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1、三.应力的概念(stress)(stress)内力的集度通常称为内力的集度通常称为应力应力上的上的平均应力平均应力截面上截面上k kk k点的点的应力应力正应力（正应力（normal stress)normal stress)normal stress)normal stress)切应力切应力(sheering stress)(sheering stress)(sheering stress)(sheering stress)应力的单位：应力的单位：第1页/共57页应力的单位应力的单位:第2页/共57页1.4 1.4 1.4 1.4 位移、变形与应变位移、变形与应变位移、变形与应变位移、变形与
2、应变构件受外力作用后，各点的位置都要发生移动，称之为构件受外力作用后，各点的位置都要发生移动，称之为位位移移。平均线应变平均线应变平均线应变线应变线应变线应变切应变切应变切应变无量纲量纲第3页/共57页第二章第二章 轴向拉伸轴向拉伸中国石油大学中国石油大学 谭小宁谭小宁第4页/共57页基基 本本 要要 求求1 1.建立轴力的概念，熟练掌握轴力计算和绘轴力图方法。建立轴力的概念，熟练掌握轴力计算和绘轴力图方法。建立轴力的概念，熟练掌握轴力计算和绘轴力图方法。建立轴力的概念，熟练掌握轴力计算和绘轴力图方法。2.2.理解拉伸正应力公式的推导过程。横截面和斜截面的应力计算。理解拉伸正应力公式的推导过程
3、。横截面和斜截面的应力计算。理解拉伸正应力公式的推导过程。横截面和斜截面的应力计算。理解拉伸正应力公式的推导过程。横截面和斜截面的应力计算。3.3.圣维南原理及应用。圣维南原理及应用。圣维南原理及应用。圣维南原理及应用。4.4.明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握 s s、0.20.2 、b b 、和和和和等指标的力学意义和测试方法。等指标的力学意义和测试方法。等指标的力学意义和测试方法。等指标的力学意义和测试方法。
4、5.5.明确许用应力明确许用应力明确许用应力明确许用应力 的力学意义和引入安全系数的原因。的力学意义和引入安全系数的原因。的力学意义和引入安全系数的原因。的力学意义和引入安全系数的原因。6.6.熟练掌握拉、压杆的强度条件及其三种应用。熟练掌握拉、压杆的强度条件及其三种应用。熟练掌握拉、压杆的强度条件及其三种应用。熟练掌握拉、压杆的强度条件及其三种应用。7.7.明确弹性模量明确弹性模量明确弹性模量明确弹性模量E E、魄松比、魄松比、魄松比、魄松比 和截面抗拉抗压刚度的概念，熟练掌握胡克和截面抗拉抗压刚度的概念，熟练掌握胡克和截面抗拉抗压刚度的概念，熟练掌握胡克和截面抗拉抗压刚度的概念，熟练掌握胡
5、克定律计算拉压杆变形的方法。定律计算拉压杆变形的方法。定律计算拉压杆变形的方法。定律计算拉压杆变形的方法。8.8.掌握掌握掌握掌握“用切线代替圆弧用切线代替圆弧用切线代替圆弧用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。求简单桁架节点位移的方法。求简单桁架节点位移的方法。求简单桁架节点位移的方法。9.9.建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。10.10.了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度
6、应了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力）的解法。力和装配应力）的解法。力和装配应力）的解法。力和装配应力）的解法。11.11.了解应力集中的概念。了解应力集中的概念。了解应力集中的概念。了解应力集中的概念。12.12.掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法，会综合运用拉压、剪切和挤掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法，会综合运用拉压、剪切和挤掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法，会综合运用拉压、剪切和挤掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法，会综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接进行强度计算。压强度条件对连接
7、进行强度计算。压强度条件对连接进行强度计算。压强度条件对连接进行强度计算。第5页/共57页2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.3 2.3 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.2 2.2 拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力2.5 2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算2.10 2.10 应力集中的
8、概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念2.4 2.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.6 2.6 轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形2.9 2.9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.7 2.7 轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能2.8 2.8 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题2.11 2.11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实
9、用计算剪切和挤压的实用计算目目 录录第6页/共57页2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉压的受力特点轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。PPFFPP第7页/共57页第8页/共57页第9页/共57页拉绳第10页/共57页第11页/共57页第12页/共57页2.2 2.2 拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力N 称为轴力。拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力规定为负。几点说明几点说明(1)(1)不能在外力作用处截取截面。(2)(2)截面内力不一定等于其
10、附近作用的外力。(3)(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。(4)(4)轴力与截面尺寸无关。第13页/共57页例 1求轴力并画轴力图。2-2截面1-1截面3-3截面杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图轴力图：轴力图：第14页/共57页ABCD解：解：ABAB段：段：BCBC段：段：CDCD段：段：x或或例 2作图示杆的轴力图。第15页/共57页注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的可传性”和“静力等效原理”显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反
11、映杆的受力程度显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？第16页/共57页P:36 8-1第17页/共57页平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。由平面假设，可知横截面上只有正应力，且均匀分布在横截面上。故：为常量。这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。轴力和截面变化的情况：拉为正压为负第18页/共57页2.5 2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算一、一、失效失效：构件发生断裂或出现塑性变形。失
12、效条件二、安全系数和许用应力：称之为许用应力。n：称之为安全系数。极限应力第19页/共57页三、强度条件1、强度校核2、截面尺寸设计3、确定许可载荷安全系数n 的确定（1 1）外载荷大小是否清楚（2 2）材料性质:同一炉铁水的铸铁相差也很大,低碳钢的性质较稳定性,因此一般 ns大于nb（3 3）理论是否可靠:动载荷、冲击载荷、交变应力的理论分析很困难，往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳的 n=20;=20;地震资料缺乏 的地区(对土建),),n 取的稍大些.（4 4）结构物的耐久性：永久性建筑物n取大些,暂时性的n可小些.第20页/共57页例 3已知：=160MPa，A1=300mm2，A2
13、=140mm2试校核强度。解：（1）作轴力图（2）校核强度所以由故钢杆强度符合要求。第21页/共57页例 3已知：q=40KN/m，=160MPa试选择等边角钢型号。（2）选择等边角钢型号查附录得：解：（1）计算拉杆的轴力第22页/共57页例4已知：AAB=50mm2，ABC=30mm2 AB=100MPa，BC=160MPa求结构的许可载荷 P。（2）确定许可载荷取节点B为研究对象解：（1）确定许可轴力得：所以：第23页/共57页杆的纵向变形量与轴力N呈正比；与杆长l呈正比；与横截面积A成反比a杆和c杆，a杆的纵向变形量较大。a杆和b杆，b杆的纵向变形量较大。a杆和d杆，d杆的纵向变形量较大
14、。EA为抗拉（抗压）刚度引入比例常数E弹性模量E（GPa）abcd第24页/共57页2.6 2.6 轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形一、一、轴向变形轴向伸长：轴向线应变：横截面应力：由胡克定律：得：EA-抗拉（抗压）刚度二、二、横向变形、泊松比横向线应变：称为泊松比这是胡克定律的另一表达式第25页/共57页例 5已知：AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa求杆的总伸长。解：（1）作轴力图（2）计算变形计算结果为负，说明整根杆发生了缩短第26页/共57页例 6已知：E1=200GPa，A1=127mm2l1=1.55m,E2=70GPa，A2=101mm2P=
15、9.8KN试确定A点的位移。根据胡克定律解：取节点A点为研究对象所以：第27页/共57页2.7 2.7 轴向拉伸或压缩的变形能轴向拉伸或压缩的变形能拉力所做的微功：所以，拉力所做的功：变形能：变形比能：第28页/共57页2.8 2.8 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能一、一、低碳钢拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能碳钢的分类低碳钢：含碳量1.1.3.材料最初被压鼓,后来沿450550方向断裂,主要是剪应力的作用.脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度.第39页/共57页第40页/共57页第41页/共57页第42页/共57页第43页/共57页第44页/共57页第45页/共57页2.10 2
16、.10 应力集中的概念应力集中的概念一、生活中的例子一、生活中的例子包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等二、概念二、概念杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为应力集中应力集中应力集中维维豆奶悠哈奶糖三、应力集中系数三、应力集中系数三、应力集中系数K:理论应力集中系数,反映了应力集中的程度，大于1.其中max :应力集中的截面上的最大应力 :同一截面上按净面积算出的平均应力第46页/共57页第47页/共57页用ANSYS计算的结果第48页/共57页2.11 2.11 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题四个
17、未知力，只有三个平衡方程。一次静不定。三个未知力，只有两个平衡方程。一次静不定。第49页/共57页一般静不定问题的解法一般静不定问题的解法（1）画受力图，列平衡方程，确定静不定次数。（2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。（3）将力与变形的物理关系（虎克定律）代入变形协调条件，得到补充方程。（4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。变形协调条件变形协调条件 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。找出变形协调条件是解决静不定问题的关键。静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。第
18、50页/共57页例 7已知：P，A，E。求：AB两端的支座反力。解：（1）列平衡方程（2）列变形协调条件只有一个平衡方程，一次静不定（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力由(a)和（d）联立可得：第51页/共57页2.12 2.12 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第52页/共57页第53页/共57页解（1）列平衡方程（2）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力求：杆横截面上的应力。例 8已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,T=40oC得横截面应力为：这就是温度应力第54页/共57页解（1）列平衡方程（2）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力求：杆横截面上的应力。例 9已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,=0.5mm得横截面应力为：这就是装配应力第55页/共57页谢谢大家谢谢大家第56页/共57页感谢您的观看。第57页/共57页