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1、问题1 在ABC中,C=90，A、B、C 的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,则c=；若a=5,c=13,则b=；若b=8,c=17,则a=；若a=7,b=24,则c=.5121525abcCBA 知识回忆知识回忆：第1页/共18页问题问题2 在在RtABC中，已知中，已知BC=6,AC=8,B C A(1)则AB=;(2)则AB边上的高是 ;(3)它的面积是 ;(4)它的周长是 .104.82424 知识回忆知识回忆：第2页/共18页问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL”先画出图形，
2、再写出已知、求证先画出图形，再写出已知、求证.第3页/共18页证明“HL”已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：ABCA B C 证明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，根据勾股定理，得AB C ABC 第4页/共18页证明“HL”ABCA B C （SSS）又 AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：ABCA B C AB C ABC 第5页/共18页用勾股定理在数轴上表示无理数 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表
3、示无理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4提示提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 .1 1探究思路：把握题意找关键字词连接相关知识建立数学模型（建模）0 01 12 23 34 4解：l lA AB B2 2C C归纳总结利用勾股定理表示无理数的方法：利用勾股定理表示无理数的方法：（1 1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边整数的直角三角形的斜边.（2 2）以原点）以原点O O为圆心，以无理数斜边长为
4、半径画弧与数为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数右边的点表示是正无理数.第6页/共18页0 02 2 1 1 3 3 5 54 4 1 1 11用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出表示否在数轴上画出表示 ，1利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 线段线段.第7页/共18页“数学海螺”利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 线段线段.1 11 1用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出表示否在数轴上画出表示 ，第8页/共18页“数学海螺”第9页/共1
5、8页 如图，在如图，在55正方形网格中，每个小正方形的边长均为正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出，画出两个三角形，一个三角形的长分别两个三角形，一个三角形的长分别 ，另一个三角形的，另一个三角形的三边长分别为三边长分别为 .(画出的两个三角形除顶点外可以重画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）合外，其余部分不能重合）ABCDEF答题图第10页/共18页应用提高例1 1 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2证明：ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又 BC=AC，DC=EC，
6、ACEBCDA B C D E 第11页/共18页应用提高A B C D E B=CAE=45，DAE=CAE+BAC =45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2例1 1 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2练习：练习：P29 T14第12页/共18页圆柱圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例例2 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一只老鼠从距底面一只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的
7、最短路线长为多少？ABBAC51213第13页/共18页例例3 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长出发，沿长方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况有三种情况(如图如图),由勾股定理由勾股定理可求得图可求得图1中中AC1爬行的路线最短爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412
8、AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .长方体中的最值问题长方体中的最值问题第14页/共18页学生活动学生活动小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4尺、尺、3尺、尺、12尺，那么，你能尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）第15页/共18页431212ABCABCDB43DC5135第16页/共18页勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决几何问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题形象说明无理数与数轴的关系 回顾第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页