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1、关于等比数列的前项和PPT第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月复习回顾等比数列通项公式等比数列通项公式:等比数列的定义等比数列的定义:等比数列的性质等比数列的性质:第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月各个格子里的麦粒数依次是发明者要求的麦粒总数就是1+2+21+2+23 3+2+26363=国王能否满足发明者的要求？国王能否满足发明者的要求？1，2，2 22 2 ，263?第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月如何求出这个和式的具体数值呢如何求出这个和式的具体数值呢?问题问题1:1:发明者要求的麦粒总数是：发明者要求的麦粒总数是：S S6464=1+2+2=1+2+22
2、2+2+26363第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月问题问题2:一般地，对于等比数列一般地，对于等比数列，它的前它的前n项和是项和是Sn,如何推导出计算公式呢？如何推导出计算公式呢？第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月前前n n项和项和 S Sn n=a a1 1+a a2 2+a a3 3+a an n 两边同乘两边同乘q得得:qSn=a1q+a1q2+a+a1q qn-1+a a1q qn 由由得得:(1q)sna1a1qn所以，当所以，当q1时时,问题问题：如果：如果q=1时时,Sn=？n=a1+a1q+a1q2+a+a1q qn-1 由等比数列的通项公式得：由等比数列
3、的通项公式得：na1错错位位相相减减法法第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月一般地，对于等比数列一般地，对于等比数列，它的前它的前n项和是项和是Sn,如何推导出计算公式呢？如何推导出计算公式呢？当当q=1时：时：由此得到：由此得到：第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月关于公式的几点说明关于公式的几点说明:1.1.前前n n项和公式项和公式 是用是用错位相减法错位相减法得到的得到的;2.2.当已知当已知a a1 1,q,n,q,n时用前一个公式时用前一个公式,当已知当已知a a1 1,q,a,q,an n时用时用后一个公式后一个公式;3.3.在应用公式求和时在应用公式求和时,应注
4、意到公式的使用条件为应注意到公式的使用条件为q1,q1,而当而当q=1q=1时时,应按常数列求和应按常数列求和,即即s sn n=na=na1 14.4.在没有指出在没有指出q1q1时时,应分应分q1q1和和q=1q=1两种情况讨论两种情况讨论.第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月例例1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和：项的和：例题：第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月1.根据下列各题中的条件根据下列各题中的条件,求出相应求出相应等比数列等比数列 的前的前n项和项和 课堂练习第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月2.在等比数列数列在等比数列数列 中中课堂练习第
5、十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月第一年第一年第二年第二年第三年第三年第第n年年50005000(1+10%)5000(1+10%)25000(1+10%)n-1例例2.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如如果平均每年的销售量比上一年增加果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起那么从第一年起,约几年内可使总销售量达约几年内可使总销售量达到到30000台台(保留到各位保留到各位)?第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月例例2.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如果如果平均每年的销售量比上一年增加平均每年的销售量比上一年
6、增加10%,那么那么从第一年起从第一年起,约几年内可使总销售量达到约几年内可使总销售量达到30000台台(保留到各位保留到各位)?答答:约约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台台.第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月探究题：用用错位相减错位相减法求和法求和(1)(1)(1)-(2)(1)-(2)得得(2)(2)第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月练习、求和：求和：.错位相减法错位相减法实际上是把一个数列求和实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题问题转化为等比数列求和的问题.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，设，其中为等差数列，提示：提示：第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月课堂小结课堂小结v由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三而可求二知三而可求二.v.理解等比数列的推导过程理解等比数列的推导过程(错位相减错位相减)并并能应用能应用.第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月感谢大家观看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月