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1、引例：现有有楼房一幢，室内面积共180m2，分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；第1页/共19页装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益?第2页/共19页假设隔出大房间假设隔出大房间x x间间,小房间小房间Y Y间间,列出目标函数：列出目标函数：z=200 x+150y约束条件：第3页/共19页进一步将约束条件整理成：目标函数：z=200 x+150y第4页
2、/共19页线性规划的图解法第5页/共19页画出不等式组 表示的平面区域。3x+5y 25 x-4y-3x1第6页/共19页3x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有无最大(小)值？CAB第7页/共19页xyox=1CB设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25第8页/共19页xyox-4y=-3x=1C 设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x
3、+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25问题 1:将z z2 2+变形?问题 2:z几何意义是_。斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l：2 2+=z=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。析:作直线l0：2 2+=0,=0,-2-2+z+z第9页/共19页最优解最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方
4、程。有关概念有关概念目标函数：目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式。线性目标函数线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第10页/共19页B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图
5、：当0时，设直线 l l0 0：2xy0 当l l0 0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。当l l0 0经过可行域上点C时，最大，即最小。由 得A点坐标_；x4y3 3x5y25由 得C点坐标_；x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l l0 0，平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第11页/共19页解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：3 3、通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；4 4、作出答案。作出答案。1 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性
6、约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答2 2、在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；第12页/共19页3x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设zaxy(a0)，若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：当直线 l l：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k l l kAC kACk l l=-a -a=a=第13页/共19页例3：满足
7、线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.第14页/共19页5x+4y=202x+3y=12线性目标函数Z的最大值为44已知实数x,y满足下列条件:5x+4y 202x+3y 12x 0y0求z=9x+10y的最大值.最优解可行域9x+10y=0想一想想一想:线性约束条件 01 2345 6123456xy代数问题代数问题(线性约束条件线性约束条件)图解法图解法转化线性约束条件可
8、行域转化线性目标函数Z=Ax+By一组平行线转化最优解寻找平行线组的纵截距 最值四个步骤：四个步骤：1。画4。答3。求2。移三个转化三个转化第15页/共19页2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?分分析析问问题题:1.本问题
9、给定了哪些原材料(资源)?2.该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.画画出以上不等式组所表示的可行域移直线L 600 x+1000y=0.解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360求10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.9030 0 xy10 201075405040此时z=600 x+1000y取得最大值.例3.gsp图形把直线L向右上方平移移第17页/共19页实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意注意:结论结论:解决第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页