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1、1任一方向的单位矢量为任一方向的单位矢量为 在直角坐标系中，如果矢量在在直角坐标系中，如果矢量在 三个坐标轴上三个坐标轴上的投影分别为的投影分别为 ，则矢量表示为，则矢量表示为 设矢量设矢量 与三个坐标轴与三个坐标轴 的夹角分别为的夹角分别为 ，则，则第1页/共15页2 2.2.位置矢量位置矢量P(x,y,z)xyzoP(x,y,z)矢量矢量 :点点P的位置矢量。的位置矢量。矢量矢量 :点点P的位置矢量。的位置矢量。矢量矢量 :点点P相对于点相对于点P的的相对位置矢量。相对位置矢量。第2页/共15页3.3.矢量的代数运算矢量的代数运算 矢量的加法和减法矢量的加法和减法说明：说明：1 1、矢量的
2、加法符合、矢量的加法符合交换律交换律和和结合律结合律：2 2、矢量相加和相减可用、矢量相加和相减可用平行四边形法则平行四边形法则求解：求解：第3页/共15页42）矢量与矢量点乘 1）矢量与标量相乘）矢量与标量相乘标量与矢量相乘只改变矢量的大小，不改变方向。标量与矢量相乘只改变矢量的大小，不改变方向。说明：说明：1 1、矢量的点积符合交换律和分配律：、矢量的点积符合交换律和分配律：2 2、两个矢量的点积为标量、两个矢量的点积为标量3 3、4 4、矢量的乘法矢量的乘法第4页/共15页5例：证明例：证明“三角形余弦定理三角形余弦定理”。ABC第5页/共15页63）矢量与矢量叉乘（矢积）矢量与矢量叉乘
3、（矢积）方向：“右手螺旋法则”物理含义：1.“平行四边形面积”2.“右手法则”“模”：矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）qsinABq第6页/共15页7说明：说明：1、矢量的叉积、矢量的叉积不符合不符合交换律，但符合分配律：交换律，但符合分配律：2、两个矢量的叉积为矢量两个矢量的叉积为矢量3、矢量运算恒等式、矢量运算恒等式第7页/共15页 矢量代数运算式矢量代数运算式第8页/共15页9第9页/共15页10二、标量场与矢量场二、标量场与矢量场1 1标量场和矢量场的概念标量场和矢量场的概念“场场”概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间以某种形式分布
4、，若每一时刻每个物理量都有在空间以某种形式分布，若每一时刻每个物理量都有一个确定的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。一个确定的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。场的分类：按物理量的性质分：1）标量场：描述场的物理量为标量（温度场，电位场）。2）矢量场：描述场的物理量为矢量（电场，磁场）。按物理量变化特性分：1）静态场：物理量不随时间发生变化的场。2）时变场（动态场）：物理量随时间的变化而变化的场。第10页/共15页11例如，在直角坐标下,空间区域内的某个物理量满足如下两个函数：标量场矢量场如温度场、电位场、高度场等；如流速场、电场、涡流场等。第11页/共15页122 2标量场的等值面标
5、量场的等值面 由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。若标量函数为 ，则等值面方程为：高度场的等高线第12页/共15页13矢量线：矢量线：表示矢量在空间分布的有向线段。表示矢量在空间分布的有向线段。矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。3.3.矢量场的矢量线矢量场的矢量线图0.1.2 矢量线矢量线方程矢量线方程第13页/共15页14三、矢量与矢量场的不变特性三、矢量与矢量场的不变特性 在任一时刻，描述场的物理状态分布的函数是唯一的，其在任一时刻，描述场的物理状态分布的函数是唯一的，其大小、方向也是唯一的。大小、方向也是唯一的。因此，引入了多种坐标系，以方便对场进行分析。因此，引入了多种坐标系，以方便对场进行分析。常用的坐标系常用的坐标系直角坐标系直角坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系第14页/共15页15感谢您的观看。第15页/共15页