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1、 北师版北师版 八年级下八年级下第一章三角形的第一章三角形的证明明素养集训素养集训 1全等三角形应用的四种类型全等三角形应用的四种类型习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训证明：如图证明：如图，过点，过点O作作OEAB于点于点E，OFAC于点于点F，则则BEOCFO90.RtBOERtCOF(HL)ABOACO.1已知：点已知：点O到到ABC的两边的两边AB，AC所在直线的距离相等，且所在直线的距离相等，且OBOC.(1)如图如图，若点，若点O在边在边BC上，求证：上，求证：ABO
2、ACO；素养集训素养集训(2)如图如图，若点，若点O在在ABC的内部，求证：的内部，求证：ABOACO.证明：如图证明：如图，过点，过点O作作OEAB于点于点E，OFAC于点于点F，则则BEOCFO90.RtBOERtCOF(HL)ABOACO.素养集训素养集训2如图如图，在，在ABC中，中，ACB90，ACBC，过点，过点C在在ABC外作直线外作直线EF，AMEF于点于点M，BNEF于点于点N.(1)求证：求证：MNAMBN.证明：证明：ACB90，ACMBCN90.又又AMEF，BNEF，AMCCNB90.素养集训素养集训BCNCBN90.ACMCBN.在在ACM和和CBN中，中，ACMC
3、BN(AAS)MCNB，MANC.MNMCCN，MNAMBN.素养集训素养集训解：解：(1)中的结论不成立，结论为中的结论不成立，结论为MNAMBN.理由如下：理由如下：易得易得ACMCBN，CMBN，AMCN.MNCNCM，MNAMBN.(2)如图如图，若过点，若过点C作直线作直线EF与线段与线段AB相交，相交，AMEF于于点点M，BNEF于点于点N，(1)中的结论是否仍然成立？说明中的结论是否仍然成立？说明理由理由素养集训素养集训3【中考【中考铜仁】已知：如图，点铜仁】已知：如图，点A，D，C，B在同一条直在同一条直线上，线上，ADBC，AEBF，CEDF.求证：求证：AEFB.素养集训素
4、养集训证明：证明：ADBC，ADDCBCCD，即，即ACBD.在在ACE和和BDF中，中，ACEBDF(SSS)AB.AEFB.素养集训素养集训4如图，已知如图，已知ABAE，BE，BCED，F是是CD的中的中点求证：点求证：AFCD.证明：连接证明：连接AC，AD.在在ABC和和AED中，中，ABCAED(SAS)ACAD.素养集训素养集训F是是CD的中点，的中点，CFDF.在在ACF和和ADF中，中，ACFADF(SSS)AFCAFD.又又AFCAFD180，AFCAFD90.AFCD.素养集训素养集训5如图，点如图，点B，C在直线在直线BE上，上，CD平分平分ACE，DBDA，DMBE于
5、点于点M.(1)求证：求证：ACBMCM；证明：如图，过点证明：如图，过点D作作DNAC于点于点N，则，则DNC90.DMBE，DMC90.DNCDMC.CD平分平分ACE，DCNDCM.又又CDCD，CDNCDM(AAS)素养集训素养集训DNDM，CNCM.在在RtADN和和RtBDM中，中，RtADNRtBDM(HL)ANBM.ACANCN，ACBMCM.素养集训素养集训解：由解：由(1)可知可知ACBMCM，ACBC2CM.AC2，BC1，CM0.5.(2)若若AC2，BC1，求，求CM的长的长素养集训素养集训6【中考【中考南充】如图，南充】如图，O是线段是线段AB的中点，的中点，ODBC且且ODBC.(1)求证：求证：AODOBC；证明：证明：O是线段是线段AB的中点，的中点，AOOB.ODBC，AODOBC.在在AOD和和OBC中，中，AODOBC(SAS)素养集训素养集训解：解：AODOBC，OCBADO35.ODBC，DOCOCB35.(2)若若ADO35，求，求DOC的度数的度数