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1、关于动态几何问题分类解关于动态几何问题分类解析析第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 图图形形中中的的点点、线线的的运运动动，构构成成了了数数学学中中的的一一个个新新问问题题动动态态几几何何。它它通通常常分分为为三三种种类类型型：动动点点问问题题、动动线线问问题题、动动形形问问题题。这这类类试试题题以以运运动动的的点点、线线段段、变变化化的的角角、图图形形的的面面积积为为基基本本的的条条件件，给给出出一一个个或或多多个个变变量量，要要求求确确定定变变量量与与其其它它量量之之间间的的关关系系，或或变变量量在在一一定定条条件件下下为为定定量量时时，进进行行相相关关的的几几何计算、证明或判
2、断。何计算、证明或判断。第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月，在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被往往不要被“动动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在置关系；在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、间的数量关系。再充分利用直观图形，
3、并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。行解答。第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.如图，如图，A是半径为是半径为12cm的的O上的定点，动点上的定点，动点P从从A出发，以出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到回到A地立即停止运动地立即停止运动（1）如果）如果 ，求点，求点P运动的时间；运动的时间；（2）如果点）如果点B是是OA延长线上的一点，延长线上的一点，AB=OA，那么，那么当当P点运动的时间为点运动的时间为2s时，判断直线时，判断直线BP与与O的位置的位置关系，并说明
4、理由关系，并说明理由动点与分类讨论相结合动点与分类讨论相结合第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解（解（1 1）当）当 时，点时，点P P运动的路程为运动的路程为O O周长的周长的 或或 设点运动的时间为设点运动的时间为 当点当点P P运动的路程为运动的路程为 周长的周长的 时，时，OOO O解得当点运动的路程为周长的时，解得当时，点运动的时间为或 第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月OO连接OP、PA 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 （2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切理由如下：，第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月，P综上：综上：2S或者或者
5、10S相切相切思维拓展：思维拓展：在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月再体会：再体会：n在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间抓住它运动中的某一瞬间第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例例1：已知：如图：已知：如图：ABC中，中，C=90，AC=3cm，CB=4cm，两个动点两个动点P、Q 分别从分别从A、C两点同时按顺时针方向沿两点同时按顺时针方向沿 ABC的边运动，的边运动，当点当点Q运动到点运动到点A时，时，P、Q两点运动即停止，两点运动即停止，点点 P、Q的运动速度分别为的运动速度分别为
6、 1cm/s、2cm/s。设点设点P运动时间为运动时间为t(s)二、动点与列函数关系式相结合二、动点与列函数关系式相结合第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月(2).(2).当当点点P P、Q Q运运动动时时，阴阴影影部部分分的的形形状状随随之之变变化化，设设PQPQ与与ABC围围成成阴阴影影部部分分面面积积为为S S（cm），求求出出S S与与时时间间t t的函数关系式，并指出自变量的函数关系式，并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；（3 3）点点P P、Q Q在在运运动动的的过过程程中中，阴阴影影部部分分面面积积S S有有最最大大值值吗吗？若若有有，请请求求出出最最大大值值；若
7、若没没有有，请请说说明明理由理由。(1).(1).当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（1）解得(1)当时间当时间t为何值时，以为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月找找界界点，点，分分情情况况计计算算当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时当当2t3时时即即Q在在BA上时上时当当3t4.5时时第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（解：（2）(2).(2
8、).当当当当点点点点P P、QQ运运运运动动动动时时时时，阴阴阴阴影影影影部部部部分分分分的的的的形形形形状状状状随随随随之之之之变变变变化化化化，设设设设PQPQ与与与与 ABC围围围围成成成成阴阴阴阴影影影影部部部部分分分分面面面面积积积积为为为为S S（cm），求求求求出出出出S S与与与与时时时时间间间间t t的的的的函函函函数数数数关关关关系系系系式式式式，并并并并指指指指出出出出自自自自变变变变量量量量t t的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月当当2t3时时即即P在在AC上上Q在在BA
9、上时上时第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（解：（2）当当3t4.5时，时，P在在BC上，上，Q在在AB上上第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：（解：（3）有）有在在2t3时时在在0t2时时在在3t4.5时时 （3 3）点点点点P P、QQ在在在在运运运运动动动动的的的的过过过过程程程程中中中中，阴阴阴阴影影影影部部部部分分分分面面面面积积积积S S有有有有最最最最大大大大值值值值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。所以
10、S有最大值是 第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 技技巧巧点点拨拨:由由几几何何条条件件确确定定函函数数关关系系式式，关关键键在在于于寻寻找找两两个个变变量量的的等等量量关关系系，同同时时，确确定定自自变变量量取取值值范范围围也也是是完完整整解解这这类类题题不不可可忽忽视视的的步步骤骤，求求自自变变量量的的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：x最大能最大能“逼近逼近”哪个点（数）？最小能哪个点（数）？最小能“逼近逼近”哪个点哪个点（数）？（数）？能否等于这个数？能否等于这个数？在变化过程中有无特殊点（数）在变化过程中有无
11、特殊点（数）综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。的命题趋势。第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，四系中，四边边形形为为矩形，点矩形，点的坐的坐标标分分别为别为，动动点点分分别别从点从点同同时时出出发发，以每秒，以每秒1个个单单位的速度运位的速度运动动，其中点，其中点沿沿向向终终点点运运动动，点，点沿沿向向终终点点运运动动，作作，交，交于点于点，连结连结，当两，当两动动点点秒秒时时过
12、点过点运动了运动了（1）点的坐点的坐标为标为（，）（用含）（用含的代数式表示）的代数式表示）（2）记记的面的面积为积为，求与的函数关系式的函数关系式（3）当）当秒秒时时，有最大有最大值值，最大，最大值值是是（4）若点）若点在在轴轴上，当上，当有最大有最大值值且且为为等腰三角形等腰三角形时时，求直，求直线线的解析式的解析式OMxyCNP三、三、动点与坐标几何题相结合动点与坐标几何题相结合ABEF第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 解：（1）OMxyCNP EFPE=（）分析第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 解：（2）在中，边上的高为即 OMxyCNP（3）EF当 ，
13、第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 解：由（3）知，当有最大值时，此时 （4）若点Q在y轴上，当s有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式则，.为等腰三角形，若，则，此时方程无解若，即，解得若，即，解得，在的中点处，如下图,设解：由（3）知，当有最大值时，此时在第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 当为时，设直线的解析式为，将代入得直线的解析式为 当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或当为时，第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月，这类试题的分类讨论有固定的模式，这类试题的分类讨论有固定的
14、模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类根据条件作出或画出图形，从而进行分类。第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.如图如图3，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA与与O点重合点重合，假设硬币的直径为假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点恰好与数轴上点 重合，则点重合，则点 对应的对应的实数是实数是兴趣拓展
15、兴趣拓展理解A到A的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解 第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月，基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：必须做到：1.重视双基和数学思想方法重视双基和数学思想方法 中考数学试题很多都来
16、源于课本或同学们的生活实践，从中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月，2.突出探究性活动，重视适度论证突出探究性活动，重视适度论证 在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。3.把握审题关、计算的准确关和表达的规范关把握审题关、计算的准确关和表达的规范关 动态几何压轴题往往文字阅读量较大，因此在平时训练中要求同学们仔细读题、审题，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等方面真正看懂题目，弄清条件和结论是什么？它们分别与哪些知识有联系？仔细思考，找到解题途径。同时注意推理要严谨、逻辑性强，表达书写整洁规范 第二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月4/6/2023