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1、关于凝固过程中的传热第1页，讲稿共41张，创作于星期一一、凝固过程中的传热一、凝固过程中的传热一、凝固过程中的传热一、凝固过程中的传热在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导固时，还需外加热源使凝固
2、过程以特定的方式进行，各种热流被及时导出，凝固才能维持。出，凝固才能维持。出，凝固才能维持。出，凝固才能维持。宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。1.1.传热条件与凝固方式传热条件与凝固方式2.2.凝固过程传热的方式与特点凝固过程传热的方式与特点3.3.凝固过程传热的研究方法凝固过程传热的研究方法4.4.温度场与凝固过程的分析温度场与凝固过程的分析第2页，讲稿共41张，创作于星期一21.1.传热条件与凝固方式传热条件与凝固方式传热条件与凝固方式传热条件与凝
3、固方式（1 1）定向凝固过程）定向凝固过程）定向凝固过程）定向凝固过程 通过维持热流一维传导使凝固界面逆热流方向推进，通过维持热流一维传导使凝固界面逆热流方向推进，通过维持热流一维传导使凝固界面逆热流方向推进，通过维持热流一维传导使凝固界面逆热流方向推进，完成凝固，称为：定向凝固。完成凝固，称为：定向凝固。完成凝固，称为：定向凝固。完成凝固，称为：定向凝固。从界面附近的热流平衡可获得凝固速率的控制方程，忽略凝固区的厚度，从界面附近的热流平衡可获得凝固速率的控制方程，忽略凝固区的厚度，从界面附近的热流平衡可获得凝固速率的控制方程，忽略凝固区的厚度，从界面附近的热流平衡可获得凝固速率的控制方程，忽
4、略凝固区的厚度，则：结晶潜热则：结晶潜热则：结晶潜热则：结晶潜热q q3 3与与与与q q1 1，q q2 2之间满足热平衡：之间满足热平衡：之间满足热平衡：之间满足热平衡：q q2 2-q-q1 1=q=q3 3由傅里叶导热定律：由傅里叶导热定律：由傅里叶导热定律：由傅里叶导热定律：h-h-为潜热，为潜热，为潜热，为潜热，RR凝固速率（凝固界面推进速度），凝固速率（凝固界面推进速度），凝固速率（凝固界面推进速度），凝固速率（凝固界面推进速度），S S-固相密度固相密度固相密度固相密度由上三式可得：由上三式可得：由上三式可得：由上三式可得：把凝固速度与凝固过程的传热联系在一起。把凝固速度与凝固
5、过程的传热联系在一起。把凝固速度与凝固过程的传热联系在一起。把凝固速度与凝固过程的传热联系在一起。第3页，讲稿共41张，创作于星期一3（2 2）体积凝固过程）体积凝固过程）体积凝固过程）体积凝固过程体积凝固又称糊状凝固，是在整个液相中进行的，体积凝固又称糊状凝固，是在整个液相中进行的，体积凝固又称糊状凝固，是在整个液相中进行的，体积凝固又称糊状凝固，是在整个液相中进行的，常见于具有一定结晶温度范围的合金的凝固方式。常见于具有一定结晶温度范围的合金的凝固方式。常见于具有一定结晶温度范围的合金的凝固方式。常见于具有一定结晶温度范围的合金的凝固方式。标志凝固速率的主要指标是固相体积分数标志凝固速率的
6、主要指标是固相体积分数标志凝固速率的主要指标是固相体积分数标志凝固速率的主要指标是固相体积分数S S随时间随时间随时间随时间的变化率：的变化率：的变化率：的变化率：-体积凝固速率体积凝固速率体积凝固速率体积凝固速率假设凝固过程释放的热量通过铸型散出，其热平衡条件为：假设凝固过程释放的热量通过铸型散出，其热平衡条件为：假设凝固过程释放的热量通过铸型散出，其热平衡条件为：假设凝固过程释放的热量通过铸型散出，其热平衡条件为：QQ1 1=Q=Q2 2+Q+Q3 3QQ1 1-单位时间铸型吸收的热量，单位时间铸型吸收的热量，单位时间铸型吸收的热量，单位时间铸型吸收的热量，Q Q2 2-整个铸件释放的物理
7、热，整个铸件释放的物理热，整个铸件释放的物理热，整个铸件释放的物理热，Q Q3 3-凝固过程放出的结晶潜热。凝固过程放出的结晶潜热。凝固过程放出的结晶潜热。凝固过程放出的结晶潜热。QQ1 1=qA=qA，A-A-界面面积，界面面积，界面面积，界面面积，qq热流密度，热流密度，热流密度，热流密度，-冷却速率（冷却速率（冷却速率（冷却速率（-），），），），V V体积体积体积体积,C CL L,C CS S-固、液质量热容，固、液质量热容，固、液质量热容，固、液质量热容，S S,L L-固相液相体积分数，之和为固相液相体积分数，之和为固相液相体积分数，之和为固相液相体积分数，之和为1 1，设，设，
8、设，设 S S=L L M=V/A-M=V/A-铸件模数铸件模数铸件模数铸件模数可由传热条件可由传热条件可由传热条件可由传热条件q q估算体积凝固速率，或反过来。估算体积凝固速率，或反过来。估算体积凝固速率，或反过来。估算体积凝固速率，或反过来。第4页，讲稿共41张，创作于星期一42.2.凝固过程传热的方式与特点凝固过程传热的方式与特点凝固过程传热的方式与特点凝固过程传热的方式与特点凝固过程传热的方式：凝固过程传热的方式：凝固过程传热的方式：凝固过程传热的方式：导热导热导热导热 ：-傅里叶第一定律，傅里叶第一定律，傅里叶第一定律，傅里叶第一定律，-傅里叶第二定律傅里叶第二定律傅里叶第二定律傅里
9、叶第二定律 -导热系数，导热系数，导热系数，导热系数，a=/ca=/cp p-热扩散系数热扩散系数热扩散系数热扩散系数辐射：辐射：辐射：辐射：T Tc c-环境温度，环境温度，环境温度，环境温度，T T,c c-铸件温度铸件温度铸件温度铸件温度对流：对流：对流：对流：以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演变过程的计算，特定解包括：变过程的计算，特定解包括：变过程的计算，特定解包括
10、：变过程的计算，特定解包括：1 1）物理条件（物性参数），）物理条件（物性参数），）物理条件（物性参数），）物理条件（物性参数），2 2）几何条件（凝固系统几何形状）几何条件（凝固系统几何形状）几何条件（凝固系统几何形状）几何条件（凝固系统几何形状）3 3）时间条件（初始条件），）时间条件（初始条件），）时间条件（初始条件），）时间条件（初始条件），4 4）空间条件（边界条件）空间条件（边界条件）空间条件（边界条件）空间条件（边界条件）典型金属凝固过程的主要传热方式典型金属凝固过程的主要传热方式典型金属凝固过程的主要传热方式典型金属凝固过程的主要传热方式第5页，讲稿共41张，创作于星期一5vv
11、典型金属凝固过程的主要传热方式：典型金属凝固过程的主要传热方式：典型金属凝固过程的主要传热方式：典型金属凝固过程的主要传热方式：K-K-导热；导热；导热；导热；C-C-对流；对流；对流；对流；R-R-辐射辐射辐射辐射N-N-牛顿换热。牛顿换热。牛顿换热。牛顿换热。实际凝固过程的传热的影响因素还有：实际凝固过程的传热的影响因素还有：实际凝固过程的传热的影响因素还有：实际凝固过程的传热的影响因素还有：（1 1）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；（2 2）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面
12、凝固，）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，可将凝固界面看成是一个移动的热可将凝固界面看成是一个移动的热可将凝固界面看成是一个移动的热可将凝固界面看成是一个移动的热 源进行处理，而对于体积凝固可采用折源进行处理，而对于体积凝固可采用折源进行处理，而对于体积凝固可采用折源进行处理，而对于体积凝固可采用折合质量热容法，即把潜热合质量热容法，即把潜热合质量热容法，即把潜热合质量热容法，即把潜热h h加加加加 到质量热容到质量热容到质量热容到质量热容c c
13、，上，获得了一个增大的热上，获得了一个增大的热上，获得了一个增大的热上，获得了一个增大的热容，折合的质量热容为：容，折合的质量热容为：容，折合的质量热容为：容，折合的质量热容为：（3 3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区，）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区，）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区，）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区，在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传
14、热和传质。在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考虑传热和传质。第6页，讲稿共41张，创作于星期一63.凝固过程传热的研究方法凝固过程传热的研究方法（1 1）解析法解析法（2 2）实验法实验法（3 3）数值计算法数值计算法第7页，讲稿共41张，创作于星期一7（1 1）解析法）解析法）解析法）解析法 直接从传热微分方程出发，在给定的直接从传热微分方程出发，在给定的直接从传热微分方程出发，在给定的直接从传热微分方程出发，在给定的定解条件下，求出温度场的解析解定解条件下，求出温度场的解析解定解条件下，求出温度场的解析解定解条件下，求出温度场的解析解，实际条件下很少、只有引入许多假设，实际条件下很少
15、、只有引入许多假设，实际条件下很少、只有引入许多假设，实际条件下很少、只有引入许多假设的条件下。的条件下。的条件下。的条件下。大平板铸件：大平板铸件：大平板铸件：大平板铸件：图中：图中：图中：图中：S S、L L、MM分别表示固相、液相和铸型的参数，分别表示固相、液相和铸型的参数，分别表示固相、液相和铸型的参数，分别表示固相、液相和铸型的参数，T Tk k为凝固界面温度为凝固界面温度为凝固界面温度为凝固界面温度根据界面上的热平衡：根据界面上的热平衡：根据界面上的热平衡：根据界面上的热平衡：根据定解条件求出：根据定解条件求出：根据定解条件求出：根据定解条件求出：上式分别反映了凝固过程不同时刻铸件
16、及铸型中的温度分布。上式分别反映了凝固过程不同时刻铸件及铸型中的温度分布。上式分别反映了凝固过程不同时刻铸件及铸型中的温度分布。上式分别反映了凝固过程不同时刻铸件及铸型中的温度分布。第8页，讲稿共41张，创作于星期一8（2 2）实验法）实验法 通过在铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。通过在铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。通过在铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。通过在铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。可以看出铸件中不同位置上：可以看出铸件中不同位置上：可以看出铸件中不同位置上：可以看出铸件中不同位置上：开始凝固时间、凝固结
17、束时间、开始凝固时间、凝固结束时间、开始凝固时间、凝固结束时间、开始凝固时间、凝固结束时间、凝固进行时间、在凝固过程中不同时刻凝固进行时间、在凝固过程中不同时刻凝固进行时间、在凝固过程中不同时刻凝固进行时间、在凝固过程中不同时刻两相区的宽度。两相区的宽度。两相区的宽度。两相区的宽度。可用模型实验并借助于相似原理可用模型实验并借助于相似原理可用模型实验并借助于相似原理可用模型实验并借助于相似原理推广到实际铸件。推广到实际铸件。推广到实际铸件。推广到实际铸件。相似：相似：相似：相似：几何相似几何相似几何相似几何相似k kl l、物理相似、物理相似、物理相似、物理相似k k k k、时间相似、时间相
18、似、时间相似、时间相似k k 边界条件相似边界条件相似边界条件相似边界条件相似k ks s按傅里叶导热微分方程可得相似条件：按傅里叶导热微分方程可得相似条件：按傅里叶导热微分方程可得相似条件：按傅里叶导热微分方程可得相似条件：即：即：即：即：Fo=Fo=-定义为傅里叶数是定义为傅里叶数是定义为傅里叶数是定义为傅里叶数是两个过程相似的必要条件是两个过程相似的必要条件是两个过程相似的必要条件是两个过程相似的必要条件是FoFo相等。相等。相等。相等。第9页，讲稿共41张，创作于星期一9（3 3）数值计算法）数值计算法）数值计算法）数值计算法数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用数值计算法是
19、以传热基本方程和边界条件为基础，采用数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用差分法或有限元法进行温度场的数值计算。差分法或有限元法进行温度场的数值计算。差分法或有限元法进行温度场的数值计算。差分法或有限元法进行温度场的数值计算。该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问题。但有一些特殊问题要考虑：题。但有一些特殊问题要考虑：题。但有一些特殊问题要考虑：题。但有一些特殊问题要考虑：1 1）边界
20、条件的处理，）边界条件的处理，）边界条件的处理，）边界条件的处理，2 2）结晶潜热的处理。）结晶潜热的处理。）结晶潜热的处理。）结晶潜热的处理。数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多成熟的软件进入应用阶段。件进入应用阶段。件进入应用阶段。件进入应用阶段。第10页，讲稿共41张，创作于星期一104.4.温度场与凝固过程的分析温度场与凝固过程的分析温度场与凝固过程的分析温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定：铸件凝固时间的确定：铸件凝固时间的确定：铸
21、件凝固时间的确定：对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等QQ1 1=Q=Q2 2，可得，可得，可得，可得铸件凝固层厚度：铸件凝固层厚度：铸件凝固层厚度：铸件凝固层厚度：，K K为常数为常数为常数为常数ChvorinovChvorinov根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，根据大量实验结
22、果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，得出了著名的平方根定律：得出了著名的平方根定律：得出了著名的平方根定律：得出了著名的平方根定律：c c-凝固时间，凝固时间，凝固时间，凝固时间，KK经验常数，经验常数，经验常数，经验常数，M-M-铸件摸数，定义为铸件体积与有效散热面积之比。铸件摸数，定义为铸件体积与有效散热面积之比。铸件摸数，定义为铸件体积与有效散热面积之比。铸件摸数，定义为铸件体积与有效散热面积之比。用该式可以估算铸件或局部的凝固时间。用该式可以估算铸件或局部的凝固时间。用该式可以估算
23、铸件或局部的凝固时间。用该式可以估算铸件或局部的凝固时间。第11页，讲稿共41张，创作于星期一11二、凝固过程中的传质二、凝固过程中的传质1.1.凝固过程中的溶质平衡凝固过程中的溶质平衡2.2.传质过程的控制方程传质过程的控制方程3.3.平界面一维凝固过程溶质的扩散与再分配平界面一维凝固过程溶质的扩散与再分配4.4.枝晶凝固过程中的溶质传输枝晶凝固过程中的溶质传输第12页，讲稿共41张，创作于星期一121.凝固过程中的溶质平衡凝固过程中的溶质平衡 凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并影响到凝固凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并影响到凝固凝固过程中溶质的传输决定着凝
24、固组织中的成分分布，并影响到凝固凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并影响到凝固组组组组织结构。织结构。织结构。织结构。凝固过程中总的质量守恒方程：凝固过程中总的质量守恒方程：凝固过程中总的质量守恒方程：凝固过程中总的质量守恒方程：凝固过程中溶质守恒方程：凝固过程中溶质守恒方程：凝固过程中溶质守恒方程：凝固过程中溶质守恒方程：如果凝固过程中体积变化可以忽略，即如果凝固过程中体积变化可以忽略，即如果凝固过程中体积变化可以忽略，即如果凝固过程中体积变化可以忽略，即则有：则有：则有：则有：液相和固相体积分数之间有：液相和固相体积分数之间有：液相和固相体积分数之间有：液相和固相体积分数之间
25、有：第13页，讲稿共41张，创作于星期一132.2.传质过程的控制方程传质过程的控制方程传质过程的控制方程传质过程的控制方程液相和固相内传质的基本方程液相和固相内传质的基本方程液相和固相内传质的基本方程液相和固相内传质的基本方程菲克第一定律：菲克第一定律：菲克第一定律：菲克第一定律：菲克第二定律：菲克第二定律：菲克第二定律：菲克第二定律：J Jc c-溶质扩散通量；溶质扩散通量；溶质扩散通量；溶质扩散通量；D-D-溶质扩散系数；溶质扩散系数；溶质扩散系数；溶质扩散系数；w wc c-合金溶质质量分数合金溶质质量分数合金溶质质量分数合金溶质质量分数 -时间；时间；时间；时间；对方程的解，除了初始
26、条件、边界条件和溶质守恒条件外，还应包括：对方程的解，除了初始条件、边界条件和溶质守恒条件外，还应包括：对方程的解，除了初始条件、边界条件和溶质守恒条件外，还应包括：对方程的解，除了初始条件、边界条件和溶质守恒条件外，还应包括：界面上的溶质分配系数：界面上的溶质分配系数：界面上的溶质分配系数：界面上的溶质分配系数：以及溶质守恒条件：以及溶质守恒条件：以及溶质守恒条件：以及溶质守恒条件：左边为凝固过程中由于溶质再分配而自凝固界面排出的溶质量，通过扩左边为凝固过程中由于溶质再分配而自凝固界面排出的溶质量，通过扩左边为凝固过程中由于溶质再分配而自凝固界面排出的溶质量，通过扩左边为凝固过程中由于溶质再
27、分配而自凝固界面排出的溶质量，通过扩散进入液相。散进入液相。散进入液相。散进入液相。通过数值计算获得传质问题的解，求出析出固相的溶质质量分数与凝固通过数值计算获得传质问题的解，求出析出固相的溶质质量分数与凝固通过数值计算获得传质问题的解，求出析出固相的溶质质量分数与凝固通过数值计算获得传质问题的解，求出析出固相的溶质质量分数与凝固过程中液、固相中溶质质量分数分布的变化情况。过程中液、固相中溶质质量分数分布的变化情况。过程中液、固相中溶质质量分数分布的变化情况。过程中液、固相中溶质质量分数分布的变化情况。第14页，讲稿共41张，创作于星期一143.3.平界面一维凝固过程溶质的扩散与再分配平界面一
28、维凝固过程溶质的扩散与再分配平界面一维凝固过程溶质的扩散与再分配平界面一维凝固过程溶质的扩散与再分配平界面凝固过程中的传质与溶质再分配是最基本的传质问平界面凝固过程中的传质与溶质再分配是最基本的传质问平界面凝固过程中的传质与溶质再分配是最基本的传质问平界面凝固过程中的传质与溶质再分配是最基本的传质问题，对许多复杂传质问题的研究是在此基础上进行的。题，对许多复杂传质问题的研究是在此基础上进行的。题，对许多复杂传质问题的研究是在此基础上进行的。题，对许多复杂传质问题的研究是在此基础上进行的。（1 1）平衡凝固条件下的溶质再分配平衡凝固条件下的溶质再分配平衡凝固条件下的溶质再分配平衡凝固条件下的溶质
29、再分配 （2 2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配 （3 3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配 （4 4）液相中部分混合（对流）的溶质再分配液相中部分混合（对流）的溶质再分配液相中部分混合（对流）的溶质再分配液相中部分混合（对流）的溶质再分配 第15页，讲稿共41张，创作于星期一15（1 1）平衡凝固条件下的溶质再分配平衡凝固条件下的溶质再分
30、配平衡凝固条件下的溶质再分配平衡凝固条件下的溶质再分配凝固的固相成分计算：设该温度下凝固的固相成分计算：设该温度下凝固的固相成分计算：设该温度下凝固的固相成分计算：设该温度下固、液相的质量分数为固、液相的质量分数为固、液相的质量分数为固、液相的质量分数为f fs s和和和和f fL L，则两，则两，则两，则两者间符合杠杆定律：者间符合杠杆定律：者间符合杠杆定律：者间符合杠杆定律：固相中的溶质分配关系为：固相中的溶质分配关系为：固相中的溶质分配关系为：固相中的溶质分配关系为：接近固相线时，残存的液相中成接近固相线时，残存的液相中成接近固相线时，残存的液相中成接近固相线时，残存的液相中成分为分为分
31、为分为C C C C0 0 0 0/K/K/K/K0 0 0 0，当全部凝固后合金成，当全部凝固后合金成，当全部凝固后合金成，当全部凝固后合金成分为分为分为分为C C C C0 0 0 0。平衡凝固只是一种理想状态，在实际平衡凝固只是一种理想状态，在实际平衡凝固只是一种理想状态，在实际平衡凝固只是一种理想状态，在实际中一般不可能完全达到，特别是固相中一般不可能完全达到，特别是固相中一般不可能完全达到，特别是固相中一般不可能完全达到，特别是固相中原子扩散不足以使固相成分均匀。中原子扩散不足以使固相成分均匀。中原子扩散不足以使固相成分均匀。中原子扩散不足以使固相成分均匀。对对对对C C、N N、O
32、O等半径较小的间隙原子，等半径较小的间隙原子，等半径较小的间隙原子，等半径较小的间隙原子，由于固、液相扩散系数大，在通常铸由于固、液相扩散系数大，在通常铸由于固、液相扩散系数大，在通常铸由于固、液相扩散系数大，在通常铸造条件下，可近似认为按绝对平衡情造条件下，可近似认为按绝对平衡情造条件下，可近似认为按绝对平衡情造条件下，可近似认为按绝对平衡情况凝固况凝固况凝固况凝固。第16页，讲稿共41张，创作于星期一16（2 2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相成分的计算（固相成分的计算（固
33、相成分的计算（固相成分的计算（ScheilScheil公式）：公式）：公式）：公式）：积分后可得：积分后可得：积分后可得：积分后可得：即：即：即：即：由由由由f fS S=0=0时，可得：时，可得：时，可得：时，可得：A=KA=K0 0C C0 0 称为称为称为称为ScheilScheil公式公式公式公式，非平衡结晶时的杠杆定律，亦称正，非平衡结晶时的杠杆定律，亦称正，非平衡结晶时的杠杆定律，亦称正，非平衡结晶时的杠杆定律，亦称正常偏析方程。可见随着固相的分数增加，其界面上的常偏析方程。可见随着固相的分数增加，其界面上的常偏析方程。可见随着固相的分数增加，其界面上的常偏析方程。可见随着固相的分
34、数增加，其界面上的分和液相的平均成分均增加，分和液相的平均成分均增加，分和液相的平均成分均增加，分和液相的平均成分均增加，而当温度降到平衡时的固相线时，仍然有一部分液体而当温度降到平衡时的固相线时，仍然有一部分液体而当温度降到平衡时的固相线时，仍然有一部分液体而当温度降到平衡时的固相线时，仍然有一部分液体残留，甚至达到共晶温度时还有液体存在，而发生共残留，甚至达到共晶温度时还有液体存在，而发生共残留，甚至达到共晶温度时还有液体存在，而发生共残留，甚至达到共晶温度时还有液体存在，而发生共晶转变。晶转变。晶转变。晶转变。这种凝固的结果是在固相中存在偏析这种凝固的结果是在固相中存在偏析这种凝固的结果
35、是在固相中存在偏析这种凝固的结果是在固相中存在偏析。第17页，讲稿共41张，创作于星期一17这样，凝固速度可表示为：这样，凝固速度可表示为：*若在固相中有扩散时：若在固相中有扩散时：若在固相中有扩散时：若在固相中有扩散时：ss为固相内溶质反扩散的边界层厚度，其值为：为固相内溶质反扩散的边界层厚度，其值为：为固相内溶质反扩散的边界层厚度，其值为：为固相内溶质反扩散的边界层厚度，其值为：式中：式中：式中：式中：Ds Ds固相中溶质扩散系数固相中溶质扩散系数固相中溶质扩散系数固相中溶质扩散系数 v v固一液界面推进速度。固一液界面推进速度。固一液界面推进速度。固一液界面推进速度。式式式式(4-1)(
36、4-1)等式左侧为面积等式左侧为面积等式左侧为面积等式左侧为面积A A1 1，它表示凝，它表示凝，它表示凝，它表示凝固出固出固出固出dfsdfs固相量时，合金排出的溶质量。固相量时，合金排出的溶质量。固相量时，合金排出的溶质量。固相量时，合金排出的溶质量。式右侧第一项为图中的面积式右侧第一项为图中的面积式右侧第一项为图中的面积式右侧第一项为图中的面积A2A2，它表，它表，它表，它表示液相内溶质的增量；第二项为图中示液相内溶质的增量；第二项为图中示液相内溶质的增量；第二项为图中示液相内溶质的增量；第二项为图中的面积的面积的面积的面积A3A3，它表示固相溶质反扩散的，它表示固相溶质反扩散的，它表示
37、固相溶质反扩散的，它表示固相溶质反扩散的增量，近似地用高为增量，近似地用高为增量，近似地用高为增量，近似地用高为ss，底为，底为，底为，底为dCdCS S*的的的的三角形面积来表示。设凝固厚度与凝三角形面积来表示。设凝固厚度与凝三角形面积来表示。设凝固厚度与凝三角形面积来表示。设凝固厚度与凝固时间具有平方根的关系：固时间具有平方根的关系：固时间具有平方根的关系：固时间具有平方根的关系：ss已凝固的长度已凝固的长度已凝固的长度已凝固的长度t tf f总的凝固时间；总的凝固时间；总的凝固时间；总的凝固时间；tt与与与与s s相对应的凝固时问。相对应的凝固时问。相对应的凝固时问。相对应的凝固时问。第
38、18页，讲稿共41张，创作于星期一18整理后，即可得固相有扩散、液相完全混合的溶质分布方程。整理后，即可得固相有扩散、液相完全混合的溶质分布方程。aa为无量纲的溶质扩散因子，或无量纲扩散时间为无量纲的溶质扩散因子，或无量纲扩散时间,fourrier,fourrier数数当当a=0a=0，即固态无扩散时的，即固态无扩散时的SheilSheil公式，非平衡杠杆定律公式，非平衡杠杆定律当当a=0.5a=0.5时，时，这就是平衡条件下的杠杆定律。时间条件下对于像这就是平衡条件下的杠杆定律。时间条件下对于像O O、N N、C C那些小原子来说那些小原子来说扩散速度较快，在铸造条件下也可以看成是近似地符合
39、平衡凝固条件。扩散速度较快，在铸造条件下也可以看成是近似地符合平衡凝固条件。第19页，讲稿共41张，创作于星期一191 1）最初过渡区最初过渡区最初过渡区最初过渡区 2 2）稳态区稳态区稳态区稳态区当当C C*S S=C=C0 0、C CL L*=C=C0 0/K/K0 0时，便时，便进入稳定生长阶段，固相生长所排出的溶进入稳定生长阶段，固相生长所排出的溶质量等于液态中扩散走的量。在此区，液质量等于液态中扩散走的量。在此区，液相内各点上的成分保持不变。相内各点上的成分保持不变。TillerTiller等通过求解界面前扩散方程确定了等通过求解界面前扩散方程确定了凝固过程达到稳定时的溶质分布函数：
40、凝固过程达到稳定时的溶质分布函数：界面前沿的富集区内，成分按指数关系衰减。界面前沿的富集区内，成分按指数关系衰减。（3 3 3 3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配第20页，讲稿共41张，创作于星期一20当当当当 时时时时 ，故故故故 称为称为称为称为特性距离特性距离特性距离特性距离。此时，（。此时，（。此时，（。此时，（C CL L-C C0 0）值降到）值降到）值降到）值降到 在同样的原始成分在同样的原始成分在同样的原始成分在同样的原始成分C
41、 C C C0 0 0 0时，时，时，时，R R R R越大，越大，越大，越大，D D D DL L L L越小，越小，越小，越小，K K K K0 0 0 0越小，则在液越小，则在液越小，则在液越小，则在液-固界面前固界面前固界面前固界面前沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。如果凝固速度如果凝固速度如果凝固速度如果凝固速度R R R R发生变化：液、固相的成分均会发生波动。发生变化：液、固相的成分均会发生波动。发生变化：液、固相的成分均会发生波动。发生变化：液、固相的成分均会发生波动。R R R R2 2 2
42、 2R R R R1 1 1 1及及及及R R R R2 2 2 2R R R R1 1 1 1的情况：的情况：的情况：的情况：旧稳定状态旧稳定状态旧稳定状态旧稳定状态过渡区（高度、距离、时间长短）过渡区（高度、距离、时间长短）过渡区（高度、距离、时间长短）过渡区（高度、距离、时间长短）新的稳定状态新的稳定状态新的稳定状态新的稳定状态（陡峭情况、面积）（陡峭情况、面积）（陡峭情况、面积）（陡峭情况、面积）第21页，讲稿共41张，创作于星期一21富集区中溶质的最高含量随凝固速度的增加而上升。富集区中溶质的最高含量随凝固速度的增加而上升。富集区中溶质的最高含量随凝固速度的增加而上升。富集区中溶质的
43、最高含量随凝固速度的增加而上升。第22页，讲稿共41张，创作于星期一22最初过渡区内，固相成分从最初过渡区内，固相成分从最初过渡区内，固相成分从最初过渡区内，固相成分从k k0 0C C0 0增加到增加到增加到增加到C C0 0，固一液界面上的液相，固一液界面上的液相，固一液界面上的液相，固一液界面上的液相成分从成分从成分从成分从C C0 0增至增至增至增至C C0 0/k/k0 0,而达到稳定态，而达到稳定态，而达到稳定态，而达到稳定态，与此同时，平界面的温度达到固相与此同时，平界面的温度达到固相与此同时，平界面的温度达到固相与此同时，平界面的温度达到固相线温度线温度线温度线温度Ts(CTs
44、(C0 0)。在稳定态范围内，。在稳定态范围内，。在稳定态范围内，。在稳定态范围内，固相成分始终是固相成分始终是固相成分始终是固相成分始终是C C0 0不变，固一液界不变，固一液界不变，固一液界不变，固一液界面上的液相成分同样也是保持面上的液相成分同样也是保持面上的液相成分同样也是保持面上的液相成分同样也是保持C C0 0/k/k0 0 不变；在固一液界面前沿的液相内，不变；在固一液界面前沿的液相内，不变；在固一液界面前沿的液相内，不变；在固一液界面前沿的液相内，溶质分布符合指数衰减规律，当液溶质分布符合指数衰减规律，当液溶质分布符合指数衰减规律，当液溶质分布符合指数衰减规律，当液相内溶质富集
45、层的厚度等于剩余液相内溶质富集层的厚度等于剩余液相内溶质富集层的厚度等于剩余液相内溶质富集层的厚度等于剩余液相区的厚度时，溶质扩散受到末端相区的厚度时，溶质扩散受到末端相区的厚度时，溶质扩散受到末端相区的厚度时，溶质扩散受到末端边界的阻碍，从而使固一液界面处边界的阻碍，从而使固一液界面处边界的阻碍，从而使固一液界面处边界的阻碍，从而使固一液界面处的的的的C Cs s*与与与与C C*L L同时升高，最终过渡区同时升高，最终过渡区同时升高，最终过渡区同时升高，最终过渡区的溶质分布可以近似地用的溶质分布可以近似地用的溶质分布可以近似地用的溶质分布可以近似地用ScheilScheil公式公式公式公式
46、来表示，因为它的范围很窄，整个液来表示，因为它的范围很窄，整个液来表示，因为它的范围很窄，整个液来表示，因为它的范围很窄，整个液相区内的溶质可视为是均匀的。相区内的溶质可视为是均匀的。相区内的溶质可视为是均匀的。相区内的溶质可视为是均匀的。由于质量守恒，对于由于质量守恒，对于由于质量守恒，对于由于质量守恒，对于k k0 01 1的合金来的合金来的合金来的合金来,最初过渡最初过渡最初过渡最初过渡区溶质的贫乏总量等于最终过渡区溶质的过剩总量。区溶质的贫乏总量等于最终过渡区溶质的过剩总量。区溶质的贫乏总量等于最终过渡区溶质的过剩总量。区溶质的贫乏总量等于最终过渡区溶质的过剩总量。当然是希望扩大稳定区
47、而缩小最初及最终这两个过当然是希望扩大稳定区而缩小最初及最终这两个过当然是希望扩大稳定区而缩小最初及最终这两个过当然是希望扩大稳定区而缩小最初及最终这两个过渡区，以便获得更大范围的成分均一的铸件渡区，以便获得更大范围的成分均一的铸件渡区，以便获得更大范围的成分均一的铸件渡区，以便获得更大范围的成分均一的铸件(锭锭锭锭)。第23页，讲稿共41张，创作于星期一23凝固初期非稳态与末端过渡区的溶质分布：凝固初期非稳态与末端过渡区的溶质分布：凝固初期非稳态与末端过渡区的溶质分布：凝固初期非稳态与末端过渡区的溶质分布：很多研究者力图建立起最初过渡区内的溶质分布数学模型，但其推导过程很繁很多研究者力图建立
48、起最初过渡区内的溶质分布数学模型，但其推导过程很繁很多研究者力图建立起最初过渡区内的溶质分布数学模型，但其推导过程很繁很多研究者力图建立起最初过渡区内的溶质分布数学模型，但其推导过程很繁琐。琐。琐。琐。凝固初期非稳态的溶质分布凝固初期非稳态的溶质分布凝固初期非稳态的溶质分布凝固初期非稳态的溶质分布：PohlPohlPohlPohl于于于于1954195419541954年以菲克第二定律一维公式为基础对凝固过程初期非稳年以菲克第二定律一维公式为基础对凝固过程初期非稳年以菲克第二定律一维公式为基础对凝固过程初期非稳年以菲克第二定律一维公式为基础对凝固过程初期非稳态过程的溶质分布进行了求解。态过程的
49、溶质分布进行了求解。态过程的溶质分布进行了求解。态过程的溶质分布进行了求解。假设假设假设假设（1 1 1 1）液相无对流只有扩散；（）液相无对流只有扩散；（）液相无对流只有扩散；（）液相无对流只有扩散；（2 2 2 2）k k k k0 0 0 0为常数；（为常数；（为常数；（为常数；（3 3 3 3）忽略界面扰动；）忽略界面扰动；）忽略界面扰动；）忽略界面扰动；（4 4 4 4）忽略固相扩散；（）忽略固相扩散；（）忽略固相扩散；（）忽略固相扩散；（5 5 5 5）试样横截面尺寸恒定；（）试样横截面尺寸恒定；（）试样横截面尺寸恒定；（）试样横截面尺寸恒定；（6 6 6 6）无元素气化。）无元素
50、气化。）无元素气化。）无元素气化。K K K K值很小时：值很小时：值很小时：值很小时：析出固相的溶质分布：析出固相的溶质分布：析出固相的溶质分布：析出固相的溶质分布：第24页，讲稿共41张，创作于星期一24张承甫教授找出了一个简练的推导过程，他提出：进入稳态张承甫教授找出了一个简练的推导过程，他提出：进入稳态张承甫教授找出了一个简练的推导过程，他提出：进入稳态张承甫教授找出了一个简练的推导过程，他提出：进入稳态前固相中溶质的贫乏总量与刚刚进入稳态时液相中溶质的富集量相等。前固相中溶质的贫乏总量与刚刚进入稳态时液相中溶质的富集量相等。前固相中溶质的贫乏总量与刚刚进入稳态时液相中溶质的富集量相等