《沪科版八年级上册152线段的垂直平分线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级上册152线段的垂直平分线.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、15.215.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线淮淮北北市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1ABL实际问题实际问题2 在在S202省道省道L（濉溪（濉溪百善段）百善段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医
2、院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？S202 省道省道1、什么是线段的垂直平分线？2、如果只用直尺，能画出线段的垂直平分线吗？尺规尺规作图作图l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点
3、.AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端点的距离相等。和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB
4、.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA=PCB=90 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等探索发现探索发现换一换：如果交换定理的题设换一换：如果交换定理的题设 和结论，会得到一个和结论
5、，会得到一个 什么样的命题？它是什么样的命题？它是 真命题吗？真命题吗？逆命题：和一条线段的两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分上。已知：PA=PB求证:点P在AB的垂直平分线MN上APBCNM证明证明:（1 1 1 1）过）过）过）过P P P P点画点画点画点画ABABABAB的垂线，交的垂线，交的垂线，交的垂线，交ABABABAB于点于点于点于点C.C.C.C.P PAABBC CMN（2 2）取取取取ABABABAB中点中点中点中点C,C,C,C,过过过过PCPCPCPC画直线画直线画直线画直线MNMNMNMNP PAABBC CMN逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的 点，
6、在这条线段的垂直平分线上。PA=PB 点P在AB的垂直平分线MN上APBCNM几何语言：（已知）（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）探索发现探索发现找一找：定理与逆定理之间存找一找：定理与逆定理之间存 在什么关系？在什么关系？探索发现探索发现想一想：想一想：（1）线段）线段 的垂直平分线上的所有点的垂直平分线上的所有点都满足都满足“和点和点 、的距离相等的距离相等”吗？吗？（2）满足）满足“和点和点 、的距离相等的距离相等”的所有点都在线段的所有点都在线段 的垂直平分的垂直平分线上吗？线上吗？探索发现探索发现 线段的垂直平分线可以看作是 和线段两个端点距离相等 的所有
7、点的集合。如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心垂直平分线的性质与应用垂直平分线的性质与应用1.1.下列说法错误的是下列说法错误的是()()A.A.点点D,ED,E在线段在线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上,则则AD=BD,AE=BEAD=BD,AE=BEB.B.若若AD=BD,AE=BE,AD=BD,AE=BE,则则DEDE是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线C.C.若若PA=PB,PA=PB,则点则点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上D.D.若若PA=PB,PA=PB,则过点则过点P P的直线是的直线是ABAB的垂
8、直平分线的垂直平分线D D如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心垂直平分线的性质与应用垂直平分线的性质与应用1.1.如图如图,ABC,ABC中中,AD,AD垂直平分垂直平分BC,BC,已知已知ABCABC的周长为的周长为36,ABD36,ABD的的周长为周长为28,28,则则ADAD长为长为 .A AB BC CD D2.2.如图如图,ABD,ABD的周长为的周长为20,DE20,DE是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线,则则AB+BC=AB+BC=.A AB BC CD DE E例例1已知，如图，在已知，如图，在 中，中，是是 的垂直平分线，的垂
9、直平分线，.求证：点求证：点 在在 的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：连结OBON是AB的垂直平分线(已知)OA=OB（线段的垂直平分线上的点（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距和这条线段的两个端点的距离相等）离相等）(已知)(等量代换)点点 在在 的垂直平分线上的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）在这条线段的垂直平分线上）.线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=
10、PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平的垂直平分分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 泰泰安安市市政政府府为为了了方方便便居居民
11、民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1104 国国 道道ABL实际问题实际问题2 在在104国道国道L（济南济南泰安段）泰安段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便为了便
12、于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图、如图，在直线在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了基础训练；基础训练；教材教材P124P124习题习题16.216.2（3 3）、）、(4)(4)