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1、关于四种命题间的相互关系第1页，讲稿共24张，创作于星期日四种命题的概念四种命题的概念v什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。v什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。v什么叫互否命题？注意注意：区
2、分：区分否命题否命题和命题的否定和命题的否定（非非p）。知识回顾知识回顾:第2页，讲稿共24张，创作于星期日A原命题：若ab，则a+cb+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固知识巩固:B原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+cb+c，则ab.若ab，则a+cb+c.若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。k分别写出下列命题。分别写出下列命题。C 原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若 p则 q若 q则p第3页，讲稿共24张，
3、创作于星期日k把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.1.负数的平方是正数负数的平方是正数2.正方形的四条边相等正方形的四条边相等 原命题：否命题：逆命题：逆否命题：原命题:否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。知识巩固知识巩固:第4页，讲稿共24张，创作于星期日
4、原命题：若原命题：若ab，则，则a+cb+c逆命题：若逆命题：若a+cb+c，则，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若原命题：若ab，则，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真真真真假假假假真真假假假假*判断下列命题
5、的判断下列命题的真真假假，并总结规律。并总结规律。1.互逆命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系新知探究新知探究:第5页，讲稿共24张，创作于星期日结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。第6页，讲稿共24张，创作于星期日原命题：若原命题：若ab，则，则a+cb+c否命题：若ab，则a+cb+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若ab，则ac2bc2否命题：若ab，则ac2bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假*判断下列判断
6、下列否否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系2.互否命题的真假关系命题的真假关系第7页，讲稿共24张，创作于星期日结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。第8页，讲稿共24张，创作于星期日原命题：若ab，则a+cb+c逆否命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2逆否命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平
7、行四边形原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真真真真真假假假假假假假假*判断下列判断下列逆否逆否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系第9页，讲稿共24张，创作于星期日结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。第10页，讲稿共24张，创作于星期日否命题：若ab，则a+cb+c逆命题：若a+cb+c，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
8、否命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假*观察下列命题的观察下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系4.否命题和命题和逆命题的真假关系命题的真假关系第11页，讲稿共24张，创作于星期日结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。第12页，讲稿共24张，创作于星期日四四种种命命题题的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假
9、互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关第13页，讲稿共24张，创作于星期日原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测 分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 0原命题：若xAB，则x UA U Bx UA UB，xAB。xAB，x UA UB。x UA UB，xAB。图示真真假假假假真真假假假假假假假假第14页，讲稿共24张，创作于星期日UAABBBack第1
10、5页，讲稿共24张，创作于星期日 在下列横线上,填写”互逆”互否”互为逆否”(1)命题:”若q则p”与命题”若q则p”(2)命题:”若p则q”与命题”若q则p”(3)命题:”若q则p”与命题”若p则q”互否互否互为逆否互为逆否 互逆互逆 设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：当c0时，若ab，则acbc否命题：逆命题：逆否命题：当c0时，若acbc，则ab当c0时，若ab，则acbc当c0时，若acbc，则ab真真真真真真真真第16页，讲稿共24张，创作于星期日对对于于命命题题在在判判断断它它的的真真假假性性时时，如如果果直直接接判判断断
11、有有难难度度，可可以以利利用用原原命命题题与与逆逆否否命命题题、逆逆命命题题与与否否命命题题的的等等价价性性，先先判判断断等等价价命命题题的的真真假假，由由等等价价命命题题的的真假再确定原来命真假再确定原来命题题的真假的真假四种命题真假的判断四种命题真假的判断考点突破考点突破考点一考点一第17页，讲稿共24张，创作于星期日例例例例1 1ABC D第18页，讲稿共24张，创作于星期日【解解析析】原原命命题题的的否否命命题题为为“若若x2y20，则则x，y全全为为零零”真命真命题题原原命命题题的的逆逆命命题题为为“若若两两个个三三角角形形相相似似，则则这这两两个个三角形是正三角形三角形是正三角形”
12、假命假命题题原原命命题题的的逆逆否否命命题题为为“若若x2xm0无无实实根根，则则m0”方程无方程无实实根，根，判判别别式式14m0，第19页，讲稿共24张，创作于星期日第20页，讲稿共24张，创作于星期日由由于于原原命命题题和和它它的的逆逆否否命命题题有有相相同同的的真真假假性性，即即互互为为逆逆否否命命题题的的命命题题具具有有等等价价性性，所所以以我我们们在在直直接接证证明明某某一一个个命命题题为为真真命命题题有有困困难难时时，可可以以通通过过证证明明它它的的逆逆否否命命题题为为真真命命题题，来来间间接接地地证证明明原原命命题为题为真命真命题题 判判断断命命题题“已已知知a，x为为实实数数
13、，若若关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集非非空空，则则a1”的逆否命的逆否命题题的真假的真假等价命题的应用等价命题的应用例例例例2 2【思路点拨思路点拨】第21页，讲稿共24张，创作于星期日【解解】法一：原命法一：原命题题的逆否命的逆否命题题：已已知知a，x为为实实数数，若若a1，则则关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集为为空空集集判判断断其其真真假假如如下：下：抛物抛物线线yx2(2a1)xa22的的图图象开口向上，象开口向上，判判别别式式(2a1)24(a22)4a7.因因为为a1，所以，所以4a70.即即抛抛物物线线yx2(2a1)xa22的的图图象象与与x轴轴无无交交点点第22页，讲稿共24张，创作于星期日所所以以关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集为为空集空集故原命故原命题题的逆否命的逆否命题为题为真真第23页，讲稿共24张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第24页，讲稿共24张，创作于星期日