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1、关于用平面法向量求空间距离第1页，讲稿共13张，创作于星期二BAaMNnab一、求异面直线的距离一、求异面直线的距离方法指导方法指导:作直线作直线a、b的的方向向量方向向量a、b，求，求a、b的法的法向量向量n，即此异面直线，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；的公垂线的方向向量；在直线在直线a、b上各取一点上各取一点A、B，作向量，作向量AB；求向量求向量AB在在n上的射影上的射影d，则异面直线，则异面直线a、b间的距离为间的距离为方法指导方法指导:作直线作直线a、b的的方向向量方向向量a、b，求，求a、b的法的法向量向量n，即此异面直线，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；的公垂线的方
2、向向量；在直线在直线a、b上各取一点上各取一点A、B，作向量，作向量AB；求向量求向量AB在在n上的射影上的射影d，则异面直线，则异面直线a、b间的距离间的距离为为第2页，讲稿共13张，创作于星期二例例2 2：已知正方体：已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1 1，求异面直线求异面直线ABAB1 1与与BDBD的距离。的距离。BCADB1C1D1A1xyz第3页，讲稿共13张，创作于星期二练习练习:如图如图,ASCDBxyz第4页，讲稿共13张，创作于星期二例例3、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平平面面ABCD，C
3、G=2,=2,E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，求点求点B B到平面到平面GEF的距离。的距离。DABCGFE第5页，讲稿共13张，创作于星期二如图点如图点P P为平面外一点，点为平面外一点，点A A为平面内的任为平面内的任一点，平面的法向量为一点，平面的法向量为n,n,过点过点P P作平面作平面 的垂的垂线线POPO，记，记PAPA和平面和平面 所成的角为所成的角为，则点，则点P P到平面的距离到平面的距离n APO 二、求点到平面的距离二、求点到平面的距离第6页，讲稿共13张，创作于星期二例例3、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG
4、=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，求点求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz第7页，讲稿共13张，创作于星期二练习练习:SBCDAxyz第8页，讲稿共13张，创作于星期二例例4 4、已知正方形、已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，CGCG平平面面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，求直线求直线BDBD到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz三、求直线与平面间距离三、求直线与平面间距离第9页，讲稿共13张，创作于星期二例例5、在边长
5、为、在边长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面的中点，求平面AMN与与平面平面EFDB的距离。的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面与平面间距离四、求平行平面与平面间距离第10页，讲稿共13张，创作于星期二小结：小结：1 1、怎样利用向量求距离？、怎样利用向量求距离？点到平面的距离：点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值
6、影的绝对值）。）。点到直线的距离：点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。求出垂线段的向量的模。直线到平面的距离：直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。可以转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。距离。异面直线间的距离：异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。第11页，讲稿共13张，创作于星期二结论1anPAOMN第12页，讲稿共13张，创作于星期二2023/4/13感感谢谢大大家家观观看看第13页，讲稿共13张，创作于星期二