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1、第一篇第一篇 静力学静力学 摩 擦主讲教师 纪冬梅第1页/共63页 5-1 5-1 摩擦现象摩擦现象 5-2 5-2滑动摩擦滑动摩擦 5-3 5-3具有摩擦的平衡问题具有摩擦的平衡问题 5-4 5-4滚动摩擦滚动摩擦第五章第五章 摩摩 擦擦第2页/共63页1.踢出去的足球会慢慢停下来，是由于受到摩踢出去的足球会慢慢停下来，是由于受到摩擦力的作用。擦力的作用。2.用力推一辆汽车，没有推动，也是由于摩擦用力推一辆汽车，没有推动，也是由于摩擦力的作用。力的作用。3.火车头对车厢的拉力来源于火车车轮和铁轨火车头对车厢的拉力来源于火车车轮和铁轨之间的摩擦力。之间的摩擦力。4.风吹过海面时，风对海面的摩擦
2、力以及风对风吹过海面时，风对海面的摩擦力以及风对海浪迎风面施加的压力，迫使海水向前移动，海浪迎风面施加的压力，迫使海水向前移动，便形成了风海流。便形成了风海流。第五章第五章 摩摩 擦擦第3页/共63页5.风走在粗糙不平的地表面，受到摩擦力的作用，风风走在粗糙不平的地表面，受到摩擦力的作用，风速不得不减小下来。由于地表粗糙程度不一，摩擦力速不得不减小下来。由于地表粗糙程度不一，摩擦力的大小不同，风速减小的程度也就不同。一般来说，的大小不同，风速减小的程度也就不同。一般来说，陆面摩擦力比海面大；而在陆面上的摩擦力，山地又陆面摩擦力比海面大；而在陆面上的摩擦力，山地又比平原大，森林又比草原大。比平原
3、大，森林又比草原大。摩擦力不仅会削弱风速，摩擦力不仅会削弱风速，同时也干扰了风向。同时也干扰了风向。6.木匠在把木板磨光滑的工作中，是用砂纸在木板上木匠在把木板磨光滑的工作中，是用砂纸在木板上靠砂纸和木板产生的摩擦力将木板打磨平滑的；靠砂纸和木板产生的摩擦力将木板打磨平滑的；第五章第五章 摩摩 擦擦第4页/共63页7.人们洗手时双手摩擦把手上的灰尘洗掉；人们洗手时双手摩擦把手上的灰尘洗掉；8.洗衣机洗衣时转动使衣服和水产生摩擦；洗衣机洗衣时转动使衣服和水产生摩擦；9.吃东西时牙齿和食物发生摩擦；吃东西时牙齿和食物发生摩擦；10.用拖把擦地；用布擦桌子；用板擦擦黑板都会产生用拖把擦地；用布擦桌子
4、；用板擦擦黑板都会产生摩擦力。摩擦力。在我们的生活中只要物体相互接触，都有可能产生摩在我们的生活中只要物体相互接触，都有可能产生摩擦力。擦力。第五章第五章 摩摩 擦擦第5页/共63页 摩擦是自然界最普遍的一种现象，绝对光滑而没有摩擦的情形是不存在的。不过在许多问题中，摩擦对所研究的问题是次要因素，可以略去不计，但对于另外一些实际问题，摩擦却是重要的甚至是决定性的因素，必须加以考虑。例如，重力坝依靠摩擦防止在水压力作用下可能产生的滑动；桥梁与码头基础中的摩擦桩依靠摩擦承受载荷；带轮和摩擦轮的传动等。另外一方面摩擦阻力会消耗能量，产生热、噪声、振动、磨损，特别是在高速运转的机械中，摩擦往往表现得更
5、为突出。第五章第五章 摩摩 擦擦第6页/共63页第五章第五章 摩摩 擦擦第7页/共63页两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。5-1 摩擦现象静滑动摩擦静滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦以相对运动形式区分：以相对运动形式区分：滑动摩擦：滑动摩擦：阻碍彼此间沿接触面公阻碍彼此间沿接触面公切线方位的滑动，其阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力切线方位的滑动，其阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。滚动摩擦滚动摩擦：阻碍两个物体间的相对滚动，在接触部位产生阻碍两个物体
6、间的相对滚动，在接触部位产生滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶。第五章第五章 摩摩 擦擦第8页/共63页5-2滑动摩擦滑动摩擦当物体在外力作用下有滑动当物体在外力作用下有滑动趋势时，物体之间的摩擦力趋势时，物体之间的摩擦力作用线沿接触面公切线作用线沿接触面公切线，方向与相对滑动的趋势的方向相反。FFP最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力在临界平衡状态时，静在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值摩擦力达到最大值Fmax 0FFmax 1.静滑动摩擦力第五章第五章 摩摩 擦擦第9页/共63页由实验证明：由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：间的法向反
7、力的大小成正比，即：Fmaxf FN f：静滑动摩擦系数，：静滑动摩擦系数，它取决于它取决于物体接触表物体接触表面的材料性质与物理状态面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关湿度等等），与接触面积的大小无关。静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律库仑定律库仑定律第五章第五章 摩摩 擦擦第10页/共63页在两轮驱动形式中，可根据发动机在车辆的位置以在两轮驱动形式中，可根据发动机在车辆的位置以及驱动轮的位置进而细分：及驱动轮的位置进而细分：前置后驱前置后驱(FR)、前置前、前置前驱驱(FF)、后置后驱、后置后驱(RR)、中置后驱、中置后驱(MR)等形式。等形
8、式。目前，两驱越野车和轿车最常用的是前置后驱形式。目前，两驱越野车和轿车最常用的是前置后驱形式。前置后驱前置后驱(FR)的全称叫做前置发动机后轮驱动，是的全称叫做前置发动机后轮驱动，是一种比较传统的驱动形式。其中前排车轮负责转向，一种比较传统的驱动形式。其中前排车轮负责转向，由后排车轮来承担整个车辆的驱动工作。由后排车轮来承担整个车辆的驱动工作。在这种驱在这种驱动形式中，发动机输出的动力全部输送到后驱动桥动形式中，发动机输出的动力全部输送到后驱动桥上，驱动后轮使汽车前进。上，驱动后轮使汽车前进。也就是说，实际的行进也就是说，实际的行进中是后轮中是后轮“推动推动”前轮，带动车辆前进。前轮，带动车
9、辆前进。第五章第五章 摩摩 擦擦第11页/共63页所谓四轮驱动，是指汽车前后轮都有动力，可按行驶所谓四轮驱动，是指汽车前后轮都有动力，可按行驶路面状态不同而将发动机输出扭矩按不同比例分布在路面状态不同而将发动机输出扭矩按不同比例分布在前后所有的轮子上，以提高汽车的行驶能力。一般用前后所有的轮子上，以提高汽车的行驶能力。一般用4X4或或4WD来表示。在过去，四轮驱动可是越野车独来表示。在过去，四轮驱动可是越野车独有的，近年来，一些高档轿车和豪华跑车才逐渐添置有的，近年来，一些高档轿车和豪华跑车才逐渐添置了这项配置。了这项配置。第五章第五章 摩摩 擦擦第12页/共63页后后驱驱第五章第五章 摩摩
10、擦擦F1F2第13页/共63页2.2.动滑动摩擦力动滑动摩擦力 两接触物体之间发生相对滑动时，其接触面上产两接触物体之间发生相对滑动时，其接触面上产生阻碍相对滑动的阻力。生阻碍相对滑动的阻力。由实验证明：动摩擦力的方向与物体接触部位由实验证明：动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比压力成正比。f ：动滑动摩擦系数，：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关湿度等等），与接触面积的大小无
11、关。F f FN 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律第五章第五章 摩摩 擦擦第14页/共63页约束反力小结 名 称 图 例符号大小方位 指 向静滑动摩擦力 F平衡：F=Q临界Fmax=fN沿接触面公切线与相对运动(趋势)相反动滑动摩擦力F=fN沿接触面公切线与相对滑动方向相反FWQNFWQNF由于库仑定律不含由于库仑定律不含号，无法修正摩擦力的指向，故要求准号，无法修正摩擦力的指向，故要求准确判断摩擦力的方向确判断摩擦力的方向第五章第五章 摩摩 擦擦第15页/共63页摩擦角摩擦角 ：当达到最大静摩擦力时，全反力当达到最大静摩擦力时，全反力FR与接与接触面法线的触面法线的夹角夹角 达到最大值达到最大值
12、 m m，称之为两接触物体，称之为两接触物体的摩擦角的摩擦角 3.摩擦角第五章第五章 摩摩 擦擦显然：显然：全反力：全反力：法向反力法向反力FN与与静摩擦力静摩擦力F合成为一合合成为一合力称为力称为全反力全反力 。：主动力：主动力FP与与FW的合力的合力第16页/共63页F FRR F FNNF Fs sF FP P开始运动前开始运动前开始运动前开始运动前,角角角角随随随随F F 的改变而改变，的改变而改变，的改变而改变，的改变而改变，临近运动时达到最临近运动时达到最临近运动时达到最临近运动时达到最大值大值大值大值 mm称摩擦角称摩擦角 0 m当当F=Fmax时，时，故：故：摩擦角的正切等于静
13、摩摩擦角的正切等于静摩擦系数。且都是表示两物擦系数。且都是表示两物体间干摩擦性质的物理量。体间干摩擦性质的物理量。F FNNF FmaxmaxF FRR mm第五章第五章 摩摩 擦擦F第17页/共63页物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内 即：即：m摩擦锥摩擦锥：如过全反力作用点在不同如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成反力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为一个顶角为2m的圆锥。的圆锥。自锁：自锁：当物体所受主动力合力当物体所受主动力合力FQ作作用线位于摩擦锥以内时用线位于摩擦
14、锥以内时0 m，无论主动力无论主动力FQ的值增至多大，总有的值增至多大，总有相应大小的反力相应大小的反力FR与之平衡，使此与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体恒处于平衡状态。第五章第五章 摩摩 擦擦第18页/共63页WyW xF FF FN NF FN NW xW yF FW xW yF FF FN N不滑动不滑动滑滑 动动临界状态临界状态4 自锁现象：自锁现象：第五章第五章 摩摩 擦擦第19页/共63页静摩擦系数的测定 把要测定的两个物体的材料分别做成可绕把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转轴转动的平板动的平板OA和物块和物块B，并使接触表面的情况符并使接触表面的情况符合预定的要求。
15、当合预定的要求。当 角较小时，由于存在摩擦，角较小时，由于存在摩擦，物体物体B B在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到物块刚开始下滑时为止，此时物块刚开始下滑时为止，此时=m m 。第五章第五章 摩摩 擦擦第20页/共63页螺旋千斤顶的自锁条件螺旋千斤顶的自锁条件 螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 m小于或等于摩擦角 m。m第五章第五章 摩摩 擦擦第21页/共63页 不仅斜面与物块系统具不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面有这种现象，考察平面物块系统的运动趋势：物块系统的运动趋势：F FQQF FQQ 主动力作用线位于主动力作用线位于主动力作用线位于主动力作
16、用线位于摩擦角范围内时，不摩擦角范围内时，不摩擦角范围内时，不摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体管主动力多大，物体管主动力多大，物体管主动力多大，物体都保持平衡，这种现都保持平衡，这种现都保持平衡，这种现都保持平衡，这种现象称为自锁。象称为自锁。象称为自锁。象称为自锁。当当m时时：第五章第五章 摩摩 擦擦第22页/共63页主动力作用线位于摩擦角范围以外主动力作用线位于摩擦角范围以外主动力作用线位于摩擦角范围以外主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发时，不管主动力多小，物体都将发时，不管主动力多小，物体都将发时，不管主动力多小，物体都将发生运动。生运动。生运动。生运动。当
17、当m时时：第五章第五章 摩摩 擦擦第23页/共63页 主动力作用线与主动力作用线与主动力作用线与主动力作用线与法线之间的夹角等于法线之间的夹角等于法线之间的夹角等于法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临摩擦角时物体处于临摩擦角时物体处于临摩擦角时物体处于临界状态。界状态。界状态。界状态。当当=m时时：第五章第五章 摩摩 擦擦第24页/共63页当当=m时时：当当m时时：当当m时时：物块静止（自锁）物块静止（自锁）物块滑动物块滑动平衡与运动平衡与运动的临界状态的临界状态第五章第五章 摩摩 擦擦第25页/共63页一、两种运动趋势与临界运动状态一、两种运动趋势与临界运动状态一、两种运动趋势与临界运动状态
18、一、两种运动趋势与临界运动状态1、滑动（、滑动（slip)FPWWFRFNFmax 5-3 具有滑动摩擦的平衡问题第五章第五章 摩摩 擦擦第26页/共63页WWF FP PF Fs sF FNNWWF FP PF Fs sF FNNWWF FP PF Fs sF FNNWWF FP PF Fs sF FNNWWF FP PF Fs sF FNN 2、翻 倒（tip over)第五章第五章 摩摩 擦擦第27页/共63页二、两类摩擦平衡问题二、两类摩擦平衡问题 F F max,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。第一类第一类 问问 题题第五章第五章 摩摩 擦擦第28页/共63
19、页平衡问题平衡问题临界运动趋势临界运动趋势确定平衡位置；确定平衡位置；第二类第二类 问问 题题F F max不平衡问题不平衡问题滑动或翻倒滑动或翻倒确定各主动力之间的关系。第五章第五章 摩摩 擦擦第29页/共63页例例图示颚式破碎机，已知颚板与被破碎石料的静摩擦系数f0.3，试确定正常工作的箝制角 的大小。（不计滚动摩擦）解：为简化计算，将石块看成球形，并略去其自重。解：为简化计算，将石块看成球形，并略去其自重。根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的条件，用几何法求解，岩石只在两处受力，此两力条件，用几何法求解，岩石只在两处受力，此两力使岩石维
20、持平衡必须共线，按自锁条件它们与半径使岩石维持平衡必须共线，按自锁条件它们与半径间的最大角度应为间的最大角度应为 m m。第五章第五章 摩摩 擦擦第30页/共63页xy研究对象：小球研究对象：小球受力图：受力图：取坐标：取坐标：第五章第五章 摩摩 擦擦第31页/共63页 解解1：（解析法）：（解析法）以物块为研究对象，当物块处于向下以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。建立如图坐标。例例 将重为将重为P的物块放在斜面上，斜面的物块放在斜面上，斜面倾角倾角 大于接触面的摩擦角大于接触面的摩擦角 ，已知静，已知静摩擦系数为摩擦
21、系数为 ，若加一水平力，若加一水平力 使物块使物块平衡，求力平衡，求力 的值的范围。的值的范围。第五章第五章 摩摩 擦擦第32页/共63页联立求解得：联立求解得：当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。联立求解得联立求解得：故力故力 应满足的条件为：应满足的条件为：第五章第五章 摩摩 擦擦第33页/共63页解解2：（几何法）：（几何法）当物体处于向下滑动的临界平衡状态当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：由力三角形可得：当物体处于向上滑动的临
22、界平衡状态时，当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：角形可得：故力故力 应满足的条件为：应满足的条件为：将上式展开亦可得同上结果。将上式展开亦可得同上结果。第五章第五章 摩摩 擦擦第34页/共63页例例均质木箱重均质木箱重P=5kN，和地面的摩擦系数，和地面的摩擦系数f=0.4。图中。图中h=2a=2m，=30。求。求：（：（1）当）当D处拉力处拉力F=1kN，木箱，木箱是否平衡？（是否平衡？（2）保持木箱平衡的最大拉力）保持木箱平衡的最大拉力解：欲保持木箱平衡，必须满足两个条件：一是不发生滑动，即要求静摩擦力 ；二是
23、不绕A点翻倒，则法向约束力FN的作用线距 点A的距离d0。第五章第五章 摩摩 擦擦第35页/共63页例例均质木箱重均质木箱重P=5kN，和地面的静摩擦系数，和地面的静摩擦系数f=0.4。图。图中中h=2a=2m，=30。求。求：（：（1）当）当D处拉力处拉力F=1kN，木，木箱是否平衡？（箱是否平衡？（2）保持木箱平衡的最大拉力）保持木箱平衡的最大拉力研究对象：木箱研究对象：木箱受力图：受力图：解得：解得：Fsmax=fFN=1800N866N结论：平衡结论：平衡第五章第五章 摩摩 擦擦第36页/共63页（2）为求保持平衡的最大拉力F，可分别求出木箱将滑动时的临界拉力F1和木箱将绕A点翻倒的临
24、界拉力F2。二者中取其较小者，即为所求。木箱将滑动的条件为：且有且有得得木箱将绕A点翻倒的条件为d=0 第五章第五章 摩摩 擦擦第37页/共63页例例 梯子梯子AB长为长为2a，重为，重为P，其一端，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上。置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为设梯子与地和墙的静摩擦系数均为 ，问梯子与水平线的夹角，问梯子与水平线的夹角 多大时，多大时，梯子能处于平衡？梯子能处于平衡？解解1：（解析法）以梯子为研究对象，：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时受力如图，此时 角
25、取最小值角取最小值 （1）（2）（3）f第五章第五章 摩摩 擦擦第38页/共63页由摩擦定律：由摩擦定律：（4）（5）将式（将式（4）、（）、（5）代入（）代入（1）、（）、（2）得）得：即可解出：即可解出：将将 代入（代入（2）求出）求出 ，将，将 和和 代入（代入（3），得：），得：将将 代入上式，解出：代入上式，解出：第五章第五章 摩摩 擦擦第39页/共63页于是于是：故故 应满足的条件是应满足的条件是：此条件即为梯子的自锁条件。此条件即为梯子的自锁条件。解解2：（几何法）：（几何法）当梯子处于向下滑动的临界平衡状态当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，显然时，受力如图，显然 ，
26、于，于是是故故 应满足的条件是应满足的条件是：第五章第五章 摩摩 擦擦第40页/共63页例水平面上迭放着物块A和B，分别重PA=100N,PB=80N。物块B用拉紧的水平绳子系在固定点，如图5-5(a）。已知物块A和支承面间、两物块间的摩擦系数分别为f1=0.8，f2=0.6。求自左向右推动物块A所需的最小水平力P。解：求这类极限值问题，通常在临界平衡状态下求解。即补充方程为第五章第五章 摩摩 擦擦第41页/共63页研究对象：物块研究对象：物块B受力图如（受力图如（b）Fy=0 F2N=PB研究对象：物块研究对象：物块A受力如图（受力如图（c）Pmin=192N讨论：若自右讨论：若自右向左推动
27、则向左推动则Pmin=144N第五章第五章 摩摩 擦擦第42页/共63页例 凸轮机构如图5-6(a)所示。已知推杆与滑道间的摩擦系数为f，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。解：这类问题与上例的区别在于：解是一个范围。通常是先求出解的极限值，再讨论其变化范围。第五章第五章 摩摩 擦擦第43页/共63页研究对象：推杆研究对象：推杆受力图如受力图如(b)考虑平衡的临界情况，列出两个补充条件：第五章第五章 摩摩 擦擦第44页/共63页解得：解得：讨论：当讨论：当a增大时，相当在推杆上增加一个逆针向转动的力增大时，相当在推杆上增加一个逆针向转动的力矩，从而增加
28、了矩，从而增加了A、B两处的正压力，加大最大摩擦力，系统仍将两处的正压力，加大最大摩擦力，系统仍将保持平衡。反之，如力保持平衡。反之，如力F左移，将减小最大摩擦力，系统不能平左移，将减小最大摩擦力，系统不能平 衡，推杆向上滑动。可知推杆不致卡住的条件应是：衡，推杆向上滑动。可知推杆不致卡住的条件应是：第五章第五章 摩摩 擦擦第45页/共63页类似的结构如：类似的结构如：第五章第五章 摩摩 擦擦第46页/共63页类似的结构如：类似的结构如：第五章第五章 摩摩 擦擦第47页/共63页例例 质量m20 kg的均质梁AB，受到力F254 N的作用。梁的A端为固定铰链，另一段搁置在质量M35 kg的线圈
29、架芯轴上。在线圈架的芯轴上绕一不计质量的软绳，如图所示，如不计滚动摩擦，试求最少要在此绳上作用一多大的力FT，才能使线圈架运动？线圈架与AB梁和地面E的滑动摩擦系数分别为fD0.4，fE0.2，图中R0.3m，r0.1m。第五章第五章 摩摩 擦擦第48页/共63页解：线圈架由静止状态开始运动，就其临界状态而言，运动形式解：线圈架由静止状态开始运动，就其临界状态而言，运动形式有有三种三种可能性：可能性：（1）D和和E均发生滑动；均发生滑动；（2）沿地面滚动而无沿地面滚动而无滑动滑动（3）沿沿AB梁滚动而无滑动。梁滚动而无滑动。以以AB梁为研究对象梁为研究对象 以线圈架为研究对象以线圈架为研究对象
30、 第五章第五章 摩摩 擦擦第49页/共63页讨论三种可能发生的运动情讨论三种可能发生的运动情况况 线圈架的线圈架的D、E两点都滑动两点都滑动 线圈架沿线圈架沿AB梁滚动而无滑动梁滚动而无滑动128.6 N 第五章第五章 摩摩 擦擦第50页/共63页线圈架沿地面滚动而无滑动线圈架沿地面滚动而无滑动 显然：FT3 FT1 FT2 因此，当因此，当FT力由零开始逐渐增大至力由零开始逐渐增大至FT3240 N时，线圈架开始沿地面滚动。时，线圈架开始沿地面滚动。=120 N 第五章第五章 摩摩 擦擦第51页/共63页为了核对上述结果，现分析第三种情形时，E接触点处的摩擦力FE应等于多少。仍看图，当FT3
31、240N，FD120 N时，按平衡临界状态考虑FE应等于120N，小于E点处最大静滑动摩擦力FE128.6 N，故E点没有滑动是符合实际的。第五章第五章 摩摩 擦擦第52页/共63页今在轮心O施加一水平力FP，设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆轮不滑动。由 Fx=0，有FFP，即FP力与F力组成一力偶。此时，如果圆轮与水平面都是绝对刚性，在图示情形下，圆轮受力不满足力矩平衡条件，将向右滚动。然而，当力FP不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这是什么缘故呢？半径为r、重为W的圆轮置于水平面上，处于平衡状态。5-4 滚动摩擦第五章第五章 摩摩 擦擦FPF第53页/共63页原来圆轮与水平面之间并非
32、刚性接触，而是原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，而是有变形存在。为简单计，假设圆轮不变形，有变形存在。为简单计，假设圆轮不变形，地面有变形，如图示。地面的约束力是一分地面有变形，如图示。地面的约束力是一分布力系，向布力系，向A点简化，得法向反力点简化，得法向反力FN，摩擦，摩擦力力F和阻力偶和阻力偶Mf，如图示。接触面之间产生，如图示。接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚动摩静滚动摩擦阻力偶擦阻力偶，简称，简称静滚阻力偶静滚阻力偶。其大小。其大小Mf FPr，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动趋势相反，作用于圆轮接触部位
33、。趋势相反，作用于圆轮接触部位。第五章第五章 摩摩 擦擦第54页/共63页当当FP力逐渐增大时，圆轮会达到一种力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此时，欲滚而未滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静滚阻力偶达到最大静滚阻力偶Mf max，微小，微小的扰动即使圆轮向右滚动的扰动即使圆轮向右滚动。0MfMf max 静滚阻力偶Mf应满足:库仑滚动摩擦定律：库仑滚动摩擦定律：Mf maxFN d:滚动摩阻系数，单位：滚动摩阻系数，单位：cm或或mm。主要取决于物体。主要取决于物体接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。第五章第五章
34、 摩摩 擦擦第55页/共63页滚动摩阻系滚动摩阻系数的几何意数的几何意义义:将FN与Mf max合成为一个力F N，F NFN，作用线平移一段距离，如图表明，滚动摩擦使正压力向滚动前进方向平移，平移的距离正好等于滚动摩阻因数。第五章第五章 摩摩 擦擦第56页/共63页圆轮滚动的临界平衡条件 圆轮滑动的临界平衡条件:一般情况下，一般情况下，即圆轮总是先到即圆轮总是先到达滚动临界平衡状态。达滚动临界平衡状态。第五章第五章 摩摩 擦擦第57页/共63页例例 卷线轮重W，静止放在粗糙水平面上。绕在轮轴上的线的拉力FT，与水平成 角，卷线轮尺寸如图示。设卷线轮与水平面间的静滑动摩擦因数为f，滚动摩阻系数
35、为。试求：（1）维持卷线轮静止时线的拉力FT的大小；（2）保持FT力大小不变，改变其方向角，使卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件。第五章第五章 摩摩 擦擦第58页/共63页解：卷线轮失去平衡的情形有两种：开始滑动和开始滚动。解：卷线轮失去平衡的情形有两种：开始滑动和开始滚动。考虑卷线轮为非临界平衡状态，考虑卷线轮为非临界平衡状态，第五章第五章 摩摩 擦擦第59页/共63页保持轮静止的条件保持轮静止的条件 FFmax,不滑动条件 MfMmax 不滚动条件 FT同时满足上面二式，卷线轮将静止不动同时满足上面二式，卷线轮将静止不动 第五章第五章 摩摩 擦擦第60页/共63页卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件 FFmax,MfMmax 卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件 第五章第五章 摩摩 擦擦第61页/共63页作业：作业：5-2,8,10,11 第62页/共63页感谢您的观看！第63页/共63页