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1、机械能守恒定律能的转化和守恒定律本讲稿第一页，共五十页 (2)重力重力势势能能 概念：物体由于概念：物体由于 而具有的能而具有的能 表达式：表达式：Ep .矢矢标标性：重力性：重力势势能是能是 ，正、，正、负负表示其表示其 (3)重力做功与重力重力做功与重力势势能能变变化的关系化的关系 定定性性关关系系：重重力力对对物物体体做做正正功功，重重力力势势能能就就 ；重重力力对对物物体体做做负负功功，重重力力势势能就能就 定量关系：重力定量关系：重力对对物体做的功物体做的功等于等于物体重力物体重力势势能的减少量能的减少量 即即WG().被举高被举高mgh标量标量大小大小减少减少增加增加Ep1Ep2本
2、讲稿第二页，共五十页2弹性势能弹性势能 (1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生 而具有的能而具有的能 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大，弹簧的弹性势能越大 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关 系，用公式表示：系，用公式表示：W .弹性形变弹性形变越大越大越大越大Ep本讲稿第三页，共五十页1重力势能公式中重力势能公式中h的含义要特别注意的含义要特别注意 重重力力
3、势势能公式能公式Epmgh中的中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态态 量，是由量，是由规规定的高度零点定的高度零点(如地面如地面)开始量度的，向上开始量度的，向上为为正正2势能属于系统所共有势能属于系统所共有 重重力力势势能是物体和地球能是物体和地球组组成的系成的系统统所共有的，而不是物体所共有的，而不是物体单单独具有的，独具有的，“物体物体 的重力的重力势势能能”只是一种只是一种简简化的化的说说法法弹弹性性势势能属于系能属于系统统所有，即由所有，即由弹弹簧各部簧各部 分分组组成的系成的系统统所共有，而与外界物体无关所共有，而与外界物体无关本
4、讲稿第四页，共五十页3势能的相对性势能的相对性 重重力力势势能具有相能具有相对对性，同一物体位于同一位置性，同一物体位于同一位置时时，由于，由于选择选择不同的水平面不同的水平面 作作为为零零势势能面，其重力能面，其重力势势能的数能的数值值(包括正、包括正、负负)也不同因而，要确定重也不同因而，要确定重 力力势势能，能，须须首先确定零首先确定零势势能面但是，同一物体在两个不同位置能面但是，同一物体在两个不同位置时时重力重力势势 能之差是确定的，只与两位置的高度差能之差是确定的，只与两位置的高度差h有关，与零有关，与零势势能面的能面的选选取无取无 关关弹弹性性势势能一般取形能一般取形变变量量x0处
5、为处为零零势势能点能点4势能是标量，正负具有大小的含义势能是标量，正负具有大小的含义本讲稿第五页，共五十页1.如如图图531所示，所示，质质量量为为m的物体的物体(可可视为质视为质点点)以某一初速度由底端冲上以某一初速度由底端冲上倾倾角角为为30的固定斜面，上升的最大高度的固定斜面，上升的最大高度为为h，其加速度大小，其加速度大小为为 g，在，在这这个个过过程程中有关中有关该该物体的物体的说说法中正确的是法中正确的是()图图531A重力势能增加了重力势能增加了mgh B动能损失了动能损失了mghC动能损失了动能损失了 D机械能损失了机械能损失了本讲稿第六页，共五十页 解解析析：物物体体重重力力
6、势势能能的的增增加加量量等等于于克克服服重重力力做做的的功功，A正正确确；物物体体的的合合力力做做的的功功等等于于动动能能的的减减少少量量Ekmax ，故故B错错误误、C正正确确；物物体体机机械械能能的的损损失失量量等等于于克克服服摩摩擦擦力力做做的的功功，因因mgsin 30Ffma，所所以以Ff mg，故物体克服摩擦力做的功为故物体克服摩擦力做的功为Ffx mg2h mgh，D正确正确 答案：答案：ACD本讲稿第七页，共五十页1机械能机械能 和和 统称为机械能，即统称为机械能，即E ，其中势能包括，其中势能包括 和和 2机械能守恒定律机械能守恒定律 (1)内容：在只有内容：在只有 做功的物
7、体系统内，动能与势能可以相互转做功的物体系统内，动能与势能可以相互转 化，而总的机械能化，而总的机械能 动能动能势能势能EkEp重力势能重力势能弹性势能弹性势能重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变本讲稿第八页，共五十页 (2)表达式：表达式：.(要要选选零零势势能参考平面能参考平面)Ek .(不用不用选选零零势势能参考平面能参考平面)EA增增 (不用不用选选零零势势能参考平面能参考平面)物体所受合外力物体所受合外力为为零，物体的机械能一定守恒零，物体的机械能一定守恒吗吗？举举例例说说明明 提提示示：不不一一定定，例例如如重重物物在在竖竖直直向向上上的的外外力力作作用用下下，沿沿竖竖直直方方向向
8、匀匀速速上上升升的的过过程，其机械能逐渐增加程，其机械能逐渐增加EpEB减减本讲稿第九页，共五十页1对机械能守恒条件的理解对机械能守恒条件的理解 “只只有重力做功有重力做功”不等于不等于“只受重力作用只受重力作用”在在该过该过程中，物体可以受其程中，物体可以受其 他力的作用，只要他力的作用，只要这这些力不做功，或所做的功的代数和些力不做功，或所做的功的代数和为为零，就可以零，就可以认为认为 是是“只有重力做功只有重力做功”本讲稿第十页，共五十页2机械能守恒定律的三种表达形式和用法机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)E2E1或或 ，表示系统在初状态的机械能等于其末，表示系统在初状态的机械能
9、等于其末 状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种 形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球 外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便 以上三种表达方式中，以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态态的的动动能和能和势势能要分析全，防止能要分析全，防止遗遗漏某种形式的机械能漏某种形式的机械能应应用用(2)(3)方式列
10、出方式列出的方程的方程简简捷，是同学捷，是同学们应该们应该重点掌握的，但在分析重点掌握的，但在分析势势能的能的变变化化时时易出易出错错，要，要引起注意引起注意本讲稿第十一页，共五十页 (2)EpEk，表表示示系系统统(或或物物体体)机机械械能能守守恒恒时时，系系统统减减少少(或或增增加加)的的势势能能等等于于增增加加(或或减减少少)的的总总动动能能应应用用时时，关关键键在在于于分分清清重重力力势势能能的的增增加加量量和和减减少少量量，可可不不选选零零势势能能面面而而直直接接计计算算初初、末末状状态态的的势势能能差差这这种种表表达达方方式式一一般般用用于始末状于始末状态态的高度未知，但高度的高度
11、未知，但高度变变化已知的情况化已知的情况 (3)EA增增EB减减，表表示示若若系系统统由由A、B两两部部分分组组成成，则则A部部分分物物体体机机械械能能的的增增加量与加量与B部分物体机械能的减少量相等部分物体机械能的减少量相等本讲稿第十二页，共五十页2.如如图图532所示，所示，ABCD是一段是一段竖竖直平面内的光滑直平面内的光滑轨轨道，道，AB段与水平面成段与水平面成角，角，CD段与水平面成段与水平面成角，其中角，其中BC段水平，且其段水平，且其长长度大于度大于L.现现有两小球有两小球P、Q，质质量量分分别别是是2m、m，用一，用一长为长为L的的轻质轻质直杆直杆连连接，将接，将P、Q由静止从
12、由静止从AB段上高段上高H处释处释放，在放，在轨轨道道转转折折处处用光滑小用光滑小圆圆弧弧连连接，不考接，不考虑虑两小球在两小球在轨轨道道转转折折处处的能量的能量损损失失则则小球小球P滑上滑上CD轨轨道的最大高度道的最大高度h为为()图图532本讲稿第十三页，共五十页 AH BH CHLsin DH 解解析析：P、Q整整体体上上升升的的过过程程中中，机机械械能能守守恒恒，以以地地面面为为重重力力势势能能的的零零势势面面，根根据据机机械械能能守守恒恒定定律律有有：mgH2mg(HLsin)2mghmg(hLsin)，解解方方程得：程得：hH .答案：答案：B本讲稿第十四页，共五十页一、能量转化和
13、守恒定律一、能量转化和守恒定律 能能量既不会消失，也不会量既不会消失，也不会创创生它只能从一种形式生它只能从一种形式 为为另一种形式，另一种形式，或者从一个物体或者从一个物体 到另一个物体，而在到另一个物体，而在转转化和化和转转移的移的过过程中，能量程中，能量 的的总总量保持量保持 转化转化转移转移不变不变本讲稿第十五页，共五十页二、常见的几种功与能的关系二、常见的几种功与能的关系1合合外力外力对对物体做功物体做功等于等于物体物体动动能的改能的改变变 W合合 ，即，即动动能定理能定理2重力做功重力做功对应对应重力重力势势能的改能的改变变 WGEpEp1Ep2 重力做多少正功，重力重力做多少正功
14、，重力势势能能 多少；重力做多少多少；重力做多少负负功，重力功，重力势势能能 多少多少减少减少增加增加本讲稿第十六页，共五十页3弹弹簧簧弹弹力做功与力做功与弹弹性性势势能的能的改改变变相相对应对应 WFEpEp1Ep2 弹弹力做多少正功，力做多少正功，弹弹性性势势能能 多少；多少；弹弹力做多少力做多少负负功，功，弹弹性性势势能能 多少多少4除重力或除重力或弹弹簧的簧的弹弹力以外的其他力的功与物体力以外的其他力的功与物体 的增量相的增量相对应对应，即，即W其他其他E.(1)除重力或除重力或弹弹簧的簧的弹弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就 多少多少
15、(2)除重力或除重力或弹弹簧的簧的弹弹力以外的其他力做多少力以外的其他力做多少 ，物体的机械能就减少多少，物体的机械能就减少多少 (3)除重力或除重力或弹弹簧的簧的弹弹力以外的其他力不做功或做功的代数和力以外的其他力不做功或做功的代数和为为零，物体的机械零，物体的机械 能能 减少减少增加增加机械能机械能增加增加负功负功守恒守恒本讲稿第十七页，共五十页 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即乘积，即WfFfx相对相对，即系统损失机械能转变成内能，即系统损失机械能转变成内能，QFfx相对相对本讲稿
16、第十八页，共五十页3.飞飞机机场场上运送行李的装置上运送行李的装置为为一水平放置的一水平放置的环环形形传传送送带带，传传送送带带的的总质总质量量为为M，其俯其俯视图视图如如图图533所示所示现现开启开启电动电动机，机，传传送送带带达达稳稳定运行的速度定运行的速度v后，将后，将行李依次行李依次轻轻轻轻放到放到传传送送带带上若有上若有n件件质质量均量均为为m的行李需通的行李需通过传过传送送带带运送运送给给旅旅客假客假设设在在转转弯弯处处行李与行李与传传送送带带无相无相对对滑滑动动，忽略皮，忽略皮带轮带轮、电动电动机机损损失的能量失的能量求从求从电动电动机开启，到运送完行李需要消耗的机开启，到运送完
17、行李需要消耗的电电能能为为多少？多少？图图533本讲稿第十九页，共五十页解析：解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为设行李与传送带间的动摩擦因数为，则传送带与行李间由于摩擦产生，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量的总热量Qnmgx由运动学公式得：由运动学公式得：xx传传x行行vt 又又vgt，联立解得：，联立解得：Q nmv2，由能量守恒得：，由能量守恒得：EQ Mv2 nmv2所以所以E Mv2nmv2.答案：答案：Mv2nmv2本讲稿第二十页，共五十页4“滔天滔天浊浊浪排空来，翻江倒海山浪排空来，翻江倒海山为为摧摧”的的钱钱塘江大潮，被誉塘江大潮，被誉为为天下奇天下奇观观小莉小莉设设想用想
18、用钱钱塘江大潮来塘江大潮来发电发电，在江海交接某，在江海交接某处处建一大建一大坝坝，形成一个面，形成一个面积为积为1.0107 m2，涨涨潮潮时时水水深达深达25 m的蓄水湖，关上水的蓄水湖，关上水闸闸落潮后落潮后坝坝内外水位差内外水位差为为2 m若若发电时发电时水重力水重力势势能的能的12%转变为电转变为电能，并只有退潮能，并只有退潮时发电时发电，每天，每天涨涨潮两次，求潮两次，求该电该电站每天能站每天能发发多少多少电电？根？根据据图图534中情景，中情景，说说明明图图535中的中的A、B两台机器两台机器(有一台是有一台是发电发电机，另一台是机，另一台是电动电动机机)，哪台是，哪台是发电发电
19、机？机？(已知水的密度已知水的密度1.0103 kg/m3，g10 m/s2)图图534图图535 本讲稿第二十一页，共五十页 解解析析：退退潮潮时时水水的的落落差差是是h2 m，水水的的质质量量是是mVsh，这这些些水水的的重重心心下降高度下降高度 重力势能减少：重力势能减少：Epmgh 每天发出的电能为每天发出的电能为E2Ep12%0.12Sgh24.81010 J A为发电机为发电机 答案：答案：4.81010 JA为发电为发电机机本讲稿第二十二页，共五十页【例例1】如如图图536所示，一根不可伸所示，一根不可伸长长的的轻绳轻绳两端分两端分别别系着小球系着小球A和物和物块块B，跨，跨过过
20、 固定于斜面体固定于斜面体顶顶端的小滑端的小滑轮轮O，倾倾角角为为30的斜面体置于水平地面上的斜面体置于水平地面上A的的 质质量量为为m，B的的质质量量为为4m.开始开始时时，用手托住，用手托住A，使，使OA段段绳绳恰恰处处于水平伸直状于水平伸直状 态态(绳绳中无拉力中无拉力)，OB绳绳平行于斜面，此平行于斜面，此时时B静止不静止不动动将将A由静止由静止释释放，在放，在 其下其下摆过摆过程中，斜面体始程中，斜面体始终终保持静止，下列判断中正确的是保持静止，下列判断中正确的是()图图536本讲稿第二十三页，共五十页 A物物块块B受到的摩擦力先减小后增大受到的摩擦力先减小后增大 B地面地面对对斜面
21、体的摩擦力方向一直向右斜面体的摩擦力方向一直向右 C小球小球A的机械能守恒的机械能守恒 D小球小球A的机械能不守恒，的机械能不守恒，A、B系系统统的机械能守恒的机械能守恒 解解析析：开开始始时时B静静止止不不动动，B所所受受的的静静摩摩擦擦力力为为4mgsin 302mg，方方向向沿沿斜斜面面向向上上假假设设A向向下下摆摆动动时时B不不动动，则则A到到最最低低点点的的过过程程中中，根根据据机机械械能能守守恒恒定定律律有有：mgh mv2，设设最最低低点点的的位位置置绳绳子子的的张张力力为为T，则则Tmg ，解解得得T3mg.再再对对B受力分析可得，受力分析可得，本讲稿第二十四页，共五十页 此此
22、时时B受受到到的的静静摩摩擦擦力力为为mg，方方向向沿沿斜斜面面向向下下，故故假假设设成成立立，B相相对对于于斜斜面面始始终终静静止止，选选项项C正正确确由由于于绳绳子子拉拉力力是是逐逐渐渐增增大大的的，所所以以选选项项A正正确确将将B与与斜斜面面体体看看作作整整体体，A在在下下摆摆过过程程中中对对整整体体有有向向左左的的拉拉力力，所所以以地地面面对对斜斜面面 体体的摩擦力方向向右，选项的摩擦力方向向右，选项B正确正确 答案：答案：ABC本讲稿第二十五页，共五十页判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法1利利用机械能的定用机械能的定义义判断：分析判断：分析动动能与能与势势能的和是否能的
23、和是否变变化如：匀速下落的物化如：匀速下落的物 体体动动能不能不变变，重力，重力势势能减少，物体的机械能必减少能减少，物体的机械能必减少2用做功判断：若物体或系用做功判断：若物体或系统统只有重力只有重力(或或弹弹簧的簧的弹弹力力)做功，或有其他力做做功，或有其他力做 功，但其他力做功的代数和功，但其他力做功的代数和为为零，机械能守恒零，机械能守恒3用能量用能量转转化来判断：若物体系化来判断：若物体系统统中只有中只有动动能和能和势势能的相互能的相互转转化，而无机械化，而无机械 能与其他形式的能的能与其他形式的能的转转化，化，则则物体系物体系统统的机械能守恒的机械能守恒4对对一些一些绳绳子突然子突
24、然绷紧绷紧、物体、物体间间非非弹弹性碰撞等性碰撞等问题问题机械能一般不守恒，除非机械能一般不守恒，除非 题题中有特中有特别说别说明或暗示明或暗示本讲稿第二十六页，共五十页11 如如图图537所示，斜劈劈尖所示，斜劈劈尖顶顶着着竖竖直直墙墙壁静止于水平面上，壁静止于水平面上，现现将一小球从将一小球从 图图示位置静止示位置静止释释放，不放，不计计一切摩擦，一切摩擦，则则在小球从在小球从释释放到落至地面的放到落至地面的过过程中，程中，下列下列说说法正确的是法正确的是()图图537本讲稿第二十七页，共五十页 A斜劈斜劈对对小球的小球的弹弹力不做功力不做功 B斜劈与小球斜劈与小球组组成的系成的系统统机械
25、能守恒机械能守恒 C斜劈的机械能守恒斜劈的机械能守恒 D小球重力小球重力势势能减小量等于斜劈能减小量等于斜劈动动能的增大量能的增大量 解解析析：不不计计一一切切摩摩擦擦，小小球球下下滑滑时时，小小球球和和斜斜劈劈组组成成的的系系统统只只有有小小球球重重力力做做 功功，系统机械能守恒，故选系统机械能守恒，故选B、D.答案：答案：BD本讲稿第二十八页，共五十页12 如如图图538所示所示为竖为竖直平面内的直角坐直平面内的直角坐标标系一个系一个质质量量为为m的的质质点，在恒力点，在恒力 F和重力的作用下，从坐和重力的作用下，从坐标标原点原点O由静止开始沿直由静止开始沿直线线OA斜向下运斜向下运动动，
26、直，直线线 OA与与y轴负轴负方向成方向成角角(90)不不计计空气阻力，重力加速度空气阻力，重力加速度为为g，则则以下以下 说说法正确的是法正确的是()图图538本讲稿第二十九页，共五十页 A当当Fmgtan 时时，质质点的机械能守恒点的机械能守恒 B当当Fmgsin 时时，质质点的机械能守恒点的机械能守恒 C当当Fmgtan 时时，质质点的机械能可能减小也可能增大点的机械能可能减小也可能增大 D当当Fmgsin 时时，质质点的机械能可能减小也可能增大点的机械能可能减小也可能增大 解解析析：考考查查机机械械能能守守恒恒定定律律如如图图为为力力的的矢矢量量三三角角形形图图示示，若若Fmgtan，
27、则则F力可能为力可能为b方向或方向或c方向，故力方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也的方向可能与运动方向成锐角，也本讲稿第三十页，共五十页 可可能能与与运运动动方方向向成成钝钝角角，除除重重力力外外的的力力F对对质质点点可可能能做做正正功功，也也可可能能做做负负功功，故故质质点点机机械械能能可可能能增增大大，也也可可能能减减小小，C对对A错错；当当Fmgsin，即即力力F为为a方方向向时时，力力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对对D错错 答案：答案：BC本讲稿第三十一页，共五十页【例例2】如图如图539所示，内壁
28、光滑的空心所示，内壁光滑的空心细细管弯成的管弯成的轨轨道道ABCD固定在固定在竖竖直平直平 面内，其中面内，其中BCD段是半径段是半径R0.25 m的的圆圆弧，弧，C为轨为轨道的最低点，道的最低点，CD为为 圆圆弧，弧，AC的的竖竖直高度差直高度差h0.45 m图图539本讲稿第三十二页，共五十页 在在紧紧靠管道出口靠管道出口D处处有一水平放置且有一水平放置且绕绕其水平中心其水平中心轴轴OO匀速旋匀速旋转转的的圆圆筒，筒，圆圆筒直径筒直径d0.15 m，筒上开有小孔，筒上开有小孔E.现现有有质质量量为为m0.1 kg且可且可视为质视为质点的小点的小球由静止开始从管口球由静止开始从管口A滑下，小
29、球滑到管道出口滑下，小球滑到管道出口D处时处时，恰好能从小孔，恰好能从小孔E竖竖直直进进入入圆圆筒，随后，小球由小孔筒，随后，小球由小孔E处竖处竖直向上穿出直向上穿出圆圆筒不筒不计计空气阻力，取空气阻力，取g10 m/s2.求：求：(1)小球到达小球到达C点点时对时对管壁管壁压压力的大小和方向；力的大小和方向；(2)圆圆筒筒转动转动的周期的周期T的可能的可能值值本讲稿第三十三页，共五十页解析解析(1)小球从小球从AC，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得mgh 小球在小球在C点点处处，根据牛，根据牛顿顿第二定律有第二定律有FNCmg ，解得解得FNCm 4.6 N根据牛根据牛顿顿第三定律知小
30、球到达第三定律知小球到达C点点时对时对管壁管壁压压力的大小力的大小为为4.6 N，方向，方向竖竖直向下直向下(2)小球从小球从AD，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得mghmgR ，代入数代入数值值解得解得vD2 m/s小球由小球由D点点竖竖直上抛至直上抛至刚刚穿穿过圆过圆筒筒时时，由位移公式得，由位移公式得dvDt 本讲稿第三十四页，共五十页解得解得t10.1 s和和t20.3 s(舍去舍去)小球能向上穿出小球能向上穿出圆圆筒所用筒所用时间满时间满足足t (2n1)(n0,1,2,3)联联立解得立解得T s(n0,1,2,3)答案：答案：(1)4.6 N方向方向竖竖直向下直向下(2)s(
31、n0,1,2,3)本讲稿第三十五页，共五十页应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路(1)选选取研究取研究对对象象物体或系物体或系统统(2)根据研究根据研究对对象所象所经历经历的物理的物理过过程，程，进进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒行受力、做功分析，判断机械能是否守恒(3)恰当地恰当地选选取参考平面，确定研究取参考平面，确定研究对对象在象在过过程的初、末程的初、末态时态时的机械能的机械能(4)选选取方便的机械能守恒定律的方程形式取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp 或或EAEB)进进行求解行求解本讲稿第三十六页，共五十页21如如图图531
32、0所示的木板由所示的木板由倾倾斜部分和水平部分斜部分和水平部分组组成，两部分之成，两部分之间间由一由一 段段圆圆弧面相弧面相连连接在木板的中接在木板的中间间有位于有位于竖竖直面内的光滑直面内的光滑圆圆槽槽轨轨道，斜面道，斜面 的的倾倾角角为为.现现有有10个个质质量均量均为为m、半径均、半径均为为r的均匀的均匀刚刚性球，在施加于性球，在施加于1号号 球的水平外力球的水平外力F的作用下均静止，力的作用下均静止，力F与与圆圆槽在同一槽在同一竖竖直面内，此直面内，此时时1号球号球 球心距它在水平槽运球心距它在水平槽运动时动时的球心高度差的球心高度差为为h.现现撤去力撤去力F使小球开始运使小球开始运动
33、动，直到所有小球均运直到所有小球均运动动到水平槽内重力加速度到水平槽内重力加速度为为g.求：求：图图5310本讲稿第三十七页，共五十页(1)水平外力水平外力F的大小；的大小；(2)1号球号球刚刚运运动动到水平槽到水平槽时时的速度；的速度；(3)整个运整个运动过动过程中，程中，2号球号球对对1号球所做的功号球所做的功解析：解析：(1)以以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得：个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得：tan ，得得F10mgtan.(2)以以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得：号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得：mgh mv2，解得，解得v .(3)撤去水平外力
34、撤去水平外力F后，以后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：10mg 10mv2，解得，解得v以以1号球为研究对象，由动能定理得号球为研究对象，由动能定理得mghW mv2，得，得W9mgrsin.答案：答案：(1)10mgtan(2)(3)9mgrsin 本讲稿第三十八页，共五十页【例例3】如图如图5311所示是放置在所示是放置在竖竖直平面内游直平面内游戏戏滑滑轨轨的模的模拟拟装置，滑装置，滑轨轨由四部分由四部分 粗粗细细均匀的金属杆均匀的金属杆组组成：水平直成：水平直轨轨AB，半径分，半径分别为别为R11.0 m和和R23.0
35、m的的 圆圆弧弧轨轨道，道，长为长为L6 m的的倾倾斜直斜直轨轨CD，AB、CD与两与两圆圆弧弧轨轨道相切，其中道相切，其中 倾倾斜直斜直轨轨CD部分表面粗糙，部分表面粗糙，动动摩擦因数摩擦因数为为 ，其余各部分表面光滑一，其余各部分表面光滑一 质质量量为为m2 kg的滑的滑环环(套在滑套在滑轨轨上上)，从，从AB的中点的中点E处处以以v010 m/s的初速度的初速度 水平向右运水平向右运动动已知已知37，g取取10 m/s2.求：求：本讲稿第三十九页，共五十页(1)滑滑环环第一次通第一次通过圆过圆弧弧轨轨道道O2的最低点的最低点F处时对轨处时对轨道的道的压压力；力；(2)滑滑环环通通过圆过圆
36、弧弧轨轨道道O1最高点最高点A的次数；的次数；(3)滑滑环环克服摩擦力做功所通克服摩擦力做功所通过过的的总总路程路程图图5311本讲稿第四十页，共五十页 解析：解析：(1)滑环从滑环从E点滑到点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：点的过程中，根据机械能守恒得：在在F点对滑环分析受力，得点对滑环分析受力，得 由由式得：式得：根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点的最低点F处时对轨道的压力处时对轨道的压力 为为 N.(2)由几何关系可得倾斜直轨由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为的倾角为37，每通过一次克服摩擦力做功为：，每通过一次克服摩擦力做功
37、为：W克克mgLcos，得，得W克克16 J，由题意可知由题意可知n 6.25，取，取6次次 本讲稿第四十一页，共五十页 (3)由由题题意意可可知知得得：滑滑环环最最终终只只能能在在圆圆弧弧轨轨道道O2的的D点点下下方方来来回回运运动动，即即到到达达D点点速速度度为为零零，由由能能量量守守恒恒得得：mgR2(1cos)mgscos，解解得得：滑滑环环克服摩擦力做功所通过的路程克服摩擦力做功所通过的路程s78 m.答案：答案：(1)N(2)6次次(3)78 m本讲稿第四十二页，共五十页 (1)在在应应用用功功能能关关系系时时，应应首首先先弄弄清清研研究究对对象象，明明确确力力对对“谁谁”做做功功
38、，就就要要对对应应“谁谁”的的位位移移，从从而而引引起起“谁谁”的的能能量量变变化化，在在应应用用能能量量的的转转化化和和守守恒恒时时，一一定定要要明确存在哪些能量形式，哪种是增加的？哪种是减少的？然后再列式求解明确存在哪些能量形式，哪种是增加的？哪种是减少的？然后再列式求解 (2)高高考考考考查查这这类类问问题题，常常结结合合平平抛抛运运动动、圆圆周周运运动动、电电学学等等知知识识考考查查学学生生的的综综合分析能力合分析能力本讲稿第四十三页，共五十页31一一质质量量为为M2.0 kg的小物的小物块块随足随足够长够长的水平的水平传传送送带带一起运一起运动动，被一水平向，被一水平向 左左飞飞来的
39、子来的子弹击弹击中并从物中并从物块块中穿中穿过过，如，如图图5312所示地面所示地面观观察者察者纪录纪录了了 小物小物块块被被击击中后的速度随中后的速度随时间变时间变化的关系如化的关系如图图5313所示所示(图图中取向右运中取向右运 动动的方向的方向为为正方向正方向)已知已知传传送送带带的速度保持不的速度保持不变变，g取取10 m/s2.图图5312 图图5313 本讲稿第四十四页，共五十页 (1)指出指出传传送送带带速度速度v的方向及大小，的方向及大小，说说明理由明理由 (2)计计算物算物块块与与传传送送带间带间的的动动摩擦因数摩擦因数.(3)计计算算传传送送带对带对外做了多少功？子外做了多
40、少功？子弹弹射穿物射穿物块块后系后系统统有多少能量有多少能量转转化化为为内能？内能？解解析析：(1)从从速速度度图图象象中中可可以以看看出出，物物块块被被击击穿穿后后，先先向向左左做做减减速速运运动动，速速度度为为零零后后，又又向向右右做做加加速速运运动动，当当速速度度等等于于2 m/s，以以后后随随传传送送带带一一起起做做匀匀速速运运动动，所以，传送带的速度方向向右传送带的速度所以，传送带的速度方向向右传送带的速度v的大小为的大小为2.0 m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有，有a m
41、/s22.0 m/s2由牛顿第二定律得滑动摩擦力由牛顿第二定律得滑动摩擦力FMg得到物块与传送带间的动摩擦因数得到物块与传送带间的动摩擦因数 0.2.本讲稿第四十五页，共五十页 (3)由由速速度度图图象象可可知知，传传送送带带与与物物块块存存在在摩摩擦擦力力的的时时间间只只有有3秒秒，传传送送带带在在这这段段时间内移动的位移为时间内移动的位移为x，则，则xvt2.03 m6.0 m 所以，传送带所做的功所以，传送带所做的功WFfx4.06.0 J24 J 在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了Ek 所以转化的内能
42、所以转化的内能EQWEk241236 J.答案：答案：(1)向右向右2 m/s(2)0.2(3)24 J36 J本讲稿第四十六页，共五十页 质质量分量分别为别为m和和M(其中其中M2m)的两个小球的两个小球P和和Q，中，中间间用用轻质轻质杆固定杆固定连连接，接，在杆的中点在杆的中点O处处有一个固定有一个固定转轴转轴，如，如图图5314所示所示现现在把杆置于水平位置在把杆置于水平位置后自由后自由释释放，在放，在Q球球顺时针摆动顺时针摆动到最低位置的到最低位置的过过程中，下列有关能量的程中，下列有关能量的说说法正法正确的是确的是()图图5314 本讲稿第四十七页，共五十页AQ球的重力球的重力势势能
43、减少、能减少、动动能增加，能增加，Q球和地球球和地球组组成的系成的系统统机械能守恒机械能守恒BP球的重力球的重力势势能、能、动动能都增加，能都增加，P球和地球球和地球组组成的系成的系统统机械能不守恒机械能不守恒CP球、球、Q球和地球球和地球组组成的系成的系统统机械能守恒机械能守恒DP球、球、Q球和地球球和地球组组成的系成的系统统机械能不守恒机械能不守恒【错因分析错因分析】Q球下摆的过程中受重力，误认杆的拉力作用，因为拉力不做功，只有重力做功，所以球下摆的过程中受重力，误认杆的拉力作用，因为拉力不做功，只有重力做功，所以Q球重力势球重力势能减少，动能增加，能减少，动能增加，Q球和地球组成的系统机
44、械能守恒；同理，球和地球组成的系统机械能守恒；同理，P球、球、Q球和地球组成的系球和地球组成的系统机械能守恒，选择统机械能守恒，选择AC.本讲稿第四十八页，共五十页 解解析析：Q球球从从水水平平位位置置下下摆摆到到最最低低点点的的过过程程中中，受受重重力力和和杆杆的的作作用用力力，杆杆的的作作用用力力是是Q球球运运动动的的阻阻力力(重重力力是是动动力力)，对对Q球球做做负负功功；P球球是是在在杆杆的的作作用用下下上上升升的的，杆杆的的作作用用力力是是动动力力(重重力力是是阻阻力力)，对对P球球做做正正功功所所以以，由由功功能能关关系系可可以以判判断断，在在Q下下摆摆过过程程中中，P球球重重力力
45、势势能能增增加加、动动能能增增加加、机机械械能能增增加加，Q球球重重力力势势能能减减少少、机机械械能能减减少少；由由于于P和和Q整整体体只只有有重重力力做做功功，所所以以系系统统机机械械能能守守恒本题的正确答案是恒本题的正确答案是BC.答案：答案：BC【正确解答正确解答】本讲稿第四十九页，共五十页 Q球球摆摆到最低位置的到最低位置的过过程中，重力程中，重力势势能减少、能减少、动动能增加，但由此不能确定机械能的能增加，但由此不能确定机械能的守恒守恒错错解中解中认为认为杆提供杆提供给给Q球的力沿杆方向从而球的力沿杆方向从而对对小球不做功，小球不做功，这这是造成是造成错错解的解的直接原因直接原因细绳
46、细绳施力一定沿施力一定沿绳绳收收缩缩的方向，但杆施力的方向并不一定沿着杆的方的方向，但杆施力的方向并不一定沿着杆的方向，本向，本题题就是一个典例，杆就是一个典例，杆对对P、Q球的作用力，既有沿杆的切向力，也有与杆垂球的作用力，既有沿杆的切向力，也有与杆垂直的法向力，所以杆直的法向力，所以杆对对P球、球、Q球都做功，球都做功，P球、球、Q球各自的机械能都不守恒，但球各自的机械能都不守恒，但P和和Q整体的机械能守恒整体的机械能守恒(除了重力外没有其他力除了重力外没有其他力对对P球、球、Q球的整体做功球的整体做功).【反思总结反思总结】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册本讲稿第五十页，共五十页