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1、第四章第二课时：第四章第二课时：三角形的概念及全三角形的概念及全等三角形等三角形 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.三三角角形形的的概概念念：由由不不在在同同一一直直线线上上的的三三条条线线段段首首尾尾顺顺次相接所组成的图形次相接所组成的图形.2.2.三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高.3.3.三角形具有稳定性三角形具有稳定性.4.4.三角形的分类三角形的分类.1)1)按边分：按边分：2)2)按角分：按角分：5.5.三角形三边关系定理及推论三角形三边关系定理及推论
2、(1)(1)定理：三角形任意两边之和大于第三边定理：三角形任意两边之和大于第三边.(2)(2)推论：三角形任意两边之差小于第三边推论：三角形任意两边之差小于第三边.6.6.三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论(包括外角性质包括外角性质)(1)(1)定理：三角形三个内角的和等于定理：三角形三个内角的和等于180180.(2)(2)推论推论1 1：直角三角形的两锐角互余：直角三角形的两锐角互余.推推论论2 2：三三角角形形的的一一个个外外角角等等于于和和它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角 的和的和.推推论论3 3：三三角角形形的的一一个个外外角角大大于于任任何何一一个个和和它它不不相相邻
3、邻的的内角内角.7.7.三角形全等三角形全等 (1)(1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形 (2)(2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等对应角相等.(3)(3)判定三角形全等的方法判定三角形全等的方法判定方法条件结论判定方法条件结论边边角角边边公公理理(SAS)SAS)两两边边和和它它们们夹夹角角对对应应相相等等两两个个三三角角形形全等全等角角边边角角公公理理(ASA)ASA)两两角角和和它它们们夹夹边边对对应应相相等等两两个个三三角角形形全等全等角角角角边边定定理理(AAS)AAS)两两角角
4、和和其其中中一一角角的的对对边边对对应应相相等等两两个个三角形全等三角形全等边边边公理边边边公理(SSS)SSS)三边对应相等两个三角形全等三边对应相等两个三角形全等斜斜边边、直直角角边边定定理理(HL)HL)斜斜边边和和一一直直角角边边对对应应相相等等两两个个直直角三角形全等角三角形全等 1.在在ABC，A=90，角角平平分分线线AE、中中线线AD、高高AH的大小关系是的大小关系是()A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAEAD课前热身课前热身D2.如如果果三三条条线线段段的的比比是是：1 3 4；1 2 3；1 4 6；3 3 6；6 6 10.其中可构成三角形的
5、有其中可构成三角形的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个AA3.如如图图4-2-1所所示示，已已知知：A=30，B=42，C=48，则则DFE等于等于()A.120 B.110C.105 D1.15 4.如如 图图 4-2-2所所 示示，在在 ABC和和 FED中中，AD=FC、AB=EF，当当添添加加条条件件：时时，就就可可得得到到ABCFED.(只需填写一个你认为正确的条件只需填写一个你认为正确的条件)A=F或或BC=ED5.在在Rt ABC和和Rt ABC中中，C=C=90，A=B，AB=AB.那么下列结论中正确的是那么下列结论中正确的是()A.AC=AC B.BC=BC
6、 C.AC=BC D.A=AC典型例题解析典型例题解析【例例1】(2003年年山山东东省省烟烟台台市市中中考考试试卷卷)如如图图4-2-3所所示示，ABC中中，AD BC于于D，BE AC于于E，AD与与BE相相交交于于F，若若BF=AC，那么那么ABC的大小是多少的大小是多少?ABC=45度度6，10，12【例【例2】(2002年年浙江省绍兴市浙江省绍兴市)若一个三角形的三条边若一个三角形的三条边长均满足长均满足x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为则此三角形的周长为.【例例3】(2003年年南南通通市市)已已知知：如如图图4-2-4所所示示，D是是AC上上一一点点，4BE AC，BE=A
7、D,AE分分别别交交BD、BC于于点点F、G，1=2.(1)图中哪个三角形与图中哪个三角形与FAD全等全等?证明你的结论证明你的结论.(2)求证：求证：BF2=FGEF.1、FBE【例例4】(2002年年重重庆庆市市)已已知知等等边边ABC和和点点P，设设点点P到到ABC三三边边AB、AC、BC的的距距离离分分别别为为h1、h2、h3，ABC的的高高为为h，若点若点P在一边在一边BC上，如图上，如图4-2-5(1)所所示示，此此时时h3=0，可可得得出出结结论论h1+h2+h3=h，请请直直接接应应用用上上述述信息解决下列问题：当点信息解决下列问题：当点P在在ABC内内，如如图图4-2-5(2
8、)，点点P在在ABC外外，如如图图4-2-5(3)所所示示这这两两种种情情况况时时，上上述述结结论论是是否否成成立立?若若成成立立，请请给给予予证证明明，若若不不成成立立，h1、h2、h3与与h之之间间又又是是怎怎样样的的关关系系，请请写写出出你你的的猜猜想想不不需需证证明明.方法小节方法小节1.1.在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意定理中的任意性定理中的任意性.2.2.三角形的分类不清三角形的分类不清.3.3.证三角形全等时，容易把对应边、角找得不对应，看证三角形全等时，容易把对应边、角找得不对应，看到边或角相等就误认为是对应边、对应角到
9、边或角相等就误认为是对应边、对应角.课时训练课时训练1.(2003北北京京海海淀淀区区)若若三三角角形形的的两两边边长长分分别别为为6、7，则则第三边长第三边长a的取值范围是的取值范围是 .1a13 2.(2003北北京京海海淀淀区区)如如图图4-2-6所所示示，点点D在在AB上上，点点E在在AC上上，CD与与BE相相交交于于点点O，且且AD=AE，AB=AC.若若B=20；则则C=()205cm 3(2003江江苏苏南南通通市市)已已知知等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别是是1cm和和2cm，则这个等腰三角形的周长为则这个等腰三角形的周长为 .4(2003江西省江西省)如图如图4-2-7所示，所示，1+2+3+4=()3605(2003四川省四川省)如图如图4-2-8所示，所示，D在在AB上，上，E在在AC上且上且B=C，那么补充那么补充下列一个条件后，仍无法判定下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD的是的是()AAD=AE B.AEB=ADCCCE=CD D.AB=ACBC6.ABC三三边边分分别别为为a、b、c，且且a2-ab=c(a-b)，则则这这个个三角形一定是三角形一定是()A.不等边三角形不等边三角形 B.等边三角形等边三角形 C.等腰三角形等腰三角形 D.直角三角形直角三角形