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1、2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质第1页/共24页问题提出问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行.第2页/共24页知识探究知识
2、探究(一一):直线与平面平行的性质分析直线与平面平行的性质分析 思考思考1:1:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直平行，那么直线线a a与平面与平面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考思考2:2:若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平行，那么在平面平面内与直线内与直线a a平行的直线有多少条平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？这些直线的位置关系如何？aa异面、平行异面、平行第3页/共24页思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么经过直线经过直线a a的平面与平面的平面与平面有几种位置关有几种位置关系？系？a aa第4页/共
3、24页 若直线若直线a平面平面,过直线过直线a作平面作平面使它与使它与平面平面相交相交,设设=b,则则a与与b的位置关系如的位置关系如何何?为什么为什么?b 试用文字语言将上述原理表述成一个试用文字语言将上述原理表述成一个命题命题.第5页/共24页直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.ab线面平行线面平行 线线平行线线平行第6页/共24页思考思考4:4:教室内日光灯管所在的直线与地教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？管所在的直线平
4、行？第7页/共24页(2)例例3:如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：(1)要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？FPBCADABCDE(2)所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？EF/面面AC由由(1)，得，得 EF/BC，EF/BC第8页/共24页推论推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，且且a/b，b/求证：求证：证明：证明
5、：且且过过a作平面作平面，abc性质定理性质定理判定定理判定定理线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行第9页/共24页()()()练习：判断下列命题是否正确？练习：判断下列命题是否正确？(1)若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任内任何直线平行何直线平行()(2)若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，则则a与与b平行平行(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行若平面外的两条平行直线中的一条平行于这于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面(3)若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则第10页/共24页第11页/共24页问
6、题提出问题提出1.1.平面与平面平行的判定定理是什么？平面与平面平行的判定定理是什么？2.2.平面与平面平行的判定定理解决了平平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 如果一个平面内的两条相交直线与如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行另一个平面平行，则这两个平面平行.第12页/共24页知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的性质分析平面与平面平行的性质分析 思考思考1:1:若 ，则直线l与平面的位置关系如何？l思考思
7、考2 2：若 ，直线l与平面平行，那么直线l与平面的位置关系如何？ll第13页/共24页思考思考4:4:若若 ，平面，平面与平面与平面相交，相交，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考3:3:若若 ，直线，直线l与平面与平面相交，相交，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？l第14页/共24页思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位的位置关系如何？为什么？置关系如何？为什么？ab第15页/共24页证明证明第16页/共24页知识探究知识探究(二二):平面与平面
8、平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 定理定理 如果两个平行如果两个平行平面同时和第三个平平面同时和第三个平面相交，那么它们的面相交，那么它们的交线平行交线平行.ab第17页/共24页思考思考1 1 平面与平面平行的性质定理在实平面与平面平行的性质定理在实际应用中有何作用？际应用中有何作用？ab判定两直线判定两直线平行的依据平行的依据第18页/共24页思考思考2 2 如果两个相交平面同时和第三个如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？如何？ablbal第19页/共24页思考思考3:3:若若 ，那么在平面，那么在平面内内经过点经过点
9、P P且与且与l 平行的直线存在吗？有几平行的直线存在吗？有几条？条？lP思考思考4:4:若平面若平面、都与平面都与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？第20页/共24页理论迁移理论迁移例例1 1 求证：夹在两个平行平面间的平行求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等.D DB BA AC C第21页/共24页性质性质3 3：夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等性质性质4 4：经过平面外一点只有一个平面和已知平经过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行面平行 两个平面平行的几条性质两个平面平行的几条性质性质性质5 5：平行于
10、同一平面的两平面平行平行于同一平面的两平面平行性质性质2 2：两个平面平行，其中一个平面内的直线两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面必平行于另一个平面 第22页/共24页课堂小结课堂小结一、判定线线平行的方法一、判定线线平行的方法（1）利用定义：证明线线共面，且无公共点（2）利用平行公理：两条直线同时平行于第三条直线（3）利用线面平行的性质定理：（4）利用面面平行的性质定理：二、判定线面平行的方法二、判定线面平行的方法（1）利用定义：证明直线与平面无公共点（2）利用线面平行的判定定理（3）利用面面平行的性质三、判定面面平行的方法三、判定面面平行的方法（1）利用定义：证明两平面无公共点（2）利用面面平行的判定定理及其推论（3）平行于同一平面的两个平面平行第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页