采样控制系统分析基础课件.ppt

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1、采样控制系统分析基础第1页，此课件共41页哦 应该指出，多数实际采样系统的输出信号是连续信号，在这种情况下，可以在输出端虚设一个采样开关输出端虚设一个采样开关，并设它与输入采样开关以相同的采样周期T同步工作。这样就可以沿用脉冲传递函数脉冲传递函数的概念。第2页，此课件共41页哦 脉冲传递函数脉冲传递函数和连续系统的传递函数连续系统的传递函数一样表征了采样系统的固有特性固有特性；它除了与系统的结构、参数有关系，还与采样采样开关在系统中的具体位置有关开关在系统中的具体位置有关。第3页，此课件共41页哦1、两个环节有采样开关时、两个环节有采样开关时 当环节之间有采样开关环节之间有采样开关时，等效脉冲

2、传递函数为各串等效脉冲传递函数为各串联环节脉冲传递函数之积联环节脉冲传递函数之积。二、串联环节的脉冲传函二、串联环节的脉冲传函根据脉冲传递函数的定义：第4页，此课件共41页哦2、两个环节没有采样开关时、两个环节没有采样开关时 当串联环节之间无采样开关无采样开关时,系统脉冲传递函数为各串联环节传递函数乘积的各串联环节传递函数乘积的z变换变换。第5页，此课件共41页哦3、有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数、有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 有零阶保持器时的开环采样系统 第6页，此课件共41页哦有零阶保持器时，开环系统脉冲传递函数第7页，此课件共41页哦三、闭环系统的脉冲传递函数三、闭环系统的

3、脉冲传递函数第8页，此课件共41页哦闭环系统的误差脉冲传递函数 闭环系统脉冲传递函数为系统输出第9页，此课件共41页哦当系统有扰动作用时当系统有扰动作用时,可得闭环系统的误差误差与扰动扰动间的脉脉冲传递函数冲传递函数为 系统输出系统输出与扰动扰动之间的脉冲传递函数脉冲传递函数 由于系统中有采样器的存在，所以一般情况下 第10页，此课件共41页哦对于有些采样控制系统采样控制系统，无法写出闭环脉冲传递函数只能写出输出的输出的Z变换变换第11页，此课件共41页哦1）稳定性的基本概念）稳定性的基本概念稳定性是指在扰动的作用下，系统会偏离原来的平衡位置，在扰动撤除后，系统恢复到原来平衡状态的能力；根据稳

4、定性的定义，可以采用脉冲响应脉冲响应的情况来研究系统的稳定性；7.5 采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析 7.5.1 采样控制系统的稳态性能分析采样控制系统的稳态性能分析第12页，此课件共41页哦系统的脉冲响应如果能够衰减到0，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。第13页，此课件共41页哦 Z变换称为采采样样拉拉氏氏变变换换,它是从拉氏变换直接引申出来的一种变换方法。为为了了把把连连续续系系统统在在s平平面面上上分分析析稳稳态态性性能能的的结结果果移移植植到到z平平面面上上分分析析离离散散系系统统的的稳稳态态性性能能,首先需要研究这两个复平面的关系。2）s平面与平面与z平面的映射关系

5、平面的映射关系第14页，此课件共41页哦S平面的左半平面 ，z的幅值在0和1之间变化，对应z平面单位圆内；S平面的虚轴 ，对应z平面的单位圆；当 由 变到 时，第15页，此课件共41页哦图图 s平面上虚轴在平面上虚轴在z平面上的映像平面上的映像 第16页，此课件共41页哦对于采样控制系统,其特征方程式为 1+GH(z)=0 系统的特征根为z1,z2,zn即为闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的极极点点。3）稳定条件）稳定条件第17页，此课件共41页哦 根据以上分析可知,闭环采样系统稳定的充分闭环采样系统稳定的充分必要条件是必要条件是:系统特征方程的所有根均分布在系统特征方程的所有根均分布在z平

6、平面的单位圆内面的单位圆内,或者所有根的模均小于或者所有根的模均小于1,即即|zi|1(i=1,2,n)。第18页，此课件共41页哦 对于线线性性采采样样系系统统,不能直接应用劳斯判据,因为劳斯判据只只能能判判断断系系统统特特征征方方程程式式的的根根是是否否在在s平平面面虚虚轴轴的的左左半半部部,而采样系统中希望判别的是特征方程式的根是否在z平面单位圆的内部平面单位圆的内部。4 4）线性采样系统线性采样系统劳斯判据劳斯判据第19页，此课件共41页哦 因此,必须采用一种线线线线性性性性变变变变换换换换方方方方法法法法,使z平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。这种坐标变换称为双双线线性变换性变换,

7、又称为W变换变换。则 注意,因z=eTs是超越方程超越方程,故不能将特征方程式变换为代数方程。令 第20页，此课件共41页哦令复变量 z=x+jy w=u+jv 代入双线性变换公式得 对于对于w平面上的虚轴平面上的虚轴,实部实部u=0,即即 x2+y2-1=0 这就是z平面上以坐标原点为圆心的单单位位圆圆的方程。单位圆内x2+y21,对应于w平面上u为负数的虚虚轴轴左左半半部部;单位圆外x2+y21,对应于w平面上u为正数的虚轴右半部。虚轴右半部。第21页，此课件共41页哦z平面上单位圆内(x2+y21)对应着w平面实部为负数的左半平面。z平面上单位圆外(x2+y21)对应着w平面实部为正数的

8、右半平面。z平面与w平面的映射关系所示。第22页，此课件共41页哦例例 7-10 判断图7-17所示系统在采样周期T=1s和T=4s 时的稳定性 图 7-17 采样系统 第23页，此课件共41页哦解解 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数为 第24页，此课件共41页哦闭环传递函数为 闭环系统的特征方程为 即 z2+(T-2)z+1-Te-T=0 当T=1 s时,系统的特征方程为 z2-z+0.632=0 第25页，此课件共41页哦 直接解得极点为z1,2=0.5j0.618。由于极点都在单位圆内,所以系统稳定系统稳定。当T=4s时,系统的特征方程为z2+2z+0.927=0 解得极点为z1=-0.

9、73,z2=-1.27。有一个极点在单位圆外,所以系统不稳定系统不稳定。第26页，此课件共41页哦 从这个例子可以看出,一个原来稳定的系统,如果加长采采样样周周期期,超过一定程度后,系统就会不稳定。通常,T越大,系统的稳定性就越差。第27页，此课件共41页哦图 7-18 采样系统 例例 7-11 设采样系统如图7-18所示,采样周期T=0.25s,求 能使系统稳定的K值范围。第28页，此课件共41页哦 解解 开环脉冲传递函数为 闭环传递函数为 第29页，此课件共41页哦闭环系统的特征方程为 令 代入上式得 第30页，此课件共41页哦整理后可得 0.158K2+1.264+(2.736-0.15

10、8K)=0 劳斯表为 w2 0.158K 2.736-0.158Kw1 1.264w0 0 2.736-0.158K 要使系统稳定,必须使劳斯表中第一列各项大于零,即 0.158K0 和 2.736-0.158K0 所以使系统稳定的K值范围是0K17.3。第31页，此课件共41页哦 开环增益开环增益K和采样周期采样周期T对采样系统稳定性稳定性有如下影响：(1)采样周期T一定时，增加开环增益K会使采样系统稳定性变差，甚至使系统不稳定。(2)开环增益K一定时,采样周期T越长，丢失的信息越多，对采样系统稳定性及动态性能均不利，甚至使系统不稳定。第32页，此课件共41页哦5）数字控制系统的稳态误差）数

11、字控制系统的稳态误差 图 单位反馈采样控制系统 第33页，此课件共41页哦与连续系统类似,系统的误差 设闭环系统稳定闭环系统稳定,根据终值定理终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值稳态误差终值 第34页，此课件共41页哦 在在连连续续系系统统中中,如果开环传递函数G(s)具有个s=0的极点,则由z=eTs可知相应G(z)必有个z=1的极点。把开开环环传传递递函函数数G(s)具有s=0的极点数作为划分系系统统型型别别的标准,并分别把=0,1,2,的系统称为0型、型和型系统等。第35页，此课件共41页哦 同样,在离离散散系系统统中中,也可把开开环环传传递递函函数数G(z)具有z=1

12、的的极极点点数数作为划分系统型别的标准,分别把G(z)中=0,1,2,的系统称为0型、型和型(离散)系统等。第36页，此课件共41页哦稳态位置误差系数稳态位置误差系数:稳态速度误差系数稳态速度误差系数:稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数:与连续系统对应的离散系统的3种误差系数以及不同型别的稳态误差(表 7-1)直接列出如下,不再推导。第37页，此课件共41页哦表表 7-1 单位反馈离散系统的稳态误差单位反馈离散系统的稳态误差 采样系统误差除了与系统的结构结构、参数参数和输入信号输入信号有关外，还与采样周期采样周期有关，缩小采样周期可以减小稳态缩小采样周期可以减小稳态误差。误差。第38页，此课

13、件共41页哦 如果离散系统的闭闭环环传传递递函函数数Gc(z)=C(z)/R(z),其中R(z)=z/(z-1)通常为单单位位阶阶跃跃函函数数,则系统输出量的Z变换函数 将上式展成幂级数,通过Z反变换,可以求出输出信号的脉冲序列c(k)或c*(t)。由于离散系统的时域指标与连续系统相同,故根据单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线c(k)可以方便地分析离散系统的动态性能。7.5.2 采样控制系统的动态性能分析采样控制系统的动态性能分析第39页，此课件共41页哦例例 7-12 设采样系统如图7-19所示,其中,采样周期T=0.1 s,求系统指标ts和的近似值。解解 闭环脉冲传递函数为 系统的阶跃响应为 第40页，此课件共41页哦用长除法得 C(z)=1.264z-1+1.395z-2+0.943z-3+0.848z-4 +1.004z-5+1.055z-6+1.003z-7+输出信号的脉冲序列为 c*(t)=1.264(t-T)+1.395(t-2T)+0.943(t-3T)+0.848(t-4T)+1.004(t-5T)+1.055(t-6T)+1.003(t-7T)+第41页，此课件共41页哦