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1、关于加法原理和乘法原理第1页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 第2页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 问题问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有轮船。一天中，火车有4 班班,汽车有汽车有2班，轮船有班，轮船有3班。那么一天中班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车，有乘火车，有4种方法种方
2、法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方种方法。法。第3页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 问题问题 2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第
3、二步,由由B村去村去C村有村有2种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种不种不同的方法。同的方法。第4页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类办法类办法,在第一类办在第一类办法中有法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中有在第二类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共种不同的方法。那么完成这件事共有有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。乘法原理乘法原理 做一件事情，
4、完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步个步骤，做第一步有有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。第5页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 例题例题 1.某班级有男三好学生某班级有男三好学生5人人,女三好学生女三好学生4人。人。(1)从中任选一人去领奖从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会从中任选男、女三好
5、学生各一人去参加座谈会,有多少种不有多少种不同的选法？同的选法？分析分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有共有2类办法类办法,第一类办法第一类办法,从男三好学生中任选一人从男三好学生中任选一人,共有共有 m1=5 种不同种不同的方法的方法;第二类办法第二类办法,从女三好学生中任选一人从女三好学生中任选一人,共有共有 m2=4 种不同的种不同的方法方法;所以所以,根据加法原理根据加法原理,得到不同选法种数共有得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种。种。第6页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 分析：分析：(2)
6、完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事这件事,需分需分2步完成步完成,第一步第一步,选一名男三好学生选一名男三好学生,有有 m1=5 种方法种方法;第二步第二步,选一名女三好学生选一名女三好学生,有有 m2=4 种方法种方法;所以所以,根据乘法原理根据乘法原理,得到不同选法种数共有得到不同选法种数共有 N=5 4=20 种。种。点评点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成分类完成”,还是还是“分步完成分步完成”。“分类完成分类完成”用用“加法原理加法原理”;“分步完成分步完成”用用“乘法原乘法原
7、理理”。例题例题 1.某班级有男三好学生某班级有男三好学生5人人,女三好学生女三好学生4人。人。(1)从中任选一人去领奖从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少有多少种不同的选法？种不同的选法？第7页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 2.在所有的两位数中在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？数共有多少个？分析分析1:按个位数字是按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成分成8类类,在每一类中满足条件
8、在每一类中满足条件的两位数分别是的两位数分别是 1个个,2个个,3个个,4个个,5个个,6个个,7 个个,8 个个.则根据加法原理共有则根据加法原理共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个个).分析分析2:按十位数字是按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成分成8类类,在每一类中满足条件在每一类中满足条件的两位数分别是的两位数分别是 8个个,7个个,6个个,5个个,4个个,3个个,2个个,1个个.则根据加法原理共有则根据加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36(个个)第8页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 3.一个三位密码锁一个三位密码锁
9、,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个十个数字组成数字组成,可以设置多少种三位的密码可以设置多少种三位的密码(各位上的数字允各位上的数字允许重复许重复)？首位数字不为？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？的密码数又是多少？分析分析:按密码位数按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为需分为三步完成三步完成;第一步第一步,m1=10;第二步第二步,m2=10;第三步第三步,m2=10.根据乘法原理根据乘法原理,共可以设置共可以设置 N=101010=103 种三位
10、数的密码。种三位数的密码。答答:首位数字不为首位数字不为0的密码数是的密码数是 N=91010=9102 种种,首位数字是首位数字是0的密码数是的密码数是 N=11010=102 种。种。由此可以看出由此可以看出,首位数字不为首位数字不为0的密码数与首位数字是的密码数与首位数字是0的密码数之和等的密码数之和等于密码总数。于密码总数。第9页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 3.一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可可以设置多少种三位数的密码以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许
11、重复各位上的数字允许重复)？首位数字不？首位数字不为为0的密码数是多少？首位数字是的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？的密码数又是多少？问问:若设置四位、五位、六位、若设置四位、五位、六位、十位等密码、十位等密码,密码数分别有密码数分别有多少种？多少种？答答:它们的密码种数依次是它们的密码种数依次是 104,105,106,种。种。第10页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 点评点评:加法原理中的加法原理中的“分类分类”要全面要全面,不能遗漏不能遗漏;但也不能重复、但也不能重复、交叉交叉;“类类”与与“类之间是并列的、互斥的、独立的类之间是并列的、互斥
12、的、独立的,也就是说也就是说,完成一完成一件事情件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。乘法原理中的乘法原理中的“分步分步”程序要正确。程序要正确。“步步”与与“步步”之间是连之间是连续的续的,不间断的不间断的,缺一不可缺一不可;但也不能重复、交叉但也不能重复、交叉;若完成某件事情需若完成某件事情需n步步,则必须且只需依次完成这则必须且只需依次完成这n个步骤后个步骤后,这件事情才算完成。这件事情才算完成。在运用在运用“加法原理、乘法原理加法原理、乘法原理”处理具体应用题时处理具体应用题时,除要弄清是除要弄清是“分类分类”还是还是“分步分步”外
13、外,还要搞清楚还要搞清楚“分类分类”或或“分步分步”的具体标准。的具体标准。在在“分类分类”或或“分步分步”过程中过程中,标准必须一致标准必须一致,才能保证不重复、不遗才能保证不重复、不遗漏。漏。第11页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 课堂练习课堂练习 1.如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同颜色中的种不同颜色中的某一种某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的不同的涂色方案有多少种？涂色方案有多少种？第12页，讲稿共25张，创作于星期日第13
14、页，讲稿共25张，创作于星期日第14页，讲稿共25张，创作于星期日第15页，讲稿共25张，创作于星期日第16页，讲稿共25张，创作于星期日第17页，讲稿共25张，创作于星期日第18页，讲稿共25张，创作于星期日第19页，讲稿共25张，创作于星期日第20页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 课堂练习课堂练习 1.如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同颜色种不同颜色中的某一种中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的但相邻区域必须涂不同的颜色颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有
15、多少种？解解:按地图按地图A、B、C、D四个区域依次四个区域依次分四步完成分四步完成,第一步第一步,m1=3 种种,第二步第二步,m2=2 种种,第三步第三步,m3=1 种种,第四步第四步,m4=1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同的涂色方得到不同的涂色方案种数共有案种数共有 N=3 2 11=6 种。种。第21页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 课堂练习课堂练习 1.如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同颜色中的某种不同颜色中的某一种一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂
16、不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同不同的涂色方案有多少种？的涂色方案有多少种？问问:若用若用2色、色、3色、色、4色、色、5色等色等,结果结果又怎样呢？又怎样呢？答答:它们的涂色方案种数分别是它们的涂色方案种数分别是 0,4322=48,5433=180种等。种等。第22页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 思考题思考题 1.一条直线上有一条直线上有4个点个点,能组成多少条线段能组成多少条线段?n+1个点呢个点呢?2.边长是边长是4x5的长方形图中有多少个长方形的长方形图中有多少个长方形?3.8边形有多少条对角线边形有多少条对角线?n边形呢边形呢?4.1
17、0个人分成两组个人分成两组,每组至少每组至少1人人,有多少种分法有多少种分法?5.x+y+z=10的非负整数解的个数的非负整数解的个数?（正整数解呢（正整数解呢?）第23页，讲稿共25张，创作于星期日 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 请同学们回答下面的问题请同学们回答下面的问题:1.本节课学习了那些主要内容？本节课学习了那些主要内容？答答:加法原理和乘法原理。加法原理和乘法原理。2.加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？么？答答:共同点是共同点是,它们都是研究完成一件事情它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同共有多少种不同的方法。的方法。不同点是不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同它们研究完成一件事情的方式不同,加法原理是加法原理是“分类完成分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是成这件事。乘法原理是“分步完成分步完成”,即这些方法需要分即这些方法需要分步步,各个步骤顺次相依各个步骤顺次相依,且每一步都完成了且每一步都完成了,才能完成这件事情。才能完成这件事情。这也是本节课的重点。这也是本节课的重点。第24页，讲稿共25张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看4/9/2023第25页，讲稿共25张，创作于星期日