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1、磁力磁力 p145 2-24、29、34/2-41、43、45、49n安培力安培力n叠加原理叠加原理计计算算各各种种载载流流回回路路在在外外磁磁场场作作用用下下所所受的力受的力n平行无限长直导线间的相互作用平行无限长直导线间的相互作用 2005.3北京大学物理学院王稼军编电流强度的单位电流强度的单位“安培安培”的定义的定义 n一恒定电流，若保持在处于真空中相距一恒定电流，若保持在处于真空中相距1 1m的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于长度上等于2 2 10107 7N，则导线
2、中的电流强则导线中的电流强度定义为度定义为1A（p117）n与与P91的定义等价，但的定义等价，但注意两个定义表述上注意两个定义表述上的区别的区别 2005.3北京大学物理学院王稼军编磁力矩磁力矩(一）一）n在均匀磁场中在均匀磁场中n刚性矩形线圈刚性矩形线圈不发生形变；不发生形变；n合力合力=0=0，合力矩？合力矩？磁矩磁矩 m2005.3北京大学物理学院王稼军编磁力矩磁力矩(二）二）n在均匀磁场中在均匀磁场中n任意形状线圈任意形状线圈n将线圈分割成若干个小窄条将线圈分割成若干个小窄条n小线圈所受力矩小线圈所受力矩 dLdL 总力矩总力矩n若线圈平面与磁场成任意角度，则可将若线圈平面与磁场成任
3、意角度，则可将B B分解成分解成2005.3北京大学物理学院王稼军编结论结论：n线圈的磁矩线圈的磁矩n所受的力矩所受的力矩 磁矩的方向磁矩的方向2005.3北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力洛仑兹力 n实验证明：运动电荷实验证明：运动电荷在磁场中受力在磁场中受力 n洛仑兹力做功吗？洛仑兹力做功吗？n洛仑兹力与安培力的关系？洛仑兹力与安培力的关系？2005.3北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力与安洛仑兹力与安培力的关系培力的关系 n电子数密度为电子数密度为n，漂移速度漂移速度undl内内总电子数为总电子数为N=nSdl，n每个电子受洛仑兹力每个电子受洛仑兹力fnN个个电电子子所所受受合合力力总总和和
4、是是安安培培力力吗吗?n洛伦兹力洛伦兹力f 作用作用在金属内的电子上在金属内的电子上n安培力安培力 作用作用在导体金属上在导体金属上作用在不同作用在不同的对象上的对象上n自自由由电电子子受受力力后后，不不会会越越出出金金属属导导线线，而而是是将将获获得得的冲量的冲量传递传递给金属晶格骨架，使骨架受到力给金属晶格骨架，使骨架受到力 2005.3北京大学物理学院王稼军编证明：证明：骨架受到骨架受到的冲力的冲力电子受洛仑电子受洛仑兹力的合力兹力的合力n先说明导线中自由电子与宏观电流先说明导线中自由电子与宏观电流I I的关系的关系n自自由由电电子子做做定定向向运运动动，漂漂移移速速度度u，电电子子数数
5、密密度度为为nn电流强度电流强度I：单位时间内通过截面的电量单位时间内通过截面的电量n则则在在t时时间间内内，通通过过导导体体内内任任一一面面元元S迁迁移移的的电电量为量为电流电流j电流电流密度密度2005.3北京大学物理学院王稼军编nN个电子所受合力个电子所受合力总总和和大小大小I n传传递递机机制制可可以以有有多多种种，但但最最终终达达到到稳稳恒恒状状态态时时，如如图图导导体体内内将将建建立立起起一一个个大大小相等方向相反的小相等方向相反的横向电场横向电场E（霍尔场）霍尔场）n电子受力：洛伦兹力电子受力：洛伦兹力f ，n E的作用力的作用力fn带正电的晶格在电场中受到带正电的晶格在电场中受
6、到f nf与电子所受洛伦兹力与电子所受洛伦兹力f方向相同方向相同 n安培力是晶格所带电荷受力安培力是晶格所带电荷受力f的的总和总和 结结论论：安安培培力力是是电电子子所所受受洛洛伦伦兹兹力力的宏观表现的宏观表现 N=nSl2005.3北京大学物理学院王稼军编带电带电粒子在粒子在电电磁磁场场中的运中的运动动 n涉及到的学科：涉及到的学科：n等等离离子子体体物物理理、空空间间物物理理、天天体体物物理理、粒粒子子物物理等带电粒子在电磁场中受力理等带电粒子在电磁场中受力库仑力库仑力 n 方程式，看似形式简单，其实相当复杂方程式，看似形式简单，其实相当复杂。n一般情况下难于严格求解一般情况下难于严格求解
7、 是耦合在一起的是耦合在一起的 可能是非可能是非线性项线性项通常是多粒子体系通常是多粒子体系可能是高速运动可能是高速运动2005.3北京大学物理学院王稼军编电磁场耦合情况的近似电磁场耦合情况的近似 n如果外场很强，感应场很弱，如果外场很强，感应场很弱，近似处近似处理理感应场略感应场略 n如如果果带带电电粒粒子子稀稀薄薄，各各个个粒粒子子的的运运动动相相互互独独立立、彼彼此此无无关关而而又又类类似似，则则可可简简化化为为讨讨论论单单个个带带电电粒粒子子在在给给定定的的外外加电磁场中的运动。加电磁场中的运动。2005.3北京大学物理学院王稼军编qvB中，中，B是非线性项情况下的近似是非线性项情况下
8、的近似n在在磁磁场场B随随时时空空变变化化的的情情形形下下，需需要要在在一一定定条件下使之线性化条件下使之线性化，才能求得解析解，才能求得解析解 n如如果果磁磁场场随随时时空空的的变变化化十十分分缓缓慢慢且且无无电电场场，则则可可将将磁磁场场的的非非均均匀匀和和非非恒恒定定部部分分作作为为均均匀匀、恒恒定定磁磁场场的的小小扰扰动动来来处处理理，把把均均匀匀恒恒定定解解作作为为零零阶阶解解代代入入方方程程，使使之之线线性性化化，再再求求出出一一阶阶解解，并并考考察察解解的的自自洽洽性性，这这就就是是线线性性化化的的一一阶阶近近似似理论理论 n书上讲到的大多数是简单的情形书上讲到的大多数是简单的情
9、形 2005.3北京大学物理学院王稼军编在均匀磁场中的运动在均匀磁场中的运动 不受力不受力 粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动 粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动 荷荷质质比比粒子作螺旋线粒子作螺旋线 2005.3北京大学物理学院王稼军编带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动n如图正带电粒子处于磁感应线所在位置如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，v B；n此时，粒子受洛仑兹力此时，粒子受洛仑兹力F B，F=F|+F nF 提供向心力，提供向心力，F|指向磁场减弱的方向指向磁场减弱的方向n粒子也将作粒子也将作螺旋运动螺旋运动，但，但并非等螺距并非等螺距，回旋半径，回旋半径也
10、会改变也会改变回旋半径回旋半径因磁场增因磁场增强而减小，强而减小，同时，还同时，还受到指向受到指向磁场减弱磁场减弱方向的作方向的作用力用力回旋半径回旋半径因磁场减因磁场减弱而增大，弱而增大，同时，还同时，还受到指向受到指向磁场减弱磁场减弱方向的作方向的作用力用力v B2005.3北京大学物理学院王稼军编涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题n荷质比的测定荷质比的测定 n磁聚焦磁聚焦 n回旋加速器回旋加速器n等离子体的磁约束等离子体的磁约束n地磁场地磁场n霍耳效应霍耳效应2005.3北京大学物理学院王稼军编荷质比的测定荷质比的测定 p129n1897年年J.J.Th
11、omson 做做测测定定荷荷质质比比实实验验时时，虽虽然然当当时时已已有有大大西西洋洋电电缆缆，但但对对什什么么是是电电尚尚不清楚，有人认为电是以太的活动。不清楚，有人认为电是以太的活动。nJ.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事在剑桥卡文迪许实验室从事X X射射线和稀薄气体放电的研究工作时，线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场通过电场和磁场对阴极射线的作用和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比些质粒的荷质比(电荷与质量之比）电荷与质量之比）2005.3北京大学物理学院王稼军编n利
12、用磁力和电力平衡测出电子流速度利用磁力和电力平衡测出电子流速度装置和原理装置和原理n切断电场，使电子流只在磁场中运动切断电场，使电子流只在磁场中运动2005.3北京大学物理学院王稼军编讨论讨论n第一次发现了电子，是具有开创性的实验第一次发现了电子，是具有开创性的实验n发现该荷质比约比氢离子荷质比大发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍倍n用不同的金属做实验做出来比值一样用不同的金属做实验做出来比值一样n说说明明带带电电质质粒粒是是比比原原子子更更小小的的质质粒粒，后后来来这这种质粒被称为电子，种质粒被称为电子，n1909年年，Milikan测测电电荷荷，发发现现各各种种各各样样的的电电荷荷总
13、总是是某某一一个个值值的的整整数数倍倍发发现现电电子量子化子量子化n1904年年Kaufmann发现发现荷荷质比随速度变化质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？那么究竟是荷还是质随速度变化？2005.3北京大学物理学院王稼军编荷变还是质变？荷变还是质变？n荷随速度变化荷随速度变化？否！？否！n对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性实际没有实际没有n应该是质随速度变化应该是质随速度变化 n荷质比测量的意义荷质比测量的意义n电子是第一个被发现的基本粒子电子是第一个被发现的基本粒子 n搞清楚什么是电搞清楚什么是电 n发现了速度效应发现了速度效
14、应 提供狭义相对论的重要实验基础提供狭义相对论的重要实验基础n现代实验测量电子的荷质比是现代实验测量电子的荷质比是 2005.3北京大学物理学院王稼军编等离子体磁约束等离子体磁约束 n等离子体：部分或完全电离的气体。等离子体：部分或完全电离的气体。n特点：由大量特点：由大量自由电子自由电子和和正离子正离子及中性原子、及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷正负电荷数处处相等数处处相等。n带电粒子在磁场中沿螺旋线运动带电粒子在磁场中沿螺旋线运动与与B成成反比反比n强强磁磁场场中中，每每个个带带电电粒粒子子的的活活动动被被约约束束在在一一根根磁磁力力线线
15、上上，此此时时，带带电电粒粒子子回回旋旋中中心心（引引导导中中心心）只只能能沿沿磁感应线作纵向运动，不能横越。磁感应线作纵向运动，不能横越。磁约束磁约束n例：受控热核反应例：受控热核反应托克马克、磁镜托克马克、磁镜2005.3北京大学物理学院王稼军编浸渐不变量浸渐不变量磁矩磁矩 n带电粒子作圆周运动带电粒子作圆周运动 圆电流圆电流磁矩磁矩面元法线面元法线不变量不变量横向动能横向动能磁场梯度不太大时，近似不变磁场梯度不太大时，近似不变浸渐不变量浸渐不变量2005.3北京大学物理学院王稼军编n当当带带电电粒粒子子在在随随时时空空缓缓变变的的磁磁场场中中运运动动时时，描描述述粒子运动的各种物理量通常
16、都在变化粒子运动的各种物理量通常都在变化n但但是是，经经过过研研究究，人人们们发发现现，由由这这些些变变化化的的量量组组成成的的某某几几个个量量，如如磁磁矩矩、轨轨道道磁磁通通量量等等，它它们们的的变变化化相相对对而而言言缓缓慢慢得得多多，以以致致在在一一定定的的条条件件下下可可以以视视为为常常量量这这几几个个在在一一阶阶近近似似理理论论中中保保持持不不变变的物理量称为的物理量称为浸渐不变量浸渐不变量n浸浸渐渐不不变变量量(adiabatic invariant，亦亦称称寝寝渐渐不不变变量或绝热不变量量或绝热不变量)浸渐不变量浸渐不变量2005.3北京大学物理学院王稼军编注意注意n不同的不同的
17、浸渐不变量浸渐不变量是相应于不同的磁场结构和不是相应于不同的磁场结构和不同的周期同的周期(或准周期或准周期)运动而言的，对磁场缓变的运动而言的，对磁场缓变的具体要求有所不同，必须予以指明，不可混同具体要求有所不同，必须予以指明，不可混同 n尽管浸渐不变量只是一阶近似理论中的尽管浸渐不变量只是一阶近似理论中的“守恒守恒”量，然而它们的发现可以说是粒子轨道理论中继量，然而它们的发现可以说是粒子轨道理论中继漂移之后的又一重大突破漂移之后的又一重大突破 n浸浸渐渐不不变变量量对对于于认认识识带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的基基本本特特征征以以及及开开发发各各种种可可能能的的应应用用前前景景
18、，都都具具有有重重要意义要意义2005.3北京大学物理学院王稼军编应用举例应用举例n磁镜磁镜 粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁场方向运动场方向运动“反射反射”到中央，被约束在到中央，被约束在两镜之两镜之间间洛仑兹力不做功，洛仑兹力不做功，W也不变也不变受受指向弱磁场指向弱磁场方向的力方向的力2005.3北京大学物理学院王稼军编 地磁场地磁场天然的磁镜捕集器天然的磁镜捕集器n范范.阿阿伦伦辐辐射射带带由由地地磁磁场场所所俘俘获获的的带带电电粒子（绝大部分为质子核电子）组成粒子（绝大部分为质子核电子）组成2005.3北京大学物理学院王稼军编霍
19、耳效应霍耳效应 p133 n经典霍耳效应经典霍耳效应 n1879年德国物理学家年德国物理学家Hall发现的发现的 n量子量子Hall效应效应 n1980年，德国物理学家年，德国物理学家冯冯.克利青克利青（Von Klitzing）发现发现 n分数量子分数量子Hall效应效应 n1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和Stoemer 发现发现2005.3北京大学物理学院王稼军编经典霍耳效应经典霍耳效应n原理：带电粒子在磁场中运动原理：带电粒子在磁场中运动n样品：样品：导体导体或或半导体半导体长方形样品长方形样品 n 载流子：带正电如图载流子：带正电如图a
20、an 载流子：带负电如图载流子：带负电如图b bn实验表明：实验表明：Hall系数系数 E E 2005.3北京大学物理学院王稼军编Hall系数系数 n带电粒子受带电粒子受力平衡时力平衡时K取决于载流子浓度和带电取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，的正、负，可正、可负，2005.3北京大学物理学院王稼军编Ha11电阻电阻RHn若载流子若载流子电子电子 nK应为负值应为负值,UAA也应为负值也应为负值n引入正值引入正值Ha11电阻电阻RH nRHVg实验曲线实验曲线n实验上对于给定的磁场实验上对于给定的磁场B，通过对电路中栅压通过对电路中栅压Vg的调节来控制电流的调节来控制电流I，同时测
21、出同时测出Hall电阻电阻RH，由此由此可以得出可以得出RHVg实验曲线实验曲线 nRHVg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情的理论曲线如图中的虚线所示，一般情况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好 2005.3北京大学物理学院王稼军编霍尔效应的应用霍尔效应的应用n霍耳系数霍耳系数K与导体中的载梳子浓度与导体中的载梳子浓度n成反比成反比n金属导体的载流子浓度金属导体的载流子浓度n 大大K和和UH 小小n半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度 n 小小K和和UH 大大n判定判定半导体的导电类型半导体的导电类型 、测定测定载流子浓度载流子浓度 n利用半导体材料制成利
22、用半导体材料制成霍耳元件霍耳元件得到广泛的应用得到广泛的应用n霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。n测量磁场（恒定、非恒定）测量磁场（恒定、非恒定）n测量直流或交流电路中的电流强度和功率测量直流或交流电路中的电流强度和功率 n转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等放大直流或交流信号等 2005.3北京大学物理学院王稼军编量子量子Hall效应效应 n二维电子系统二维
23、电子系统 n从从50年年代代起起，由由于于晶晶体体管管工工业业的的兴兴盛盛，半半导导体体表表面面研研究究成成了了热热门门课课题题，半半导导体体物物理理学学中中兴兴起起了了一一个个崭崭新新领领域域二维电子系统。二维电子系统。n1957年年，施施里里弗弗(JRschrieffer)提提出出反反型型层层理理论论，认认为为如如果果与与半半导导体体表表面面垂垂直直的的电电场场足足够够强强，就就可可以以在在表面附近出现与体内导电类型相反的表面附近出现与体内导电类型相反的反型层反型层。n由由于于反反型型层层中中的的电电子子被被限限制制在在很很窄窄的的势势阱阱里里，与与表表面面垂垂直直的的电电子子运运动动状状
24、态态应应是是量量子子化化的的，形形成成一一系系列列独独立立能能级级，而而与与表表面面平平行行的的电电子子运运动动不不受受拘拘束束。这这就就是是所所谓谓的的二二维维电电子子系系统统。当当处处于于低低温温状状态态时时，垂垂直直方方向向的的能态取最低值能态取最低值基态。（引起物理学家的浓厚兴趣）基态。（引起物理学家的浓厚兴趣）2005.3北京大学物理学院王稼军编量子霍耳效应的发现量子霍耳效应的发现 n1980年，德国物理学家年，德国物理学家冯冯.克利青克利青（Von Klitzing）等人在等人在低温强磁场条件下测量一批半导体样品低温强磁场条件下测量一批半导体样品(二维电子系统二维电子系统)的的Ha
25、ll电阻电阻RH时发现时发现RHVg曲线有一系列平台，这些曲线有一系列平台，这些平平台所对应的台所对应的RH取决于取决于Planck常量常量h和电子电量的绝对值和电子电量的绝对值e nHall电阻的这些平台值与样品性质无关电阻的这些平台值与样品性质无关 2005.3北京大学物理学院王稼军编n量子霍耳效应是继量子霍耳效应是继1962年发现的约瑟夫森年发现的约瑟夫森效应之后又一个对效应之后又一个对基本物理常数基本物理常数有重大意有重大意义的固体量子效应义的固体量子效应n冯冯克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻精度达到了精度达到了5 106n他写了一篇通讯给他写了
26、一篇通讯给物理评论快报物理评论快报，题为，题为“基于基本常数实现电阻基准基于基本常数实现电阻基准”n被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要更高的精确度更高的精确度 n冯冯克利青转向精细结构常数，将论文改写为克利青转向精细结构常数，将论文改写为“基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数的新方法的新方法”，量子霍耳效应第一次公开宣布，量子霍耳效应第一次公开宣布，得到了强烈反响得到了强烈反响 2005.3北京大学物理学院王稼军编 n冯冯克利青自己曾说过：量子霍耳效应的克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真谛并真谛并不在于不在于
27、发现霍耳电阻曲线上有平台，发现霍耳电阻曲线上有平台，这种平台在我的硕士生爱伯特这种平台在我的硕士生爱伯特1978年硕士年硕士论文时已发现，论文时已发现，只是那时我们不了解平台只是那时我们不了解平台产生的原因产生的原因，也没有给出理论解释。我们，也没有给出理论解释。我们那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍耳效应。这些结果已经公开发表，大家也耳效应。这些结果已经公开发表，大家也都知道，并且大家都能重复。都知道，并且大家都能重复。n量子霍耳效应的量子霍耳效应的根本发现根本发现是这些是这些平台高度平台高度是精确地固定的，是精确地固定的，它们是不以材料、器件它们是不以
28、材料、器件的尺寸而转移的的尺寸而转移的，它们只是它们只是由基本物理常由基本物理常数数h和和e来确定的来确定的。2005.3北京大学物理学院王稼军编意义意义n量子量子HallHall效应的发现，再次显示出在固体效应的发现，再次显示出在固体中中电子运动的量子效应电子运动的量子效应在低温条件下有更在低温条件下有更明显的表现明显的表现n通过量子通过量子HallHall效应的实验还能够精确地测效应的实验还能够精确地测定普适常量定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为这一常量也可以用来作为电阻标准电阻标准 n获获19851985年诺贝尔奖年诺贝尔奖2005.3北京大学物理学院王稼军编分数量子分数量子HallHall效应效应 n 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和和Stoemer在研究极低温度在研究极低温度(0.lK左右左右)和超强和超强磁场磁场(B大于大于10T)条件下二维电子气的条件下二维电子气的Hall效效应时，发现应时，发现Hall电阻随磁场电阻随磁场B的变化出现了新的变化出现了新的台阶，这些新台阶的高度可表为的台阶，这些新台阶的高度可表为某些分母为奇某些分母为奇数的分数数的分数 1998年诺贝尔奖年诺贝尔奖2005.3北京大学物理学院王稼军编