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1、讲课人：邢启强21、等差数列定义：、等差数列定义：2、等差数列单调性：、等差数列单调性：an-an=d(d为常数为常数)d0单调递增单调递增 d1 0q1 q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减常数列常数列a10摆动数列摆动数列摆动数列摆动数列4.单调性：单调性：讲课人：邢启强6（是，（是，q2）（是，（是，q=2）（是，（是，q1）（不是）（不是）（不是）（不是）（是，（是，q1）概念练习概念练习讲课人：邢启强72.2.由定义归纳通项公式由定义归纳通项公式问：如何用问：如何用a1和和q表示第表示第n项项an其中，a1与q均不为0。由于当n=1时右面等式两边均为a1，即等式也成
2、立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式.a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-1不完全归纳法学习新知学习新知这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-12.叠乘法（累乘法）等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0讲课人：邢启强8若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以写成上式还可以写成可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数
3、的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。0 1 2 3 4 nan87654321学习新知学习新知任给指数函数f(x)=kax(k,a为常数，k0,a0,且a1),则f(1)=ka,f(n)=kan,构成一个等比数列kan,其首项为ka,公比为a.讲课人：邢启强9 在等比数列an中，(1)a13，a327，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.典型例题典型例题感悟等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法讲课人：邢启强1
4、03、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。学习新知学习新知讲课人：邢启强11问题问题1：如果在：如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数，使，使a,b成等比数列，成等比数列，那么那么应满足什么条件？应满足什么条件？问题问题2：是是a,b成等比数列的等价条件吗？成等比数列的等价条
5、件吗？思考：思考：问题：问题：是是a,b成等比数列的等价条件吗？成等比数列的等价条件吗？学习新知学习新知讲课人：邢启强12典型例题典型例题例2.若等比数列an的第4项和第6项分别为48和12,求an的第5项分析：等比数列an由a1,q唯一确定,可利用条件列出关于a1,q的方程（组）,进行求解讲课人：邢启强131.的等比中项是的等比中项是2.如果三角形的三边成等比数列，则公比如果三角形的三边成等比数列，则公比 q 的取值范围是的取值范围是3.已知正数等比数列已知正数等比数列中，中，对所有的自然数对所有的自然数 n 都成立，则公比都成立，则公比 q=4.已知等差数列已知等差数列的公差数列的公差数列
6、，且，且成等比数列，则成等比数列，则巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14AA4巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 例例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第项和第2项(分析：要求第项和第项，必先求公比分析：要求第项和第项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。可利用方程的思想进行求解。)典型例题典型例题讲课人：邢启强16如果如果an bn 是项数相同的等比数列，那么是项数相同的等比数列，那么an
7、bn也是也是等比数列等比数列证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p，的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项项与第与第n+1项分别为项分别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列特别地特别地，如果是如果是an等比数列，等比数列，c是不等于的常是不等于的常数，那么数列数，那么数列can也是等比数列也是等比数列典型例题典型例题讲课人：邢启强17定义法:三、判断等比数列的方法三、判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列课堂小结课堂小结讲课人：邢启强181.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项 等差数列等差数列 等比数列等比数列课堂小结课堂小结