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1、关于大学物理波动方程第1页，讲稿共22张，创作于星期日波的传播方向波的传播方向特点：具有波峰和波谷特点：具有波峰和波谷横波横波质点的振动方向质点的振动方向纵波纵波波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向特点：具有疏密相间的区域特点：具有疏密相间的区域下面以横波为例观察波的形成过程下面以横波为例观察波的形成过程第2页，讲稿共22张，创作于星期日静止静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振动状态传振动状态传至至4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振动状态传振动状态传至至7 7
2、振动状态传振动状态传至至10 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13第3页，讲稿共22张，创作于星期日振动状态振动状态 传至传至1313 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13结论结论(1)(1)波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；(2)(2)各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(3)(3)波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。波面和波线波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。面。波面波面:第4页
3、，讲稿共22张，创作于星期日沿波的传播方向作的有沿波的传播方向作的有方向的线。方向的线。柱面波柱面波在各向同性均匀介质中，波线在各向同性均匀介质中，波线波面。波面。波线波线:波前波前:在某一时刻，波传播到在某一时刻，波传播到的最前面的波面。的最前面的波面。注意注意xyz波面波面波线波线球面波球面波波面波面波线波线波面波面波线波线平面波平面波第5页，讲稿共22张，创作于星期日同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 2 的质点的质点之间的距离；之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。即波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波波长反映了波的的空间周期性空间周期性。三、
4、波长三、波长 周期周期 频率和波速频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为周期的关系为振动状态在介质中的传播速度。波速与波长、周期和频振动状态在介质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为率的关系为第6页，讲稿共22张，创作于星期日(1)波的周期和频率与介质的性质无关；一般情况下，与波源振波的周期和频率与介质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同动的周期和频率相同 。纵波的波速为：纵波的波速为：(2
5、)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定其大小主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。于介质的性质，与波源及波的频率无关。说明说明 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度固体既可以传播纵波也可以传播横波固体既可以传播纵波也可以传播横波第7页，讲稿共22张，创作于星期日液体和气体只能传播液体和气体只能传播纵波纵波，其，其波速波速由下式给出由下式给出固体媒质中传播的固体媒质中传播的横波速率横波速率由下式给出：由下式给出：固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量 固体密度固体密度 流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量 流
6、体的密度流体的密度稀薄大气中的稀薄大气中的纵波波速纵波波速为为 气体摩尔热容比气体摩尔热容比 气体摩尔质量气体摩尔质量 气体摩尔常数气体摩尔常数第8页，讲稿共22张，创作于星期日三、简谐波的波动方程三、简谐波的波动方程波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大介质中传播的平面简谐波。性、均匀无限大介质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波
7、平面简谐波说明说明简谐波是一种最简单、最基本的波，简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。杂波的基础。简谐波简谐波:第9页，讲稿共22张，创作于星期日yxxP PO O简谐振动简谐振动从时间看从时间看,P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点简谐振动简谐振动平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数时刻的位移时刻的位移;从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后 若若P P 为任意点为任意点第10页，讲稿共22张，创作于星期日其它形式其它形式由波函数可知波的传播过程中任意两质点
8、由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和和 x2 振动的相位差振动的相位差为为 x2x1,0，说明，说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动；处质点的振动；讨论讨论第11页，讲稿共22张，创作于星期日u 实际上是振动相位的传播速度。实际上是振动相位的传播速度。t1 时刻时刻x1 处的振动状态经处的振动状态经t 时间传播到时间传播到x1+x 处，则处，则可得到可得到若波沿轴负向传播时，同样可得到波动方程若波沿轴负向传播时，同样可得到波动方程:其其 它它 形形 式式第12页，讲稿共22张，创作于星期日如图，如图，在下列情况下试求波动方程：在下列情况下试求
9、波动方程：(3)若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例(1)以以 A 为原点；为原点；(2)以以 B 为原点；为原点；BA已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：(1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P，A点点 振动方程为：振动方程为：波函数为：波函数为：解解P BA 第13页，讲稿共22张，创作于星期日(2)B 点振动方程为：点振动方程为：(3)以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波动方程波动方程:第14页，讲稿共22张，创作于星期日表示在表示在t1 时刻的波形时刻的波形ytot 与与 x 都发生变化都发生变化yxo表示表示x1
10、处质点的振动方程处质点的振动方程波动方程的物理意义波动方程的物理意义x=x1（常数）（常数）t=t1（常数）（常数）表示介质中任何质点在任意时刻的位移表示介质中任何质点在任意时刻的位移第15页，讲稿共22张，创作于星期日已知已知t1时刻的波形图（紫色），要确定时刻的波形图（紫色），要确定t=t1+t时刻的波形图，只须将时刻的波形图，只须将其沿波的传播方向平移其沿波的传播方向平移ut的距离即可（红色）的距离即可（红色）oytt=t1时时t=t1+t时时y第16页，讲稿共22张，创作于星期日可以证明三维的波动方程为：可以证明三维的波动方程为：其中其中为质点的位移为质点的位移从上两式可得波动方程：从
11、上两式可得波动方程：波动方程的一般形式波动方程的一般形式第17页，讲稿共22张，创作于星期日y(m)ox(m)波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波形如图所示。写出波动方程。时刻的波形如图所示。写出波动方程。4p2设波动方程为设波动方程为t=0 s时刻时刻yo=2m，vo0，所以，所以O点处的质点的位移及速度点处的质点的位移及速度例例解解第18页，讲稿共22张，创作于星期日同理，对于同理，对于P点有点有t=0 s时刻时刻yP=0，vP0，所以，所以波动方程为波动方程为y(m)ox(m)4p2第19页，讲稿共22张，创作于星期日沿沿x轴负向传播的平面简谐波在轴负向传播的平面简谐波在t=2
12、s时的波形曲线如图，设波速时的波形曲线如图，设波速u=0.5m/s求原点求原点0的振动表达式。的振动表达式。x0y0.5-112t=2st=0由图知由图知t=0原点原点0:例例解解第20页，讲稿共22张，创作于星期日一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为(1)a.比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解求求(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。第21页，讲稿共22张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第22页，讲稿共22张，创作于星期日