《多边形的内角和与外角和精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和与外角和精选PPT.ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于多边形的内角和与外角和第1页，讲稿共39张，创作于星期日复习：复习：复习：复习：1.1.什么叫做三角形？什么叫做三角形？什么叫做三角形？什么叫做三角形？三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。次连结组成的平面图形。次连结组成的平面图形。次连结组成的平面图形。2.2.三角形的内角和三角形的内角和三角形的内角和三角形的内角和 定理是什么？外角和定理是什么？外角和定理是什么？外角和定理是什么？外角和 定理呢定理呢定理呢定理呢？第2页，讲稿共39张，创作于星
2、期日学习目标v1.了解并掌握多边形及多边形的有关概念；v2.探索多边形的内角和，会利用多边形内角和知识解决问题；第3页，讲稿共39张，创作于星期日 三角形三角形三角形三角形是由是由是由是由三三三三条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连的线段首尾顺次连的线段首尾顺次连的线段首尾顺次连结组成的平面图形。结组成的平面图形。结组成的平面图形。结组成的平面图形。四边形四边形四边形四边形是由是由是由是由四四四四条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次的线段首尾顺次的线段首尾顺次的线段首尾顺次连结组成的平面图形。连结组成的平面图
3、形。连结组成的平面图形。连结组成的平面图形。记作记作记作记作记作记作记作记作 五边形五边形五边形五边形是由是由是由是由五五五五条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次的线段首尾顺次的线段首尾顺次的线段首尾顺次连结组成的平面图形。连结组成的平面图形。连结组成的平面图形。连结组成的平面图形。记作记作记作记作注意：在写名称时，要按顺序写注意：在写名称时，要按顺序写第4页，讲稿共39张，创作于星期日凹多边形凹多边形凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形由由由由n n条条条条不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上的线段首尾顺次连结
4、组成的线段首尾顺次连结组成的线段首尾顺次连结组成的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为的平面图形称为的平面图形称为的平面图形称为n n边形，边形，边形，边形，又称为又称为又称为又称为多边形。多边形。多边形。多边形。1.多边形的概念多边形的概念其它各边在直线的同旁其它各边在直线的同旁其它各边不在直线的同旁其它各边不在直线的同旁第5页，讲稿共39张，创作于星期日 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为么就称它为正多边形正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等形等.问：若多边形的各边相等，
5、则它是正多边形？问：若多边形的各边相等，则它是正多边形？各角也要相等各角也要相等第6页，讲稿共39张，创作于星期日顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线4.对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线线 所组所组 成的角叫做这个成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角。第7页，讲稿共39张，创作于星期日问题问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？外角？答答 五边形有五
6、边形有5个内角，个内角，10个（个（5对）外角；对）外角；六边形有六边形有6个内角，个内角，12个（个（6对）外角对）外角.问题问题 n边形有多少个内角？多少个外角？边形有多少个内角？多少个外角？答答 n边形有边形有n个内角，个内角，2n个（个（n对）外角对）外角.第8页，讲稿共39张，创作于星期日v问题问题2.(1)四边形从一个顶点可引出几条对四边形从一个顶点可引出几条对 角角线线；四边形共有几条对角线四边形共有几条对角线?v(2).五边形呢五边形呢?v(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线边形从一个顶点可引出几条对角线,它共它共有几条对角线有几条对角线?v 为什么为什么?第9页，讲稿共3
7、9张，创作于星期日请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？123N-3第10页，讲稿共39张，创作于星期日五边形五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。第11页，讲稿共39张，创作于星期日请大家思考：六边形请
8、大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？第12页，讲稿共39张，创作于星期日 从以上分析可知从从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可边形的一个顶点引对角线，可以引以引(n3)条，那么条，那么n个顶点就有个顶点就有n(n3)条，但其中条，但其中每一条都重复计算一次，所以每一条都重复计算一次，所以n边形一共有边形一共有 条对角线条对角线.n(n3)2第13页，讲稿共39张，创作于星期日v问题3.三角形三角形,四边形四边形,五边形五边形.v n边形的内角和是多少呢边形的内角和是多
9、少呢?第14页，讲稿共39张，创作于星期日多边形的边数多边形的边数多边形的边数多边形的边数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和3 34 45 56 6n n1 12 23 34 4n-2n-27 75 5n n边形内角和定理边形内角和定理边形内角和定理边形内角和定理:n:n边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是 方方法法一一第15页，讲稿共39张，创作于星期日在在在在n n边形内任取一点边形内任取一点边形内任取一点边形内任取一点P P，连结点，连结点，连结点，连结点P P与多边形的每与多边形的
10、每与多边形的每与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？一个顶点，可得几个三角形？一个顶点，可得几个三角形？一个顶点，可得几个三角形？当当当当n n6 6时，时，时，时，（3 3 3 3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n n n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于当当当当n n6 6时，多边形的内角和为：时，多边形的内角和为：时，多边形的内角和为：时，多边形的内角和为：讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1 1 1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这
11、个六）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？边形的内角和吗？边形的内角和吗？边形的内角和吗？（2 2 2 2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？角和有什么关系？角和有什么关系？角和有什么关系？方法二方法二第16页，讲稿共39张，创作于星期日方法三方法三方法三方法三在在在在n n边形某边上任取一点边形某边上任取一点边形某边上任取一点边形某边上任取一点P P，
12、连结点，连结点，连结点，连结点P P与多边形的每一个顶点，与多边形的每一个顶点，与多边形的每一个顶点，与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多可得多少个三角形？你能否根据这样划分多可得多少个三角形？你能否根据这样划分多可得多少个三角形？你能否根据这样划分多？（图中取（图中取（图中取（图中取n n5 5的情形）的情形）的情形）的情形）边形的方法来说明边形的方法来说明边形的方法来说明边形的方法来说明n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于（3 3 3 3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分
13、多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n n n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1 1 1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个五边形的内角和吗五边形的内角和吗五边形的内角和吗五边形的内角和吗？（2 2 2 2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么
14、关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？第17页，讲稿共39张，创作于星期日问：问：问：问：以上三种求多边形内角和的方法有什么以上三种求多边形内角和的方法有什么以上三种求多边形内角和的方法有什么以上三种求多边形内角和的方法有什么共同之处？共同之处？共同之处？共同之处？把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和求出多边形的内角和求出多边形的内角和求出多边形的内角和 内角和为内角和为内角和为内角和为第18页，讲稿共39张，创作于星期日例例例例1 1、求八
15、边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。解：解：解：解：由题意得：由题意得：八边形的内角和为八边形的内角和为1080.一、自我展示一、自我展示第19页，讲稿共39张，创作于星期日例2已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是23402340，则这个多边形是则这个多边形是则这个多边形是则这个多边形是 _ _ 边形边形边形边形.十五十五十五十五第20页，讲稿共39张，创作于星期日小结v1.多边形;v2.正多边形;v3.多边形的对角线及其条数;v4.多边形的内角和；第21页，讲稿共39张，创作于
16、星期日二、精设练习二、精设练习 巩固新知巩固新知1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 第22页，讲稿共39张，创作于星期日4.4.四边形的内角的度数之比为四边形的内角的度数之比为5858，则，则 各角度数为各角度数为 _ _ 2.多边形内角和为多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形，3.多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边形。边形。第23页，讲稿共39张，创作于星期日5.已知过已知过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线条对角线,n边边形没有对角线形没有对角线,p边形有边形有p条对
17、角线条对角线,求求 的值的值.解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10因为因为因为因为n n没有对角线没有对角线没有对角线没有对角线,所以所以所以所以n=3n=3因为因为因为因为p p边形有边形有边形有边形有p p 条对角线所以条对角线所以条对角线所以条对角线所以 故故故故p=5p=5第24页，讲稿共39张，创作于星期日三、拓展延伸三、拓展延伸 1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线相交的延长线相交成成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，质检员测不便测量，质检员测得得BAE=122，DCF=155.如果你是质检如果你是质
18、检员员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什么为什么?2.2.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几个角还剩几个角?(2)?(2)剩下剩下的多边形的内角和是多少度的多边形的内角和是多少度?第25页，讲稿共39张，创作于星期日作业第26页，讲稿共39张，创作于星期日回顾复习回顾复习回顾复习回顾复习1.n1.n边形的内角和定理是什么？边形的内角和定理是什么？边形的内角和定理是什么？边形的内角和定理是什么？2.2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？推导多边形内角和定理
19、时所用的方法是什么？4.4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？多边形的内角与其相邻外角的和是多少？多边形的内角与其相邻外角的和是多少？多边形的内角与其相邻外角的和是多少？6.6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。多边形的内角与外角在计算中的相互转化。多边形的内角与外角在计算中的相互转化。多边形的内角与外角在计算中的相互转化。把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和求出多边形的内角和求出多边形的内角和求出多边形的内角和 内角和为内角和为内角和为内
20、角和为n n n n边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为5.5.多边形的对角线共有多边形的对角线共有多边形的对角线共有多边形的对角线共有第27页，讲稿共39张，创作于星期日从与从与从与从与三角形三角形三角形三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一的每个内角相邻的两个外角中分别取一的每个内角相邻的两个外角中分别取一的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为个相加，得到的和称为个相加，得到的和称为个相加，得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和。三角形的外角和。三角形的外角和。从与从与从与从与多边形多边形多边形多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一的每个内角相邻
21、的两个外角中分别取一的每个内角相邻的两个外角中分别取一的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为个相加，得到的和称为个相加，得到的和称为个相加，得到的和称为多边形的外角和。多边形的外角和。多边形的外角和。多边形的外角和。第28页，讲稿共39张，创作于星期日问题问题问题问题4 4：多边形的外角和是多少呢多边形的外角和是多少呢多边形的外角和是多少呢多边形的外角和是多少呢?多边形的边数多边形的边数多边形的边数多边形的边数多边形的内角与多边形的内角与多边形的内角与多边形的内角与外角的总和外角的总和外角的总和外角的总和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边
22、形的外角和多边形的外角和多边形的外角和3 34 45 56 6n n7 7任意多边形的外角和都为：任意多边形的外角和都为：任意多边形的外角和都为：任意多边形的外角和都为：多边形的外角和与边数无关。多边形的外角和与边数无关。多边形的外角和与边数无关。多边形的外角和与边数无关。第29页，讲稿共39张，创作于星期日正正正正n n边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：边形的每个内角的度数为：正正正正n n边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：问题问题问题问题5.5.正正正正n n边形的内角的度数与外角的度数边形
23、的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数:第30页，讲稿共39张，创作于星期日练习：练习：练习：练习：（1 1）十边形的内角和是）十边形的内角和是）十边形的内角和是）十边形的内角和是，外角和是，外角和是，外角和是，外角和是；如果十边形的各个内角都相等，那；如果十边形的各个内角都相等，那；如果十边形的各个内角都相等，那；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是么它的一个内角是么它的一个内角是么它的一个内角是.（2 2）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐）在
24、一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？角？角？角？3 3个个个个第31页，讲稿共39张，创作于星期日例题v例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？v例2.一个正多边形的一个内角比相邻外角大一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数.第32页，讲稿共39张，创作于星期日例例1一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形的内角和等于它的外角和的和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 例题例题(n2)180,外角和等于
25、外角和等于360，由题意得：，由题意得：(n2)180=3360解得：解得：n=8答答:这个多边形是八边形这个多边形是八边形.第33页，讲稿共39张，创作于星期日例例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个，求这个正多边形的边数正多边形的边数.设一个外角为设一个外角为x，则内角为，则内角为(x+36)由题意得由题意得：x+x+36=180 x=72 36072=5答答 这个多边形的五边形这个多边形的五边形.解：解：第34页，讲稿共39张，创作于星期日思考：ABEDFC1、求、求A+B+C+D+E+F的值的值第35页，讲稿共39张，创作于星期日思考：2、求、求A+B+C+D+E+F+G+H的值的值ABEDFCGH第36页，讲稿共39张，创作于星期日思考：ABEDFC3、求、求A+B+C+D+E+F的值的值第37页，讲稿共39张，创作于星期日思考：4、求、求A+B+C+D+E+F+G的值的值ABEDFCG第38页，讲稿共39张，创作于星期日感谢大家观看第39页，讲稿共39张，创作于星期日