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1、种群增长模型与密度无关与密度有关种群离散增长模型种群连续增长模型种群离散增长模型种群连续增长模型第1页/共26页（一）与密度无关的种群增长模型 1、种群离散增长模型（差分方程）假设：种群在无限环境中增长,增长率不变 世代之间不重叠，增长不连续 种群没有迁入、迁出 种群没有年龄结构第2页/共26页 N t+1=Nt 或 Nt=N0 t lgNt=lgN0+(lg)t 式中：N 种群大小；t 时间；种群的周限增长率。第3页/共26页福禄考(Phlox drummondii)假设种群的几何增长第4页/共26页（一）与密度无关的种群增长模型 2、种群连续增长模型（微分方程）假设：种群在无限环境中增长,
2、增长率不变 世代之间有重叠，连续增长 种群没有迁入、迁出 种群有年龄结构第5页/共26页 dNdtrN 积分式：Nt N0ert 参数含义：r种群每员的瞬时增长率第6页/共26页大不列颠颈圈斑鸠的指数增长(Hengeveld,1988)第7页/共26页与密度无关的种群增长曲线第8页/共26页=er即，r=ln Nt=N0 t Nt=N0ert r r 种群变化 r0 1 r0 1 种群上升 r=0 =1 r=0 =1 种群稳定 r0 01 r0 01 种群下降 r=r=0=0 雌体无生殖，种群灭亡 r 和和 的关系的关系:第9页/共26页 模型的应用价值：（1）根据模型求人口增长率 1949年
3、我国人口5.4亿，1978年为9.5亿，求29年来人口增长率。Nt N0ert lnNt lnN0+rt r（lnNt-lnN0）/t第10页/共26页 以上面数字代入（以亿为单位），则 r(ln9.5-ln5.4)/(1978-1949)=0.0195/(人年)表示我国人口自然增长率为19.5，即平均每1000人每年增加19.5人。再求周限增长率 =er=e 0.0195=1.0196/年 即每一年是前一年的1.0196倍。第11页/共26页（2）用指数增长模型进行预测 人口预测中，常用人口加倍时间(doubling time)的概念。Nt N0ert Nt/N0=ert所谓人口加倍时间，即
4、 Nt/N0=2 或 2=ert ln2=rt t=ln2/r=0.6931/0.0195 35如上例，解放后我国人口加倍时间约为35年。第12页/共26页 自然环境中空间、食物等资源有限，任何自然种群不可能长期按指数增长，比较现实的是种群的出生率随密度上升而下降，死亡率随密度上升而上升。假设:周限增长率随密度变化的关系是线性的 种群存在一个平衡密度Neq（二）与密度有关的种群增长模型（二）与密度有关的种群增长模型 1 1、种群离散增长模型、种群离散增长模型第13页/共26页令：1.0B(NtNeq)种群平衡密度种群密度每偏离平衡密度一个单位,改变的比例第14页/共26页1.0B(NtNeq)
5、显然，Nt=Neq，-B(Nt-Neq)=0，=1，种群稳定；NtNeq，-B(Nt-Neq)0，1，种群上升；NtNeq，-B(Nt-Neq)0，1，种群下降。第15页/共26页具密度效应的种群离散增长最简单的模型是：Nt+1=1.0-B(Nt-Neq)Nt模型的行为特征，用改变参数值的方法来检验：设Neq=100，B=0.011，N0=10，N1=1.0-0.011(10-100)10=19.9 N2=1.0-0.011(19.9-100)19.9=37.4 N3=63.1 N4=88.7 N5=99.7 结果说明，种群密度平滑地趋向于平衡点100。第16页/共26页 下图是另三个例子，设
6、其中N0=10，Neq=100，但B 分别为 0.013，0.023 和 0.033。第17页/共26页 本模型试验说明一个惊人的行为：像这样简单的种群模型就能产生许多不同种群变动类型，模型并未考虑任何外部环境因素的变化，仅有B 值大小的变化，即种群增长率随密度增减而改变，就能使种群密度呈现出多种多样的变化。第18页/共26页 密度对种群增长率（从而包括出生率和死亡率）的影响，显然是种内斗争的结果。此模型试验结果的生物学意义在于：即使在外界环境条件不变的情况下，只有种群内部的特征（即种内竞争对出生率和死亡率的影响特点）就足以出现种群动态的种种类型，包括种群平衡、周期性波动、不规则波动及种群消亡
7、等。第19页/共26页（二）与密度有关的种群增长模型（2）种群连续增长模型（逻辑斯谛方程）模型增加了两点假设：有一个环境容纳量（通常以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即dN/dt=0；增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。每每增增加加一一个个个个体体，就就产产生生1/K的的抑抑制制影影响响。例例如如K=100，每每增增加加一一个个个个体体，产产生生0.01影影响响，或或者者说说，每每一一个个体体利利用用了了1/K的的“空空间间”，N个个体体利利用用N/K“空空间间”，而而可可供供种种群群继继续续增增长长的的“剩剩余余空空间间”只只有有（1-N/K）。）。第20页/共26页最简单数学模型
8、是前述指数增长方程增加一个新项增加一个新项得：得：r 表示种群每员的最大瞬时增长率第21页/共26页其积分公式为：式中：a 参数，其值取决于N0，是表示曲线对原点的相对位置的。此即，逻缉斯谛方程（Logistic equation），或译为，阻滞方程。第22页/共26页 按此方程，种群增长将不再是“J”字型，而是“S”型。“S”型曲线有两个特点：曲线渐近于K值，即平衡密度；曲线上升是平滑的。第23页/共26页草履虫（Paramecium caudatum）种群的S型增长（Gause,1934）第24页/共26页逻缉斯谛曲线常划分为5个时期：开始期，种群个体数很少，密度增长缓慢；加速期，随个体数增加，密度增长逐渐加快；转折期，当个体数达到饱和密度的一半（即 K/2时），密度增长最快；减速期，个体超过 K/2 以后，增长变慢；饱和期，种群个体数达到 K 值而饱和。第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页