《连续随机变量的分布课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续随机变量的分布课件.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、连续随机变量的分布第1页，此课件共25页哦7.1 7.1 两个重要概念两个重要概念f(x)xab第2页，此课件共25页哦一、连续型随机变量分布特征的刻画一、连续型随机变量分布特征的刻画1 1）可以取特定区间中的任何值）可以取特定区间中的任何值 2 2）所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上）所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上 某一区间内的任意点某一区间内的任意点试验试验连续随机变量想连续随机变量想XX的取值的取值抽抽查查一批一批电电子元件子元件商品的销售量商品的销售量学生的体重学生的体重使用寿命使用寿命(小小时时)销销售量售量学生体重学生体重X 0X 0X 01 1、连续型随机
2、变量、连续型随机变量X X的取值的取值x x轴度量轴度量第3页，此课件共25页哦2 2、连续型随机变量、连续型随机变量X X取值的概率取值的概率y y轴度量？轴度量？0 01/31/3P P(x x)1 1X正面次数正面次数2 23 34 45 56 61/61/6离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布结论结论1 1：离散型概率分布，图形：离散型概率分布，图形y y轴直接表示概率轴直接表示概率p p。即通过一维。即通过一维数轴进行刻画。数轴进行刻画。第4页，此课件共25页哦连续型随机变量的概率分布图的特殊性连续型随机变量的概率分布图的特殊性f(x)xabxf(x)CAB1）纵轴不是概
3、率p，而是 f(x).2）f(x)=p?3）p在图形中是什么？f(x)是什么?o结论结论2 2：连续型随机变量函数的概：连续型随机变量函数的概率分布，图形率分布，图形y y轴不直接表示轴不直接表示概率概率p p。而通过二维数轴围成。而通过二维数轴围成的面积来刻画概率的面积来刻画概率p p。第5页，此课件共25页哦3 3、为什么会产生概率密度函数、为什么会产生概率密度函数 f（x）？X概率概率=频率频率=频数频数/n/n1020304050607000.40.4概率密度函数概率密度函数pdfpdf所围的所围的阴影面积为阴影面积为1 1结论结论3 3：连续型随机变量的概：连续型随机变量的概率密度函
4、数（率密度函数（pdfpdf）是从分）是从分组数据的组数据的“频率频率/组距组距”中中转换而来的。转换而来的。频率频率第6页，此课件共25页哦两种随机变量两种随机变量“分布分布”刻画的差异刻画的差异如：离散型概率分布的分布函数采用直接刻画法：如：离散型概率分布的分布函数采用直接刻画法：（二项分布为例）在（二项分布为例）在n n次试验中（投掷硬币的次数中），出现次试验中（投掷硬币的次数中），出现“正面正面”的次数的次数X X（随（随机变量），服从机变量），服从 ：P(X=x)=P(X=x)=Cnx px q n-x 的概率分布。的概率分布。而：在连续型随机变量的分布特征刻画上，采用间接刻画法：而
5、：在连续型随机变量的分布特征刻画上，采用间接刻画法：（正态分布为例）如果随机变量（正态分布为例）如果随机变量X X的概率密度函数的概率密度函数 f（x）=,，则称随机变量，则称随机变量X X服从正态分布。服从正态分布。第7页，此课件共25页哦二、连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布1 1、连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数(pdf )设X为一连续型随机变量，x 为任意实数。随机变量X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件 概率密度函数概率密度函数f(x)f(x)的两个重要性质。的两个重要性质。f(x)xab概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积
6、概率是曲线下的面积第8页，此课件共25页哦注意：2、概率密度函数 f(x)：表示X 的所有取值 x 及其概率密度 f(x)。如果要求概率，则必须通过对f(x)积分进行。值值(值值,概率密度概率密度)概率密度概率密度f f(x x)a ab bx x1 1、概率密度函数、概率密度函数 f(x)f(x)刻画的不是概率刻画的不是概率。第9页，此课件共25页哦练习：已知连续随机变量练习：已知连续随机变量X X服从区间服从区间a,ba,b的均匀分布，的均匀分布，f(x)=1/(b-a).f(x)=1/(b-a).则下列概率的等式中那个正确（则下列概率的等式中那个正确（）.A：P(X=a)=1 B：P(X
7、=b)=1 C：P(Xa)=1 D:P(Xb)=1连续型随机变量的概连续型随机变量的概率一定是随机变量率一定是随机变量X X基基于特定区间取值而得出于特定区间取值而得出的。的。第10页，此课件共25页哦2、求概率：连续型随机变量的概率分布函数连续型随机变量的概率分布函数 F(X)如图所示，已知随机变量的 pdf 即 f(x)，则对于任何实数 x1 x2，求P(x1 X x2)=？f(x)xab第11页，此课件共25页哦练习：已知连续随机变量练习：已知连续随机变量X X服从区间服从区间3,83,8的均匀分布，则概率的均匀分布，则概率P(4X6)=P(4X6)=？解题思路：一是要写出概率密度函数；
8、二是掌握连续随机变量的概率公式解答：解答：由题意，概率密度函数为：1/5,3x8 0 ，其他 则随机变量4X6的概率为：P(4X6)f(x)=xf(x)ba第12页，此课件共25页哦3 3、连续型随机变量的期望和方差、连续型随机变量的期望和方差1)连续型随机变量的数学期望为连续型随机变量的数学期望为例：已知连续随机变量例：已知连续随机变量X X的概率密度为的概率密度为f f（x x）=1/10,0 x10;=1/10,0 x10;除此之外为都为除此之外为都为0 0。求数学期望求数学期望E(X)E(X)第13页，此课件共25页哦练习练习 已知连续型随机变量X的概率密度函数f（x）=1/4*x.1
9、x3.除此以外都为0.求此随机变量的数学期望E(X)?第14页，此课件共25页哦3、连续型随机变量的期望和方差、连续型随机变量的期望和方差2)2)连续随机变量的方差连续随机变量的方差 已知连续型随机变量已知连续型随机变量X的的 PDF 为为 f(x),则其方差则其方差D(X)=E(x2)-(E(x)2。其中其中，作业：作业：已知连续型随机变量X服从均匀分布，其 概率密度函数pdf pdf 为为 f(x),f(x),求求E(X)E(X)和和D(X).D(X).第15页，此课件共25页哦 练习：已知连续型随机变量练习：已知连续型随机变量X X的概率密度函数的概率密度函数f f（x x）=2x.0
10、x1.=2x.0 x1.除此以外都为除此以外都为0.0.求此随机变量的方差求此随机变量的方差D(X)?D(X)?连续型随机变量连续型随机变量的数学期望的数学期望E(X)E(X)和方差和方差D(X)D(X)都是都是常数！常数！第16页，此课件共25页哦7.2 7.2 正态分布正态分布abxf(x)第17页，此课件共25页哦一、正态分布是一种最重要的分布一、正态分布是一种最重要的分布x xf f(x x)1 1、运用最广的正态概率分布、运用最广的正态概率分布 期末考试成绩的分布期末考试成绩的分布人类身高的分布人类身高的分布 人类体重的分布人类体重的分布 人类的智商分布人类的智商分布 产品的质量分布
11、产品的质量分布 相貌的分布相貌的分布 。第18页，此课件共25页哦2、正态分布的定义：、正态分布的定义：x xf f(x x)第19页，此课件共25页哦3、正态分布函数的性质、正态分布函数的性质1）图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x=处2）均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”3）均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭4）当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5）正态随机变量在特定区间上的
12、取值概率由正态曲线下 的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。第20页，此课件共25页哦 和 对正态曲线的影响xf(x)CAB =1/2=1/2 1 1 1 1 2 2 2 2 =1 =1 第21页，此课件共25页哦4、标准正态分布标准正态分布2）标准正态分布的概率密度函数1）任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布。E(X)=0，D（x）=1。3）标准正态分布的分布函数第22页，此课件共25页哦标准正态分布标准正态分布x 一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布 11Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 第23页，此课件共25页哦二、正态分布的相关计算二、正态分布的相关计算（下一讲续（下一讲续）第24页，此课件共25页哦第7讲讲完了。谢谢大家！第25页，此课件共25页哦