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1、关于平面向量的加减法第1页，讲稿共34张，创作于星期六平面向量的线性运算向量的加法运算第2页，讲稿共34张，创作于星期六创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行走200 m到达学校（C处）（如总效果是从家（A处）到达了学AC500m200m位移叫做位移与位移的和，和，记作图）王涛同学这两次位移的校（C处）第3页，讲稿共34张，创作于星期六向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究探究:橡皮条在力橡皮条在力F F1 1与与F F2 2的作用下的作用下,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.同
2、时橡皮条在力同时橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.F1+F2=F力力F F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F F1 1和和F F2 2共同作用产生的共同作用产生的效果相同，物理学中把力效果相同，物理学中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力.第4页，讲稿共34张，创作于星期六F1F2FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1F2FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成
3、的平行四边形的对角线平行四边形的对角线第5页，讲稿共34张，创作于星期六向量加法运算及其几何意义向量加法的定义：向量加法的定义：我们把求两个向量我们把求两个向量和的运算和的运算,叫做向量的加法叫做向量的加法,叫做叫做的和的和.两个向量的和仍然是一个向量两个向量的和仍然是一个向量.第6页，讲稿共34张，创作于星期六ABC向量的加法运算运动的合成力的合成F1F2FF1+F2=F 数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为可以认为是是AB与与BC的和，的和，F可以认为是可以认为是F1与与F2的和，即位移、力的的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。合成可以看作
4、向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则第7页，讲稿共34张，创作于星期六oABC起点相同，连对角起点相同，连对角CAB向量加法法则首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连第8页，讲稿共34张，创作于星期六动脑思考动脑思考探索新知探索新知ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得 这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则 平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：(1)a0=0a=a；a（a）=0；(2)ab=ba；(3)（ab）c
5、=a（bc）第9页，讲稿共34张，创作于星期六向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：第10页，讲稿共34张，创作于星期六动脑思考动脑思考探索新知探索新知ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得 这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则 平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有
6、以下的性质：(1)a0=0a=a；a（a）=0；(2)ab=ba；(3)（ab）c=a（bc）第11页，讲稿共34张，创作于星期六探究一：当向量共线时，如何相加？ABC(1)同向同向(2)反向反向ABC第12页，讲稿共34张，创作于星期六探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？向量加法满足交换律和结合律：向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个向量到任意多个向量.第13页，讲稿共34张，创作于星期六巩固知识巩固知识典型例题典
7、型例题 例例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度 ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然 解解 如图所示，表示船速，为水流=13 利用计算器求得 即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约第14页，讲稿共34张，创作于星期六巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小 绳子的方向与垂线的夹角为f1f2k解解 利用平行四边形法则，可以得到所以第15页，讲稿共34张，创作于星期六动脑思考动脑思考探索新
8、知探索新知根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？第16页，讲稿共34张，创作于星期六运用知识运用知识强化练习强化练习计算：第17页，讲稿共34张，创作于星期六平面向量的线性运算向量的减法运算第18页，讲稿共34张，创作于星期六向量的减法向量的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？第19页，讲稿共34张，创作于星期六相反向量相反向量 规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，规定，零向量的相反向量仍是零向量。第20页，讲稿共34张，创作于星期六向量减法的定义向量减法的定义 任一向量与其相反向
9、量的和是零向量，即 a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。第21页，讲稿共34张，创作于星期六动脑思考动脑思考探索新知探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差差即 a b=a(b)即 （72）观察图可以得到：起点相同的个向量，其起点是减向量b的终点，两个向量a、b，其差a b仍然是一终点是被减向量a的终点 aAabBbO设a ，b，则 第22页，讲稿共34张，创作于星期六运算法则运算法则 已知a、b，a-b可以表示为从
10、向量b的终点指向向量a的终点的向量.第23页，讲稿共34张，创作于星期六a巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例5 已知如图所示向量a、b，请画出向量a b BbOAba解解 如图所示，以平面上任一点O=b，连接BA，=a，为起点，作为所求，即 则向量=a b 第24页，讲稿共34张，创作于星期六探究三：当向量共线时，如何相减？(1)同向同向(2)反向反向探究四：平行四边形法则的两条对角线探究四：平行四边形法则的两条对角线ADCB第25页，讲稿共34张，创作于星期六运用知识运用知识强化练习强化练习计算：第26页，讲稿共34张，创作于星期六创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入aaaaOABC3a是一个
11、向量，其方向与a的方向相同,其模是a的模的3倍，即|3a|=3|a|观察下图可以看出向量 与向量a共线，并且 a第27页，讲稿共34张，创作于星期六动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作 a，它的模为（73）（74）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当 时，有 若0，则当 时,a的方向与a的方向相同，当 时，a的方向与a的方向相反 第28页，讲稿共34张，创作于星期六动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，有 0a=0,0=0 数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，容易验证，对于，向量数乘运算满足如下的法则：任意向量a,b及任意实数 向量加
12、法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的 请画出图形来，分别验证这些法则第29页，讲稿共34张，创作于星期六巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，a，b，试用a,b表示向量、解解 ab，b a，因为O分别为AC，BD的中点，所以（ab）ab，（b a）ab，ab和 ab 都叫做向量a，b的线性组合线性组合，或者说，可以用向量a，b线性表示 第30页，讲稿共34张，创作于星期六巩固知识巩固知识典型例题典型例题一般地，ab叫做
13、a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l a b，则称l可以用a，b线性表示线性表示 向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算向量的线性运算 第31页，讲稿共34张，创作于星期六运用知识运用知识强化练习强化练习计算：（1）3(a 2 b)2(2 ab)；（2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b)（1）a 8b；（2）5b 第32页，讲稿共34张，创作于星期六当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模向量向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次的模依次记作，记作，向量向量a与向量与向量b的模相等并且方向相同时，称向量的模相等并且方向相同时，称向量a与向量与向量b相等，记作相等，记作a=b 向量、向量的模、向量相等是如何定义的？向量、向量的模、向量相等是如何定义的？自我反思自我反思目标检测目标检测第33页，讲稿共34张，创作于星期六感感谢谢大大家家观观看看第34页，讲稿共34张，创作于星期六