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1、复数代数形式的四则运算第1页，讲稿共19张，创作于星期日 ，其中，其中a叫做复数叫做复数 的的 、b叫做复叫做复数数 的的 .全体复数集记为全体复数集记为 .1.对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加、并且加、乘法运算律不变乘法运算律不变.2.我们把形如我们把形如a+b i(其中其中 )的数的数 a、b R称为称为 复数,记作记作：z=a+biz z实部实部z z虚部虚部C第2页，讲稿共19张，创作于星期日4.4.复数复数a+bia+bi3.由于由于i2=-1，知，知 i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个
2、;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、(-i)2平方根平方根平方根为平方根为-i-a(a0)的平方根为的平方根为显然显然,实数集实数集R是复数集是复数集C的真子集的真子集,即即R C.第3页，讲稿共19张，创作于星期日5.两个两个复数相等设设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 ,即即实部等于实部实部等于实部,虚部等于虚部虚部等于虚部.特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地一般地,两个两个虚数虚数只能说相等或不相等只能说相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小对于任意的两个复数到
3、底能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数时当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小才能比较大小.即即:若若z1z2 z1,z2R且且z1z2.第4页，讲稿共19张，创作于星期日复数的四则运算复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别的运算基本上没有区别，最主要的是在运最主要的是在运算中将算中将i21结合到实际运算过程中去结合到实际运算过程中去。1 1、复数的加法与减法、复数的加法与减法即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部就是实部与实部,虚部与虚部分虚部与虚部分别相加别相加(减减).第5页，讲稿共19张，创作于星
4、期日例例1.计算计算解解:复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何z1,z2,z3C,有有z1+z2=z2+z1（交换律）（交换律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律）（结合律）第6页，讲稿共19张，创作于星期日第7页，讲稿共19张，创作于星期日2 2、复数的乘法法则：、复数的乘法法则：设设 ，是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的积那么它们的积任何任何 ，交换律交换律结合律结合律分配律分配律第8页，讲稿共19张，创作于星期日3、复数的乘方：、复数的乘方：对任何对任何 及及 ，有，有特殊的有：特殊的有：一般地，如果一般地，如果 ，有，有第9
5、页，讲稿共19张，创作于星期日例例4.计算计算复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在但必须在所得的结果中把所得的结果中把i2换成换成-1,并且把实部合并并且把实部合并.两个两个复数的积仍然是一个复数复数的积仍然是一个复数.第10页，讲稿共19张，创作于星期日5两个共轭复数的和、乘的结果都是实数两个共轭复数的和、乘的结果都是实数第11页，讲稿共19张，创作于星期日 例例7 7 已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 解：因为解：因为 的共轭复数是的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得根据复数相等的定义，可得解得解得所以所以 第12页，
6、讲稿共19张，创作于星期日4.4.复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母再把分子与分母都乘以分母的的共轭复数共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式(分母实数化分母实数化).).即即分母实数化分母实数化第13页，讲稿共19张，创作于星期日例例8.8.计算计算解解:第14页，讲稿共19张，创作于星期日练习练习.计算计算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;2i-2ii-i1第15页，讲稿共19张，创作于星期日对于对于实系数实系数一元二次方程，一元二次方程，（1）当）当 0时，方程有两个不相等的实根；时，方程有两个不相等的实根；（2）当）当=0时，方程有两个相等的实根；时，方程有两个相等的实根；（3）当）当 0时，方程有两个时，方程有两个共轭虚根共轭虚根；实系数一元二次方程实系数一元二次方程韦韦达定理达定理都成立都成立第16页，讲稿共19张，创作于星期日第17页，讲稿共19张，创作于星期日1、复数加减法的运算法则、复数加减法的运算法则2 2、复数的乘法法则、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律、复数的乘法运算律4、复数的除法法则复数的除法法则第18页，讲稿共19张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看11.04.2023第19页，讲稿共19张，创作于星期日