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1、第1页/共76页柱体、锥体、台体的表面积一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业第2页/共76页一、导学提示，自主学习1本节学习目标（1）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间的关系；（3）初步掌握面积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求法第3页/共76页一、导学提示，自主学习2.本节主要题型 题型一 求几何体的表面积题型二 与三视图有关的面积计算题型三实际
2、应用问题3.自主学习教材.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时第4页/共76页矩形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：二、课堂设问，任务驱动三角形面积公式：第5页/共76页 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题二、课堂设问，任务驱动第6页/共76页怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地一
3、般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积二、课堂设问，任务驱动第7页/共76页二、课堂设问，任务驱动通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的表面积及其公式吗？第8页/共76页三、新知建构，交流展示 1.新知建构新知建构一一.棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台的表面、棱台的表面积求求法法二二.圆柱的表面柱的表面积三三.圆锥的表面的表面积四四.圆台的表面台的表面积五五.圆柱、柱、圆锥、圆台表面台表面积之之间的关系的关系六六.柱体、柱体、锥体、台体的表面体、台体的表面积小小结第9页/共76页思考思考:面积是相对于平面图形而言的，体面
4、积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的积是相对于空间几何体而言的.面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 表面积：表面积：几何体表面面积的大小几何体表面面积的大小三、新知建构，交流展示 第10页/共76页正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流展示 第11页/共76页 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利
5、用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？三、新知建构，交流展示 第12页/共76页 棱柱的侧面展开图是什么？如何棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？计算它的表面积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图三、新知建构，交流展示 第13页/共76页 棱锥的侧面展开图是什么？如棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？何计算它的表面积？棱锥的展开图棱
6、锥的展开图三、新知建构，交流展示 第14页/共76页侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图三、新知建构，交流展示 第15页/共76页 棱台的侧面展开图是什么？如棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？何计算它的表面积？棱台的展开图棱台的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图三、新知建构，交流展示 第16页/共76页棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构
7、，交流展示 表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积第17页/共76页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各三、新知建构，交流展示积就是计算它的各三、新知建构，交流展示 个侧面面个侧面面积和底面面积之和积和底面面积之和h三、新知建构，交流展示 第18页/共76页O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形三、新知建构，交流展示 第19页/共76页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第20页/共76页 参照圆柱和圆锥的侧面
8、展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第21页/共76页OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？什么关系？rr上底扩大r0上底缩小第22页/共76页三、新知建构，交流展示 第23页/共76页三、新知建构，交流展示 第24页/共76页三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一 求几何体的表面积题型二 与三视图有关的面积计算题型三 实际应用问题第25页/共76页三、新知建构，交流展示第26页/共76页三、新知建构，交流展示第27页/共76页 【例2】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-A
9、BC，求它的表面积 DBCAS 思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成三、新知建构，交流展示第28页/共76页三、新知建构，交流展示第29页/共76页三、新知建构，交流展示第30页/共76页三、新知建构，交流展示第31页/共76页三、新知建构，交流展示第32页/共76页三、新知建构，交流展示第33页/共76页 【例例5 5】如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，盆壁长，底部渗水圆孔直径为，盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每
10、平方米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆（取个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？解解:花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：(毫升毫升)第34页/共76页四、当堂训练，针对点评第35页/共76页四、当堂训练，针对点评第36页/共76页四、当堂训练，针对点评第37页/共76页变式训练变式训练4-1:4-1:已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为amam2
11、2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。圆锥的底面直径。四、当堂训练，针对点评第38页/共76页五、课堂总结，布置作业1课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的表面积；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。第39页/共76页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥五、课堂总结，布置作业第40页/共76页五、课堂总结，布置作业2作业设计：教材作业设计：教材28：习题组第：习题组第1、2题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习25-27空间几何体的表面积与体
12、积第空间几何体的表面积与体积第2课时课时第41页/共76页第42页/共76页第43页/共76页柱体、锥体与台体的体积一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业第44页/共76页一、导学提示，自主学习1本节学习目标（1）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法；（2）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化；（3）初步掌握体积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法第45页/共76页一、导学提示，自主学习2.本节主要题型 题型一 求几何体的体积题型二 与三视图有关的体积
13、计算题型三实际应用问题3.自主学习教材.1柱体、锥体、与台体的体积第46页/共76页各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：二、课堂设问，任务驱动第47页/共76页长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆柱的体积：圆锥的体积：圆锥的体积：二、课堂设问，任务驱动第48页/共76页思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体
14、积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？二、课堂设问，任务驱动第49页/共76页二、课堂设问，任务驱动通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的体积及其公式吗？第50页/共76页三、新知建构，交流展示 1.新知建构新知建构一一.柱体、柱体、锥体、台体的体体、台体的体积求法求法二二.柱体、柱体、锥体、台体的体体、台体的体积之之间的关系的关系第51页/共76页关于体积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3 3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做
15、等积体.三、新知建构，交流展示 第52页/共76页 夹在两个平行平面之间的夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等体积相等问题：问题：两个底面积相等、高也相等的两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？柱体的体积如何？三、新知建构，交流展示 第53页/共76页正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs
16、柱 体三、新知建构，交流展示 第54页/共76页S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动得到，因此，两个底面积相等、高也相向运动得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h hV V柱体柱体=sh=sh三、新知建构，交流展示 第55页/共76页探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？它也是同底同高的棱柱的体积的 三、新知建构，交流展示 第56页/共76页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的
17、体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积第57页/共76页台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？第58页/共76页第59页/共76页棱台（圆台）
18、的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高三、新知建构，交流展示 台体体积台体体积第60页/共76页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小三、新知建构，交流展示 第61页/共76页三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一 求几何体的体积题型二 与三视图有关的体积计算题型三 实际应
19、用问题第62页/共76页三、新知建构，交流展示第63页/共76页三、新知建构，交流展示第64页/共76页三、新知建构，交流展示第65页/共76页三、新知建构，交流展示第66页/共76页三、新知建构，交流展示第67页/共76页 例例4 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即
20、的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个三、新知建构，交流展示第68页/共76页四、当堂训练，针对点评第69页/共76页四、当堂训练，针对点评第70页/共76页五、课堂总结，布置作业1课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的体积；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。第71页/共76页柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体五、课堂总结，布置作业第72页/共76页各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积五、课堂总结，布置作业第73页/共76页五、课堂总结，布置作业2作业设计：教材作业设计：教材28-29：习题：习题组第组第3-6题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习27-281.3.2 球的体积和表面积球的体积和表面积第74页/共76页第75页/共76页感谢您的观看！第76页/共76页