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1、OB A ABC ABC ABC 思考：如果角的顶点不在圆心上，还是圆心角吗？如下图活动一，温故知新活动一，温故知新 如图如图.顶点在圆心顶点在圆心O上的上的 AOB，叫做，叫做_角角.第1页/共15页把顶点在把顶点在_，且两边都和圆，且两边都和圆_的角，叫做圆周角的角，叫做圆周角.EDBACO 抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：BAC、BAE、CAE顶点B：ABD、ABE、DBE顶点C：ACD顶点D：顶点E：BDCAEB活动二，探究新知活动二，探究新知 探究（一）圆周角的概念探究（一）圆周角的概念 B A C第2页/共15页 下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗?抢答第3页/共15页操作1
2、.请你量一量图2中弧BC所对的圆周角 BAC和弧BC所对的圆心角 BOC的度数，你发现它们有什么关系？CABO OA=OC，A=C又 BOC=A+CBOC=2 A探究（二）圆周角的性质探究（二）圆周角的性质图2即 结论：结论：_._.请你结合图请你结合图2证明你的结论证明你的结论于是我发现了性于是我发现了性1:_1:_。思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?请你在下面不同的类型。请你在下面不同的类型。第一种情况圆心O在圆周角的一条边上第4页/共15页作直径作直径AD，利用（，利用（1）的结果，有）的结果，有COABD第二种圆心O在
3、圆周角的内部思考：第5页/共15页COABD作直径作直径AD，利用（，利用（1）的结果，有）的结果，有第二种圆心O在圆周角的外部思考：吗？第6页/共15页活动二，探究新知活动二，探究新知 操作操作2.2.请你在图请你在图3 3中画出弧中画出弧AB所对的圆周角，试试你所对的圆周角，试试你能画出多少个？能画出多少个？ABOCDEF结论：结论：_；无数个请你量一量你所画出的圆周角，你发请你量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？现了什么？结论：结论：_；这无数个圆周角相等于是我发现了性质于是我发现了性质2 2：_。第7页/共15页ABC1OC2C3 半圆半圆（或（或直径直径）所对的圆周角是）所对的圆周
4、角是直角直角;于是，我发现了性质3：（圆周角定理推论）活动二，探究新知活动二，探究新知 操作操作3.请你在右图请你在右图4中任意画出一个直径所对的圆周中任意画出一个直径所对的圆周角角.你能发现它们是什么角吗？由此你能得出什么结论？反之：反之：90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径第8页/共15页在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等在同圆或等于圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等如果圆心角是800，那么所对弧的度数是
5、800，所对的圆周角是400第9页/共15页 O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直径，ACB=ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD106）8活动三，运用新知活动三，运用新知 第10页/共15页活动四，巩固练习活动四，巩固练习 AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35求BOC的度数 第11页/共15页活动五，拓展延伸活动五，拓展延伸 如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的 O分别交BC，AC于点D
6、，E，且点D为边BC的中点.(1)求证：ABC为等边三角形;(2)求DE的长.第12页/共15页活动六，课外作业活动六，课外作业 1.如图所示，点A、B、C在 O上，连接OA、OB，若ABO=25，则C=_.2.如图所示，AB是 O的直径，AC是弦，若ACO=32，则COB=_。4.4.如图，点如图，点A、B、C、D在在 O上，上，ADC=BDC=60.判断判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.3.如图所示，OA为 O的半径，以OA为直径的圆 C与 O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=_。第13页/共15页活动六，课外作业活动六，课外作业 AB是是 O的直径，的直径，C、D是圆上的两点，若是圆上的两点，若ABD=40，求求BCD 第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页