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1、关于微分方程求解方关于微分方程求解方法法第1页，讲稿共14张，创作于星期六内容简介内容简介l微分方程的分类微分方程的分类l常微分方程的符号求解常微分方程的符号求解l常微分方程的数值求解常微分方程的数值求解l偏微分方程的求解工具箱偏微分方程的求解工具箱l微分方程的数值编程计算微分方程的数值编程计算第2页，讲稿共14张，创作于星期六一、微分方程的分类一、微分方程的分类l常微分方程常微分方程 1、常微分方程的初值问题、常微分方程的初值问题 2、常微分方程的边值问题、常微分方程的边值问题l偏微分方程偏微分方程 1、偏微分方程的初值问题、偏微分方程的初值问题 2、偏微分方程的边值问题、偏微分方程的边值问
2、题 3、偏微分方程的混合问题、偏微分方程的混合问题第3页，讲稿共14张，创作于星期六二、常微分方程的符号求解二、常微分方程的符号求解l对于符号计算，不论是初值问题，还是边值问对于符号计算，不论是初值问题，还是边值问题，其求解微分方程的指令形式相同。题，其求解微分方程的指令形式相同。l符号计算可能花费较多机时，可能得不到简单符号计算可能花费较多机时，可能得不到简单的解析解，可能得不到封闭形式的解，甚至也的解析解，可能得不到封闭形式的解，甚至也可能无法求解。可能无法求解。l一般来说，对于简单的微分方程，建议根据课一般来说，对于简单的微分方程，建议根据课本中的方法，自己动手求解，不要采用计算机本中的
3、方法，自己动手求解，不要采用计算机求解。求解。第4页，讲稿共14张，创作于星期六2.1 求微分方程符号解的一般指令求微分方程符号解的一般指令lS=dsolve(a_1,a_2,a_n):输入的宗量输入的宗量包括微分方程、初始条件、指定独立变量。包括微分方程、初始条件、指定独立变量。l微分方程的记述规定：当微分方程的记述规定：当y是是“应变量应变量”时，用时，用“Dny”表示表示y的的n-阶导数。阶导数。l初值和边值条件分别写成初值和边值条件分别写成y(a)=b,Dy(c)=d等。等。l输出宗量输出宗量S是结构变量。是结构变量。l例题例题(Dexamp1)第5页，讲稿共14张，创作于星期六三、常
4、微分方程的数值求解三、常微分方程的数值求解l初值常微分方程的基本机理初值常微分方程的基本机理 1、列出微分方程和相应的初始条件、列出微分方程和相应的初始条件l运用变量替换，把一个高阶方程写成一阶微分方程组。运用变量替换，把一个高阶方程写成一阶微分方程组。初始条件也做相应的变换。初始条件也做相应的变换。第6页，讲稿共14张，创作于星期六三、常微分方程的数值求解三、常微分方程的数值求解l一阶微分方程组一阶微分方程组第7页，讲稿共14张，创作于星期六三、常微分方程的数值求解三、常微分方程的数值求解lSolver解算指令解算指令 至今尚没有一种算法可以有效地解决各种初值问题，至今尚没有一种算法可以有效
5、地解决各种初值问题，为此为此Matlab提供了多种提供了多种Solver指令。主要有：指令。主要有：ode45,ode23,ode113等等等等l解算指令的使用格式（解算指令的使用格式（Dexamp2)第8页，讲稿共14张，创作于星期六解算指令简洁格式使用示例解算指令简洁格式使用示例l问题的形成问题的形成 轨道上运动的卫星，在轨道上运动的卫星，在Newton第二定律和万有引力第二定律和万有引力定律作用下有：定律作用下有：即：即：第9页，讲稿共14张，创作于星期六解算指令简洁格式使用示例解算指令简洁格式使用示例l构成一阶微分方程组构成一阶微分方程组(Dexamp3,Dexamp4)令：令：则：则
6、：初始条件：初始条件：第10页，讲稿共14张，创作于星期六解算指令复杂格式使用示例解算指令复杂格式使用示例l带事件设置的带事件设置的ODE文件及主程序编写演示文件及主程序编写演示(Dexamp5)lODE文件模板及其使用文件模板及其使用 1、在指令窗中运行：、在指令窗中运行：help odefile,就出现模板。就出现模板。2、把此模板全部内容拷到文件编辑器中。、把此模板全部内容拷到文件编辑器中。3、修改和编辑文件。、修改和编辑文件。4、主要以下三者一致：存放在目录上的名称，函数文件、主要以下三者一致：存放在目录上的名称，函数文件第一行中等式右边的函数名称，在微分方程解算指令调第一行中等式右边
7、的函数名称，在微分方程解算指令调用该用该ODE文件时的字符串名称。文件时的字符串名称。第11页，讲稿共14张，创作于星期六四、常微分方程的边值问题解四、常微分方程的边值问题解l微分方程边值问题可能有解、也可能无解，可能有唯一解、微分方程边值问题可能有解、也可能无解，可能有唯一解、也可能有无数解。也可能有无数解。l求解边值问题的基本配套指令求解边值问题的基本配套指令 solinit=bvpinit(x,v,parameters):生成生成bvp4c调用指令所必须的调用指令所必须的“解猜测网解猜测网”sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2)给出微分方给出微分方程边值问题的近似解程边值问题的近似解Sxint=bvpval(sol,xint):计算微分方程积分区间内任何一点的计算微分方程积分区间内任何一点的解值。解值。(Dexamp6)第12页，讲稿共14张，创作于星期六五、偏微分方程工具箱（五、偏微分方程工具箱（PDEtool)l求解下列椭圆型方程求解下列椭圆型方程第13页，讲稿共14张，创作于星期六感感谢谢大大家家观观看看第14页，讲稿共14张，创作于星期六