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1、晶体的基本特征本讲稿第一页，共十七页几何结晶学的空间格子 n n在几何结晶学中，把晶体内部的原子、离子或原子集团在几何结晶学中，把晶体内部的原子、离子或原子集团等结构基元抽象成几何的点，实际晶体就可以用三维点等结构基元抽象成几何的点，实际晶体就可以用三维点阵代替，晶体的结构可以看成是由几何点阵组成的具有阵代替，晶体的结构可以看成是由几何点阵组成的具有空间格子构造的固体空间格子构造的固体 。本讲稿第二页，共十七页晶体的空间格子构造n n结点结点 空间格子中的点空间格子中的点n n行列行列 结点在一维方向上的排列。空间格子中任意两个结点在一维方向上的排列。空间格子中任意两个结点连接的方向就是一个行
2、列方向。行列中相邻结点间结点连接的方向就是一个行列方向。行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距的距离称为该行列的结点间距 。本讲稿第三页，共十七页n n面网面网 结点在平面上的分布构成面网结点在平面上的分布构成面网 。n n空间格子中，不在同一行列上的任意三个结点就可联成一个面网。空间格子中，不在同一行列上的任意三个结点就可联成一个面网。n n一个二维的面网上，单位面积内的结点数目称为面网密度。一个二维的面网上，单位面积内的结点数目称为面网密度。n n任意两个相邻面网的垂直距离称为面网间距。密度大的面网，任意两个相邻面网的垂直距离称为面网间距。密度大的面网，其相邻面网的间距也大；密度小的面
3、网，相邻面网的间距也小。其相邻面网的间距也大；密度小的面网，相邻面网的间距也小。本讲稿第四页，共十七页n n平行六面体平行六面体 空间格子中的最小单位空间格子中的最小单位 ，由六个两两平行由六个两两平行且大小相等的面组成。且大小相等的面组成。n n晶体的空间格子结构可以看成是有无数个平行六面体在三晶体的空间格子结构可以看成是有无数个平行六面体在三维空间毫无间隙的重复堆积。维空间毫无间隙的重复堆积。本讲稿第五页，共十七页晶体的对称晶体的对称n n晶体外部形态的对称性，称为宏观对称性。晶体晶体外部形态的对称性，称为宏观对称性。晶体外形具有有限的大小，所有的对称元素都必须相外形具有有限的大小，所有的
4、对称元素都必须相交于晶体内部的某一点。因此，宏观对称性又叫交于晶体内部的某一点。因此，宏观对称性又叫做点对称性。做点对称性。n n晶体内原子排列的对称性称为微观对称性，它是晶体晶体内原子排列的对称性称为微观对称性，它是晶体内部原子无限排列所具有的对称性。内部原子无限排列所具有的对称性。n n晶体宏观对称性是微观对称性的外在表现，晶体微观晶体宏观对称性是微观对称性的外在表现，晶体微观对称性则是宏观对称性的基础。对称性则是宏观对称性的基础。本讲稿第六页，共十七页宏观对称元素 n n对称面（对称面（P P），），通过晶体中心的一个假象面，将晶体平分成互通过晶体中心的一个假象面，将晶体平分成互为镜面反
5、映的两个相等部分。反映操作凭借的平面称为对称面为镜面反映的两个相等部分。反映操作凭借的平面称为对称面或反映面或反映面 。n n对称中心（对称中心（C C），），通过通过晶体中心的一个假象点，任意直线晶体中心的一个假象点，任意直线的等距离两端必定是晶体上的两个对应点。这两点对于的等距离两端必定是晶体上的两个对应点。这两点对于对称中心，方向相反、距离相等。对称中心，方向相反、距离相等。本讲稿第七页，共十七页n n对称轴（对称轴（L Ln n），通过晶体中心的一条假象线，晶体围绕此直线），通过晶体中心的一条假象线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，晶体的相等部分实现重合。对称轴的对称操旋转一定角度后，晶
6、体的相等部分实现重合。对称轴的对称操作是旋转。作是旋转。n n倒倒转轴转轴（L Li in n）(或称旋或称旋转转反伸反伸轴轴)，倒，倒转轴转轴的的对对称称动动作是旋作是旋转转和倒反和倒反组组成的复合成的复合对对称操作。称操作。本讲稿第八页，共十七页 晶体的32个点群n n晶体学中所有对称元素的集合称为结晶学群。晶体学中所有对称元素的集合称为结晶学群。n n根据宏观晶体中可能出现的对称元素种类以及组合原理，根据宏观晶体中可能出现的对称元素种类以及组合原理，数学上可以推导出宏观晶体中对称元素组合的类型只有数学上可以推导出宏观晶体中对称元素组合的类型只有3232种。种。n n由于宏观晶体的尺度在空
7、间是有限的，它的所有对称元素必须由于宏观晶体的尺度在空间是有限的，它的所有对称元素必须至少交于一点，在对称操作中至少有一点是不动的。因此宏观至少交于一点，在对称操作中至少有一点是不动的。因此宏观晶体对称元素集合而成的结晶学群称为点群，或称为晶体的对晶体对称元素集合而成的结晶学群称为点群，或称为晶体的对称型。称型。n n宏观晶体共有宏观晶体共有3232种点群。种点群。本讲稿第九页，共十七页晶体分类n n根据点群有无高次轴和高次轴的多少，可以把晶体划分为低、中、根据点群有无高次轴和高次轴的多少，可以把晶体划分为低、中、高高3 3个晶族。无高次轴的点群属于低级晶族，只有一根高次轴的属个晶族。无高次轴
8、的点群属于低级晶族，只有一根高次轴的属于中级晶族，多于一根高次轴的点群属于高级晶族。于中级晶族，多于一根高次轴的点群属于高级晶族。n n各晶族中又可以根据对称特点划分为各晶族中又可以根据对称特点划分为7 7个晶系：个晶系：1.1.低低级级晶晶族族包包括括三三斜斜晶晶系系（无无L L2 2或或P P）、单单斜斜晶晶系系（L L2 2或或P P均均不不超超过过一一个个）和和正正交晶系或称斜方晶系（交晶系或称斜方晶系（L L2 2或或P P多于一个）；多于一个）；2.2.中中级级晶晶族族，根根据据点点群群中中一一根根高高次次轴轴的的轴轴次次可可以以分分为为三三个个晶晶系系：四四方方晶晶系系（有有一一
9、根根L L4 4或或L Li i4 4）、三三方方晶晶系系（有有一一根根L L3 3或或L Li i3 3）、六六方方晶晶系系（有有一一根根L L6 6或或L Li i6 6）；）；3.3.高级晶族，仅有一个等轴晶系，它的特点是有四根高级晶族，仅有一个等轴晶系，它的特点是有四根L L3 3。n n在几何结晶学学习中，需要熟练掌握在几何结晶学学习中，需要熟练掌握3 3个晶族、个晶族、7 7个晶系、个晶系、3232个点群的对称特个点群的对称特点。点。本讲稿第十页，共十七页晶体的微观对称元素和空间群晶体的微观对称元素和空间群 n n晶晶体体微微观观对对称称性性与与晶晶体体中中的的原原子子位位置置有有
10、关关，因因此此也也与与晶晶体体的的周周期期性性无无限限排排列列有有关关，其其中中等等同同的的对对称称元元素素可可以以通通过过平平移移得得到到重重现，这样微观对称不受对称元素相交于一点的限制。现，这样微观对称不受对称元素相交于一点的限制。n n一一个个晶晶体体的的宏宏观观对对称称元元素素必必然然在在微微观观对对称称元元素素中中全全部部存存在在。在在涉涉及及晶晶体体中中原原子子的的具具体体位位置置方方面面，将将增增加加一一些些新新的的对对称称元元素素体体现微观对称通过平移实现重复的特性。现微观对称通过平移实现重复的特性。本讲稿第十一页，共十七页微观对称元素 1.1.平移轴 2.2.滑移面（象移面）
11、本讲稿第十二页，共十七页3.3.螺旋轴(1)二次对称轴（二次对称轴（a a）和二次螺旋轴和二次螺旋轴2 21 1（b b）本讲稿第十三页，共十七页 螺旋轴(2)三次对称轴（a），右旋三次螺旋轴31（b）和左旋三次螺旋轴（c）32.本讲稿第十四页，共十七页 螺旋轴(3)四次对称轴4（a）、右旋四次螺旋轴41（b）、中性四次螺旋轴42（c）和左旋四次螺旋轴43（d）本讲稿第十五页，共十七页 螺旋轴(4)六次对称轴6（a）、右旋六次螺旋轴61（b）、62（c）、中性六次螺旋轴63（d）和左旋六次螺旋轴64（e）、65（f）本讲稿第十六页，共十七页 空间群n n一一个个晶晶体体中中所所有有微微观观对对
12、称称元元素素的的集集合合称称为为空空间间群群。晶晶体体共有共有230230种空间群，即种空间群，即230230种微观质点排列的对称集合类型。种微观质点排列的对称集合类型。n n230230种空间群分别属于种空间群分别属于3232种点群。如果把空间群中的平移因素种点群。如果把空间群中的平移因素去掉，去掉，230230种空间群就蜕变为种空间群就蜕变为3232种点群。种点群。n n空间群的国际符号分别由两部分组成：第一部分是大写空间群的国际符号分别由两部分组成：第一部分是大写字母，包括字母，包括P P、F F、I I、C C、R R等，表示所属的布拉维格子类型；等，表示所属的布拉维格子类型；第二部分是三个特征方向上的对称元素，也就是说第二部第二部分是三个特征方向上的对称元素，也就是说第二部分仅用三位表达，即三根螺旋轴或滑移面等微观对称元素。分仅用三位表达，即三根螺旋轴或滑移面等微观对称元素。本讲稿第十七页，共十七页