《概率统计第讲精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计第讲精选文档.ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率统计第讲1本讲稿第一页，共三十六页教材：教材：概率与统计(第二版)陈萍 李文 等科学出版社 2006参考书：参考书：11概率论与数理统计三十三讲魏振军 编,中国统计出版社 20002 概率论与数理统计学习指导张正军 钟晓芳 编,兵器工业出版社 20062本讲稿第二页，共三十六页课件说明：兰色字体兰色字体：标题（做笔记）：标题（做笔记）红色字体红色字体（页码）：重要的概念名（做笔记）（页码）：重要的概念名（做笔记）黑色字体：一般叙述（课堂学习，除例题及解答之外黑色字体：一般叙述（课堂学习，除例题及解答之外不必做笔记不必做笔记)其他颜色字体：属于了解内容。其他颜色字体：属于了解内容。放映方式：
2、重点内容：放映方式：重点内容：“逐字显示逐字显示”；了解内容：；了解内容：“从下方缓缓移入从下方缓缓移入”3本讲稿第三页，共三十六页课程要求及考试方式基础：主要的是高数中的积分计算（一到二重积分）。基础：主要的是高数中的积分计算（一到二重积分）。平时成绩共平时成绩共20分分(包括作业情况包括作业情况,课堂答题课堂答题,小论文小论文)。每人初始。每人初始成绩成绩12分。分。加分加分：作业：作业A加加2分分,课堂练习答对的加课堂练习答对的加3分；小论文最高加分；小论文最高加10分。分。（20分封顶）分封顶）减分减分：作业作业C减减1分分,缺一次作业或旷课一次减缺一次作业或旷课一次减2分分（最（最低
3、低0分）分）期末考试期末考试:笔试、闭卷。烦琐的表格、公式卷面提供笔试、闭卷。烦琐的表格、公式卷面提供.注意注意:1.平时作业缺平时作业缺1/3,取消考试资格取消考试资格.2.作业每周最后一次课交，按照学号递增顺序排列好作业每周最后一次课交，按照学号递增顺序排列好 上交（作业本的价格上交（作业本的价格(一套）：一套）：9元）元）.3.系办公室：理学院一楼系办公室：理学院一楼118室，三楼室，三楼309室。室。4本讲稿第四页，共三十六页1.概率论的起源？概率论起源于概率论起源于16161717世纪中叶法国社会的一种嗜好赌博。世纪中叶法国社会的一种嗜好赌博。比较著名的问题比较著名的问题分赌金问题：
4、分赌金问题：A A、B B二人各出赌金二人各出赌金二人各出赌金二人各出赌金a a a a元，假设元，假设每局个人获胜的机会都为每局个人获胜的机会都为0.50.5。约定谁先胜。约定谁先胜s s局即获得全部的局即获得全部的局即获得全部的局即获得全部的赌金赌金赌金赌金2a2a2a2a元。现元。现A A胜了胜了S1S1S1S1局，局，B B胜了胜了胜了胜了S2S2局，赌博因故停止，如何分配这局，赌博因故停止，如何分配这局，赌博因故停止，如何分配这局，赌博因故停止，如何分配这2a2a元的赌金才算公平？（元的赌金才算公平？（元的赌金才算公平？（元的赌金才算公平？（a=6,S=3,S1=2,S1=1a=6,
5、S=3,S1=2,S1=1）卡丹诺卡丹诺卡丹诺卡丹诺机遇博奕机遇博奕机遇博奕机遇博奕(1663(1663发表）、惠更斯发表）、惠更斯发表）、惠更斯发表）、惠更斯机遇的规律机遇的规律机遇的规律机遇的规律(1657)(1657)、巴斯卡、巴斯卡、巴斯卡、巴斯卡、费尔马、伯努利（费尔马、伯努利（费尔马、伯努利（费尔马、伯努利（17131713年的年的年的年的推测术推测术推测术推测术：概率论概念形成的标志）：概率论概念形成的标志）：概率论概念形成的标志）：概率论概念形成的标志）现在应用范围之广，现在应用范围之广，现在应用范围之广，现在应用范围之广，19841984年美国年美国年美国年美国科学科学科学科
6、学中，中，中，中，19001900年对于人类影响最大的年对于人类影响最大的年对于人类影响最大的年对于人类影响最大的2020项科学成就的第项科学成就的第项科学成就的第项科学成就的第1818项项项项(1(1 塑料，塑料，塑料，塑料，6 6 电视，电视，电视，电视，16 16 计算机计算机计算机计算机)。生物统计、计量统计、地质统计、气象统计、农业统计、林业统计、心理统计生物统计、计量统计、地质统计、气象统计、农业统计、林业统计、心理统计生物统计、计量统计、地质统计、气象统计、农业统计、林业统计、心理统计生物统计、计量统计、地质统计、气象统计、农业统计、林业统计、心理统计和教育统计等。和教育统计等。
7、和教育统计等。和教育统计等。5本讲稿第五页，共三十六页2.概率论的研究对象？随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性概率论概率论研究和揭示随机现象的统计规律研究和揭示随机现象的统计规律性的科学性的科学 确定性现象：从一定的条件出发一定可以推出某一结果的确定性现象：从一定的条件出发一定可以推出某一结果的现象（必然现象）。例如：标准大气压下，水加热到摄氏现象（必然现象）。例如：标准大气压下，水加热到摄氏100100100100度就会沸腾。三角形的两边之和大于第三边。度就会沸腾。三角形的两边之和大于第三边。度就会沸腾。三角形的两边之和大于第三边。度就会沸腾。三角形的两边之和大于第
8、三边。非确定性现象：非确定性现象：非确定性现象：非确定性现象：从一定的条件出发观察之前无法预知其结果的现象。从一定的条件出发观察之前无法预知其结果的现象。从一定的条件出发观察之前无法预知其结果的现象。从一定的条件出发观察之前无法预知其结果的现象。例如抛硬币、掷骰子、地震、火山爆发、恐怖事件、气象等。例如抛硬币、掷骰子、地震、火山爆发、恐怖事件、气象等。例如抛硬币、掷骰子、地震、火山爆发、恐怖事件、气象等。例如抛硬币、掷骰子、地震、火山爆发、恐怖事件、气象等。本讲稿第六页，共三十六页第一章 概率论基础知识样本空间、随机事件古典概型与概率频率与概率条件概率、独立性 7本讲稿第七页，共三十六页1.1
9、 1.1 样本空间、随机事件样本空间、随机事件 随机试验的特点(p2)1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为E 1.1.1 随机试验随机试验(简称简称“试验试验”)8本讲稿第八页，共三十六页E1:抛一枚硬币，抛一枚硬币，考虑正反面出现的情况考虑正反面出现的情况;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情 况；况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；掷一颗骰子，考虑可能出现的
10、点数；E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命在一批灯泡中任取一只，测试其寿命;E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度记录某地一昼夜的最高温度与最低温度。随机试验的例9本讲稿第九页，共三十六页1.1.2 样本空间样本空间.(p4)1 1、样本空间样本空间：试验的：试验的所有可能结果所组成的集合称所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为为样本空间，记为S S；2 2、样本点样本点:试验的每一个结果或样本空间的元试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点素称为一个样本点,记为记为e.e.EX EX 给出给出E1
11、-E7的样本空间的样本空间10本讲稿第十页，共三十六页1.1.3随机事件随机事件(p3)1.1.定义定义 样本空间样本空间S S的满足一定条件的子集叫的满足一定条件的子集叫“随随机事件机事件”,简称简称“事件事件”.记作记作A A、B B、C C等等称称事件事件A A发生发生当且仅当试验的结果是子集当且仅当试验的结果是子集A A中的中的元素元素2.2.由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集称为一个称为一个基本事件基本事件,也记为也记为e e3.3.两个特殊事件两个特殊事件:必然事件必然事件S S 、不可能事件不可能事件.11本讲稿第十一页，共三十六页 将下列事件均表示为样本空间的子集
12、将下列事件均表示为样本空间的子集.(1)(1)试验试验 E2 中中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况出现的情况),随机事件随机事件:A A“至少出至少出现现一个正面一个正面”B=“B=“三三 次出现同一面次出现同一面”C=“C=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”12本讲稿第十二页，共三十六页(1)由 S2=HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH,TTT；故:AHHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH；B=HHH,TTT C=HTT，THT，TTH注：HHH等表示的是一个样本点。13本讲稿第十三页，共三十六页1.1.4 事件间
13、的关系与运算事件间的关系与运算(p4)可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率算概率还应注意，由于事件本质上就是集合还应注意，由于事件本质上就是集合。易见，事件之间。易见，事件之间的关系是用集合之间的关系来描述。的关系是用集合之间的关系来描述。14本讲稿第十四页，共三十六页 1.包含关系包含关系(p4)(p4)：若：若A A中的每个样本点都包含在中的每个样本点都包含在B B中，则称事中，则称事件件B B包含事件包含事件A,A,或事件或事件
14、A A包含于事件包含于事件B.B.记作记作A A B B。概率含义概率含义:若事件若事件A A发生必发生必有事件有事件B B发生发生。事件相等事件相等：A AB B A A B B且且B B A.A.15本讲稿第十五页，共三十六页2.2.和事件和事件(p5):由至少属于由至少属于A或或B中的一个的所有样本点组中的一个的所有样本点组成的集合（即事件成的集合（即事件|A A或或B）称为事件）称为事件A与事件与事件B和事件。记作和事件。记作A A A A B B。概率含义：概率含义：概率含义：概率含义：事件事件A A与与B至少有一个发生至少有一个发生至少有一个发生至少有一个发生AB B发生。发生。发
15、生。发生。n个事件个事件A1,A2,An至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作16本讲稿第十六页，共三十六页3.积事件积事件(p5):由所有同时属于由所有同时属于A及及B的样本点组成集合称为的样本点组成集合称为事件事件A与与B的的积事件。积事件。积事件。积事件。记作记作 A BAB概率含义：事件概率含义：事件A与与B同时发生同时发生A A B B发生。发生。发生。发生。3n个事件个事件A1,A2,An同时发生，记作同时发生，记作 A1A2An17本讲稿第十七页，共三十六页4.互互斥的事件斥的事件斥的事件斥的事件(p5)：若若AB ，称，称A与与B互不相容，或互不相容，或A与与B互斥。互斥。概
16、率含义：若概率含义：若A与与B互斥，则互斥，则A与与B不可能同时发生。不可能同时发生。18本讲稿第十八页，共三十六页5.互逆的互逆的事件事件(p5)A与与B互为逆事件或互为对立事件互为逆事件或互为对立事件 A B S,且且AB 。概率含义：概率含义：概率含义：概率含义：A不发生不发生不发生不发生事件事件发生。发生。19本讲稿第十九页，共三十六页6.差事件差事件(p5)：用用AB表示包含在表示包含在A中而不在中而不在B中的样本点中的样本点全体，全体，称为称为A与与B的差事件的差事件。概率含义：概率含义：事件事件A发生而发生而B不发生不发生A A B B发生。发生。发生。发生。思思考考：何何时时A
17、-B=?何何时时A-B=A？20本讲稿第二十页，共三十六页u事件的运算事件的运算(p6)1、交换律：、交换律：ABBA，ABBA2、结合律、结合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)3、分配律、分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC)4、对偶、对偶(De Morgan)律律：21本讲稿第二十一页，共三十六页注：其它运算关系：还原律，矛盾律，排中律，分解注：其它运算关系：还原律，矛盾律，排中律，分解律，差积转换律，吸收律，蕴含律等。律，差积转换律，吸收律，蕴含律等。22本讲稿第二十二页，共三十六页随机事件随机事件样本空间样本空间随随机机试试验验23本讲稿第二十三页，
18、共三十六页EXEX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A A、B B、C C分分别表示甲、乙、丙命中目标，试用别表示甲、乙、丙命中目标，试用A A、B B、C C的运算关系表示的运算关系表示下列事件：下列事件：24本讲稿第二十四页，共三十六页EX：设：设A,B,C为事件，证明：为事件，证明：(1)(2)(3)25本讲稿第二十五页，共三十六页概率概率与与统计统计第二讲 古典概型与概率古典概型与概率 主讲教师主讲教师:赵慧秀赵慧秀26本讲稿第二十六页，共三十六页1.2 古典概型与概率古典概型与概率从直观上来看，事件从直观上来看，事件A A A A的概率是
19、指事件的概率是指事件的概率是指事件的概率是指事件A A A A发生的发生的发生的发生的可能性可能性可能性可能性P P（A A）如何计算）如何计算？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现6 6点的概率为多少？点的概率为多少？出现出现奇数奇数点的概率为多少？点的概率为多少？27本讲稿第二十七页，共三十六页(p6)(p6)若某试验若某试验E E满足满足1.1.有限性：样本空间有限性：样本空间S See1 1,e,e 2 2 ,e ,e n n;2.2.等可能性：（公认）等可能性：（公认）P(eP(e1 1)=P(e)=P(e2 2)=
20、)=P(e=P(en n).).则称则称E E对应的概率模型为古典概型也叫对应的概率模型为古典概型也叫等可能等可能概型概型28本讲稿第二十八页，共三十六页设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有P(A)具有如下性质(1)0 P(A)1；(2)P(S)1；P()=0(3)AB，则 P(A B)P(A)P(B)注：（注：（3）可推广到）可推广到n个两两互不相容情形，个两两互不相容情形，古典概型中的概率古典概型中的概率(P7):29本讲稿第二十九页，共三十六页有三个子女的家庭有三个子女的家庭,设每个孩子是设每个孩子是男是女的概率相等男是女的概率相等,则至少有一则至
21、少有一个男孩的概率是多少个男孩的概率是多少?解解:设设A-至少有一个男孩至少有一个男孩,以以H表示某个孩子是男孩表示某个孩子是男孩以以T表示某个孩子是女孩。表示某个孩子是女孩。S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTS=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTA=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THTA=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT30本讲稿第三十页，共三十六页二、古典概型的几类基本问题二、古典概型的几类基本问题乘法公式：设完成一件事需分两步，乘法公式：设完成一件事需分两步，第一步有第一步有n n1 1种
22、方法种方法,第二步有第二步有n n2 2种方法，种方法，则完成这件事共有则完成这件事共有n n1 1n n2 2种方法种方法复习：复习：排列与组合的基本概念排列与组合的基本概念例：掷两颗骰例：掷两颗骰子共有多少种子共有多少种结果？（有序）结果？（有序）（无序？古典（无序？古典概型？）概型？）31本讲稿第三十一页，共三十六页加法公式：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。掷两颗骰子，其中至少有一个掷两颗骰子，其中至少有一个6点，共有多少种（有序）？点，共有多少种（有序）？5511132本讲稿第三十二页，共三十六页有重复排列：从
23、含有有重复排列：从含有n n个元素的集合中随机个元素的集合中随机抽取抽取k k 次，每次取一个，记录其结果次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列，后放回，将记录结果排成一列，n nn nn nn n共有共有n nk k种排列方式种排列方式.33本讲稿第三十三页，共三十六页无重复排列：从含有无重复排列：从含有n n个元素的集合中随机抽取个元素的集合中随机抽取k k 次，次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，共有共有 =n(n-1)=n(n-1)(n-k+1)(n-k+1)种排列方式种排列方式.n n n-1n-1n-2n-2n-k+1n-k+134本讲稿第三十四页，共三十六页组合：从含有组合：从含有n n个元素的集合中随机抽取个元素的集合中随机抽取k k 个，个，共有共有种取法.35本讲稿第三十五页，共三十六页作业作业（1）：2，3，5，6(2),(4)36本讲稿第三十六页，共三十六页