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1、14.1 正应力与切应力4.2 一点处应力状态的概念 4.3 正应变与切应变4.4 材料的力学性能及其测试 第4 章 应力与应变目录目录4.5 线弹性材料的物性关系 第1页/共35页24.l 正应力与切应力根据第3章杆件的内力分析可知，杆件截面上的内力系分布于截面上的每一点，内力分量是截面上的分布内力系向截面形心简化的结果，并不能表示截面上各点内力的分布情况 为了描述内力系的分布情况，需要引入应力的概念 第2页/共35页3应力的概念及其分量 内力在K点的集度：称为切应力 称为正应力第3页/共35页4工程上所称的应力就是正应力与切应力应力的单位为N/m2或Pa，因Pa这个单位太小，工程中常用的应
2、力单位为MPa，1MPa=1000000Pa。内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应力表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律，内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度，反映各点处的变形情况。因此，应力分量表示了一点处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。第4页/共35页5轴向拉伸与压缩实例第5页/共35页6受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。第6页/共35页7截面法：取杆件的一部分为研究对象，利用静力 平衡方程求内力的方法。第7页/共35页
3、8N为横截面上的轴力为横截面上的轴力S为横截面面积为横截面面积正应力：正应力方向规定：受拉为正，受压为负。第8页/共35页9(1)问题的提出4.2 一点处应力状态的概念 凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个(方向)截面上，因为受力构件内同一截面上不同点的应力是不同的，通过同一点不同(方向)截面上应力也是不同的。例如：第9页/共35页10 (2)一点处应力状态的概念图4-1 微元体上的应力图4-2 二向应力状态 一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。一点处应力状态可用围绕该点截取的微单元体
4、(微正六面体)上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。第10页/共35页11(3)几种应力状态空间(三向)应力状态：三个主应力均不为零。平面(二向)应力状态：一个主应力为零。单向应力状态：两个主应力为零。单向应力状态第11页/共35页12(4)正负号规则正应力：正应力：受拉为正；受压为负受拉为正；受压为负。切应力：切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。（a）（b）二向应力状态示意图第12页/共35页13(1)正应变4.3 正应变与切应变 物体受力变形后，其内部微线段会伸长或缩短，这种变形称为线变形。微线段长度的相对改变量，即用线变形的量
5、与微线段的原长度之比称为正应变或线应变，用表示。线应变是有方向的，在不同方向的微线段具有不同的线应变。微线段伸长的线应变称为拉应变，缩短的线应变称为压应变。规定拉应变为正，压应变为负。第13页/共35页14(2)切应变作用在微元体上的正应力仅产生正应变，不会改变不同方位单元面间的互相垂直关系，即单元面仍会保持为矩形。然而，作用在单元体上的切应力则不会引起单元边长的变化，只会改变其形状，由矩形变为平行四边形。如图所示的纯剪切微元体，单元面变形后为平行四边形，直角的改变量称为切应变或剪应变，用表示，其单位为rad。第14页/共35页154.4 材料的力学性能及其测试物体内一点的变形是由应力引起的，
6、正应力与正应变、切应力与切应变之间应该存在一定的依存关系。这种关系与材料的力学性能有关，称为物性关系 将材料制成一定形状的试样，施加一定的外力使其变形，研究材料变形与所受外力之间的关系即为材料的力学性能试验。，材料的拉伸与压缩试验是确定材料力学性能的基本试验。通过此试验，可研究材料在轴向载荷作用下所发生的力学行为，得到正应力与正应变之间的物性关系。第15页/共35页164.4.1 材料在拉伸时的力学性能 (1)试件和设备 标准试件：圆截面试件，长试样短试样第16页/共35页17标准试件：板试件 长试样短试样试验设备：万能试验机 详见国家标准金属材料 室温拉伸试验方法（GB/T 228）,该标准
7、详细规定了实验方法和各项要求。第17页/共35页18(2)低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段1)拉伸图图4-9 低碳钢的力学性能曲线第18页/共35页19点击图标播放第19页/共35页202)曲线图 弹性阶段:图4-9 低碳钢的力学性能曲线也即:这一变形规律称为Hooke(虎克)定律 第20页/共35页21第21页/共35页223)断后伸长率和断面收缩率(注意注意A A与与 的区别的区别)第22页/共35页234)卸载规律及冷作硬化 卸载规律：试样加载到超过屈服强度后卸载，卸载线平行OP；若再次加载，加载线沿卸载线上升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律。冷作硬化：
8、材料被预拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，比例极限提高但使 塑性降低的现象称为冷作硬化。如经冷拉处理的钢筋 第23页/共35页24(3)其他塑性材料拉伸时的机械性质 此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。图4-12 规定非比例延伸强度第24页/共35页25(4)脆性材料在拉伸时的力学性能1)灰口铸铁拉伸时的应力-应变关系，它只有一个强度指标且抗拉强度较低；2)在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；3)关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。第25页/共35页264.4.2 材料在压缩时的力学性能(1)塑性材料 ReL与拉伸相同，E与拉伸大
9、致相等；材料不会发生断裂，所以测不出Rm。材料压缩试验所用试样，通常为短圆柱形，高度与直径之比为1.53.0。这主要是避免试样受压时发生弯曲变形。第26页/共35页27(2)脆性材料特点：抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差。：只有断裂时的强度极限Rm。第27页/共35页284.5 线弹性材料的物性关系 在弹性范围内，大多数金属材料的应力-应变关系是线性的或近似为线性的。工程设计时，通常需要将构件的变形控制在弹性范围内，不允许出现大范围的塑性变形，因此，可将材料看作线弹性的。线弹性材料的物性关系，即应力和应变的线性关系对于工程设计时的变形计算具有重要意义。第28页/共35页29定义：三个主应力都
10、不为零的应力状态。三向应力状态及广义虎克定律简介图4-3 三向应力状态设三个主应力为1、2和3，且约定123(按代数值)第29页/共35页30(1)基本变形时的虎克定律yx1)轴向拉压虎克定律横向变形2)纯剪切虎克定律第30页/共35页31(2)三向应力状态的广义虎克定律叠加法第31页/共35页32第32页/共35页33弹性模量E、G和泊松比都是材料固有的弹性常数。可以证明，对于同一种各向同性材料，这三个弹性常数之间存在如下关系：一些常用材料在常温静载下的E和值见下表：第33页/共35页34应力、正应力、切应力、微元体或单元体、微元面或单元面、单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态、正应变、切应变、物性关系、下屈服强度、抗拉强度、断后伸长率、断面收缩率、冷作硬化、规定非比例延伸强度、虎克定律、剪切虎克定律、广义虎克定律。基本概念：小 结第34页/共35页35谢谢您的观看！第35页/共35页