘴，需要多大的水平力(行近流速v0=0，取动能动量校正系数均为1)。第49页/共54页例：设有一股自喷嘴以速度例
27、：设有一股自喷嘴以速度v v0 0喷射出来的水流喷射出来的水流,流量为流量为Q，冲，冲击在一个与水流方向成击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的求射流施加于平面壁上的压力压力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各为多少？各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1
28、Q1QFRxy沿沿y y方向列动量方程为：方向列动量方程为：第50页/共54页对对0-00-0、1-11-1断面列能量方程为：断面列能量方程为：可得：可得：同理有：同理有：依据连续性方程有：依据连续性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：整理得：整理得：所以：所以：第51页/共54页本章小结本章小结1、描述液体运动的两种方法引出液体运动的基本概念、描述液体运动的两种方法引出液体运动的基本概念2、一元恒定总流的三大方程、一元恒定总流的三大方程根据根据质量守恒定律质量守恒定律推出推出连续方程连续方程根据根据能量守恒定律能量守恒定律牛顿第二定律牛顿第二定律推出推出能量方程能量方程根据根据动量定律动量定律推出推出动量方程动量方程第52页/共54页作业：3.15、3.16、3.18、3.20、3.21、3.23、3.24、3.25、3.29第53页/共54页感谢您的观看！第54页/共54页