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1、第一章习题解答 1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。第1页/共50页第一章习题解答第2页/共50页第一章习题解答第3页/共50页第一章习题解答 1.2 1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。第4页/共50页第一章习题解答第5页/共50页第一章习题解答第6页/共50页第一章习题解答 1.3 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。第7页/共50页第一章习题解答基可行解x1x2x3x4x5x6Z03003.503001.5080300035000.7500022.252.25第8页/共50页第一章习题
2、解答基可行解x1x2x3x4Z00.5205001152/5011/5043/5第9页/共50页第一章习题解答 1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。第10页/共50页第一章习题解答第11页/共50页第一章习题解答 l.5 上题(1)中，若目标函数变为max Z=cx1+dx2，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下：Cjcd00CB基bx1x2x3x4dx23/2015/14-3/4cx1110-2/1410/35j00-5/14d+2/14c 3/14d-1
3、0/14c第12页/共50页第一章习题解答 当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解为图中的原点。第13页/共50页第一章习题解答 式中，1c13,4c26,-1a113,2a125,8b112,2a215,4a226,10b214,试确定目标函数最优值的下界和上界。l.6 考虑下述线性规划问题：第14页/共50页第一章习题解答 最优值（上界）为：2121 解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）第1
4、5页/共50页第一章习题解答 最优值（下界）为：6.46.4 解：下界对应的模型如下（c,b取小，a取大）第16页/共50页第一章习题解答 l.7 l.7 分别用单纯形法中的大M M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪类解。第17页/共50页第一章习题解答第18页/共50页第一章习题解答第19页/共50页第一章习题解答第20页/共50页第一章习题解答 1.8 1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a a l值。项目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01CjZja-1200X1(f)(g)2-11/20X5
5、4(h)(i)11/21CjZj0-7jk(l)b=2,c=4,d=-2,g=1,h=0,f=3,i=5,e=2,l=0,a=3,j=5,k=-1.5第21页/共50页第一章习题解答 1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。第22页/共50页第一章习题解答 1.10 1.10 线性规划问题max Zmax ZCX,AXCX,AXb b，X0X0，设X X0 0为问题的最优解。若目标函数中用C C*代替C C后，问题的最优解变为X X*，求证(C(C*-C)(X-C)(X*-X-X0 0)0)0第23页/共50页第一章习题解答 1.1
6、1 1.11 考虑线性规划问题 模型中，为参数，要求：(1)(1)组成两个新的约束(i)(i)(i)+(ii)(i)+(ii)，(ii)(ii)(ii)(ii)一2(i)2(i)，根据(i)(i)，(ii)(ii)以x x1 1,x,x2 2为基变量，列出初始单纯形表；第24页/共50页第一章习题解答Cja21-4CB基bx1x2x3x4ax13+2011-12x21-10-10j003-aa-4第25页/共50页第一章习题解答 (2)(2)在表中，假定0 0，则为何值时，x x1 1,x,x2 2为问题的最优基变量；解：如果=0，则当3a 4时，x x1 1,x,x2 2为问题的最优基变量；
7、(3)(3)在表中，假定3 3，则为何值时，x x1 1,x x2 2为问题的最优基。解：如果a=3，则当-1 1时，x x1 1,x,x2 2为问题的最优基变量。第26页/共50页第一章习题解答 1.12 1.12 线性规划问题max Zmax ZCXCX，AXAXb b，X0X0，如X X*是该问题的最优解，又0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。(1)(1)目标函数变为max Zmax ZCXCX；(2)(2)目标函数变为max Zmax Z(C+(C+)X)X；(3)(3)目标函数变为max max Z ZC/C/*X X，约束条件变为AXAXb b。解:(1)最优解不变;(2
8、)C为常数时最优解不变，否则可能发生变化。(3)最优解变为:X/。第27页/共50页第一章习题解答 1.13 1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g700g蛋白质、30g30g矿物质、100mg100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kgkg营养成分含量及单价如下表所示。饲料饲料蛋白质蛋白质(g)(g)矿物质矿物质(g)(g)维生素维生素(mg)(mg)价格（元价格（元/kg/kg）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8第28页/共50页第一章习题解答 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的
9、选用饲料的方案。(建立这个问题的线性规划模型，不求解)第29页/共50页第一章习题解答 1.14 1.14 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下页表格所示。班次班次工作时间工作时间所需护士数（人）所需护士数（人）1 16:00 6:00 10:0010:0060602 210:0010:00 14:0014:0070703 314:0014:00 18:0018:0060604 418:0018:00 22:0022:0050505 522:0022:00 2:002:0020206 62:00 2:00 6:006:003030第30页/共50页第一章习题解答 (1)(1)若
10、护士上班后连续工作8h8h，该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要；第31页/共50页第一章习题解答 (2)(2)若除2222：0000上班的护士连续工作8h8h外(取消第6 6班)，其他班次护士由医院排定上1-41-4班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满足轮班需要。解:第5 5班一定要3030个人，第32页/共50页第一章习题解答第33页/共50页第一章习题解答 1.15 1.15 艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见后面的表格。现有3 3种货物待运，已知有关数据列于后面的表格。又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前
11、、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过1515，前、后舱之间不超过1010。问该货轮应装载A A，B B，C C各多少件运费收入才最大?试建立这个问题的线性规划模型。第34页/共50页第一章习题解答商品商品数量数量（件）（件）每件体积每件体积(m(m3 3/件件)每件重量每件重量(t/(t/件件)运价运价（元（元/件）件）A A60060010108 810001000B B100010005 56 6700700C C8008007 75 5600600项目项目前舱前舱中舱中舱后舱后舱最大允许载重量最大允许载重量（t t）200020003000300015001500容积（容积（m m
12、3 3）400040005400540015001500第35页/共50页第一章习题解答 MAX=1000（X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)）+700（X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)）+600（X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)）SUBJECT TO X(i,j)表示第商品i在舱j的装载量，i,j=1,2,3 商品数量约束：1 X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)=600 2 X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)=1000 3 X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)=800 第36页/共50页第一章习题解答 商品容积约束：4 10X(1,1)+5X(2,1)+
13、7X(3,1)=4000 5 10X(1,2)+5X(2,2)+7X(3,2)=5400 6 10X(1,3)+5X(2,3)+7X(3,3)=1500 最大载重量约束：7 8 X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)=2000 8 8 X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)=3000 9 8 X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=1500 第37页/共50页第一章习题解答重量比例偏差约束：10 8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)=2/3（1-0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)12 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=1/2（1-
14、0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)14 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=3/4（1-0.1）8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)第38页/共50页第一章习题解答 1.16 1.16 某厂生产I I，两种食品，现有5050名熟练工人，每名熟练工人每h h可生产食品110kg110kg或食品6kg6kg。由于需求量将不断增长(见下页表格)，该厂计划到第8 8周末前培训出5050名新工人，组织两班生产。已知一名工人每周工作40h40h，一名熟练工人用2 2周时间可培训出不多于3 3名新工人(培训期间熟练工人和被培训人员均不参加生产)。熟练工人每周工资3
15、60360元，新工人培训期间工资每周120120元，新工人培训结束后工作每周工资240240元，且生产效率同熟练工人。培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班1h1h另加付1212元。又生产食品不能满足订货需求，推迟交货的赔偿费分别为：食品I I为0.500.50元(kg(kg周)；食品为0.600.60元(kg(kg周)。工厂应如何全面安排，使各项费用总和最小，试建立线性规划模型。第39页/共50页第一章习题解答周次周次食品食品1 12 23 34 45 56 66 67 78 81010101012121212161616161616202020206 67.27.28.48.410.
16、810.812121212121212121212 设x(i)，y(i)表示从事两个产品生产的人数，xx(i)，yy(i)表示从事生产两个产品的加班小时数，表示从事生产两个产品的加班小时数，f1(i),f2(i)表示两个产品推迟交货的数量，表示两个产品推迟交货的数量，r1(i),r2(i)表示两个产品表示两个产品的需求数量，的需求数量，w(i),n(i)分别表示开始从事培训工作的人数分别表示开始从事培训工作的人数和新接受培训的工人人数。和新接受培训的工人人数。第40页/共50页第一章习题解答 MIN=360X(i)+360Y(i)+360W(i)+12XX(i)+12yy(i)+0.5 f1(
17、i)+0.6 f2(i)+(120+120)n(i)+240(7-i)n(i)n(i)=nx(i)+ny(i)N(8)=0 -3 W(i)+N(i)=0 XX(i)=1000 YY(i)=1000 第41页/共50页第一章习题解答 400 X(i)+10 XX(i)=116000 240 y(i)+6 yy(i)=79200 400*x(1)+10*xx(1)+f1(1)=10000;400*(x(1)+x(2)+10*(xx(1)+xx(2)+f1(2)=20000;for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s:400*x(1)+400*x(2)+10*xx(1)+10*xx(2)+
18、sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2:400*(x(j)+nx(j-2)+10*xx(j)+f1(i)=sum(a(j)|j#le#i:r1(j);f1(s)=0;第42页/共50页第一章习题解答 240*y(1)+6*yy(1)+f2(1)=6000;240*(y(1)+y(2)+6*(yy(1)+yy(2)+f2(2)=13200;for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s:240*y(1)+240*y(2)+6*yy(1)+6*yy(2)+sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2:240*(y(j)+ny(j-2)+6*yy(j)+f2(i)=sum
19、(a(j)|j#le#i:r2(j);f2(s)=0;第43页/共50页第一章习题解答 x(1)+y(1)+w(1)=50;x(2)+y(2)+w(1)+w(2)=50;for(a(i)|i#gt#2:x(i)+y(i)+w(i-1)+w(i)=50);sum(a(i)|i#le#s:n(i)=50;for(a(i):gin(x(i);for(a(i):gin(y(i);for(a(i):gin(w(i);for(a(i):gin(n(i);第44页/共50页第一章习题解答 1-17 时代服装公司生产款新的时装，据预测今后6个月的需求量如下表所示。每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。
20、该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任何个月初新雇工人，但每雇1人需次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元。当供不应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润达到最大。月份月份123456需求需求500600300400500800第45页/共50页第一章习题解答 max=30(y1+y2+y3+y4+y5+y6)-1500(p1+p2+p3+p4+p5+p6)-1000(d1+d2+d3+d4+d5+d6)-5(pp1+pp2+pp3+pp4
21、+pp5+pp6)-2000(x1+x2+x3+x4+x5+x6)-1000 x6;x0=4;x表示工人人数，y表示产品产量，p表示新工人人数 d表示辞退工人人数p1-d1=x1-x0;p2-d2=x2-x1;p3-d3=x3-x2;p4-d4=x4-x3;p5-d5=x5-x4;p6-d6=x6-x5;第46页/共50页第一章习题解答pp0=0;pp表示库存量,dd表示缺损额 pp1-dd1=y1+pp0-500;pp2-dd2=y2+pp1-600;pp3-dd3=y3+pp2-300;pp4-dd4=y4+pp3-400;pp5-dd5=y5+pp4-500;pp6-dd6=y6+pp5
22、-800;生产能力约束：y1=100*x1;y2=100*x2;y3=100*x3;y4=100*x4;y5=100*x5;y6=100*x6;总产量约束：y1+y2+y3+y4+y5+y6=3100;gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);第47页/共50页第一章习题解答 1.18 1.18 童心玩具厂下一年度的现金流(万元)如下表所示，表中负号表示该月现金流出大于流人，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷
23、款额，从1 1月底起每月还息1 1，于1212月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.51.5。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存人，月末取出，月息0.40.4。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大?月份月份123456789101112现金流现金流-12-10-8-10-45-7-21512-745第48页/共50页第一章习题解答 MAX=1.004 Z(12)-1.01y-1.015 W(12)SUBJECT TO 1 Y -Z(1)+W(1)=12 2-.01Y+1.004Z(1)-.1015W(1)-Z
24、(2)+W(2)=10 3-.01Y+1.004Z(2)-.1015W(2)-Z(3)+W(3)=8 4-.01Y+1.004Z(3)-.1015W(3)-Z(4)+W(4)=10 5-.01Y+1.004Z(4)-.1015W(4)-Z(5)+W(5)=4 6-.01Y+1.004Z(5)-1.015W(5)-Z(6)+W(6)=-5 7-.01Y+1.004Z(6)-1.015W(6)-Z(7)+W(7)=7 8-.01Y+1.004Z(7)-1.015W(7)-Z(8)+W(8)=2 9-.01Y+1.004Z(8)-1.015W(8)-Z(9)+W(9)=-15 10-.01Y+1.004Z(9)-1.015W(9)-Z(10)+W(10)=-12 11-.01Y+1.004Z(10)-1.015W(10)-Z(11)+W(11)=7 12-.01Y+1.004Z(11)-1.015W(11)-Z(12)+W(12)=-45 第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页