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1、关于相似三角形的判定PPT第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月一、复习引入一、复习引入形状形状相同的两个图形相同的两个图形今天我们来研究其中比较特殊的情况今天我们来研究其中比较特殊的情况相似相似三角形三角形什么是相似形什么是相似形?第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月相似三角形定义：相似三角形定义：如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做个三角形叫做相似三角形相似三角形是相似三角形是相似三角形对应相等的角对应相等的角及其顶点及其顶点以对应顶点为以对应顶点为端点的边端点的边的对应边的对应边的对
2、应角和对的对应角和对应顶点，应顶点，是相似三角形是相似三角形第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月相似三角形的表示方法：相似三角形的表示方法：ABC ABC 读作：读作：对应顶点的字母对应顶点的字母分别写在相对应分别写在相对应位置上位置上 记作：记作：相似于相似于 ABC第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如图，如图，DE是是 ABC的中位线，请问的中位线，请问 ABC与与 ADE有何关系有何关系？为什么？为什么？探究探究相似三角形的性质相似三角形的性质DEBC由相似三角形的定义可得由相似三角形的定义可得:ADEABC第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 相似三角形
3、的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例 相似比相似比两个相似三角形的两个相似三角形的对应边对应边对应边对应边的比的比k，叫做这两个相，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）似三角形的相似比（或相似系数）如如图图，与的相似比的相似比k与与k有何数量关有何数量关系？系？注意：两个相似三角形的相似比与表述这注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的两个三角形相似的顺序顺序有关有关或相似三角形的性质相似三角形的性质：与的相似比的相似比此时此时k=吗吗第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月当两个相似三角形的相似比当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相，这两
4、个相似三角形有怎样的关系？似三角形有怎样的关系？全等全等三角形三角形 想想全等三角形与相似三角形是何关系？想想全等三角形与相似三角形是何关系？全等三角形全等三角形一定是一定是相似三角形，相似三角形，全等三角形是相似三角形的全等三角形是相似三角形的特例特例 思考思考对应边相等对应边相等第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如果如果，那么那么与相似相似吗吗？为为什么？什么？新知探索新知探索 ABCA1B1C1A1B1C1 A2B2C2ABCA2B2C2相似三角形的定义相似三角形的定义同一个三角形同一个三角形可得：等量代换得等量代换得第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如果两个三角
5、形如果两个三角形分分别别与与同一个同一个三角形相似，那么三角形相似，那么这这两个两个三角形也相似三角形也相似,(相似三角形的相似三角形的传递传递性性)相似三角形具有相似三角形具有传递性传递性 （判定方法）（判定方法）符号语言：符号语言：第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例 如如图图，如果，如果DEBC，那么，那么与相似相似吗吗？为为什么什么?现有的证明两个三角形相似现有的证明两个三角形相似的方法是什么？的方法是什么？相似三角形的定义 符合角和边的条件了吗？符合角和边的条件了吗？DEBCADE=B,AED=C 思考思考公共角：公共角：A=
6、A第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月证明：DEBC 如图，如果DEBC，那么与相似吗？为什么?思考思考由平行得由平行得对应线对应线段成比例，段成比例，同位同位角相等角相等.再加公共角，得对应再加公共角，得对应角相等，对应线段成角相等，对应线段成比例，得三角形相似比例，得三角形相似.第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如果如果DE交直交直线线AB、AC所形成所形成 ，那，那么么 与与 还相似吗？为什么还相似吗？为什么?探究探究E与思考题区别在哪与思考题区别在哪？DDEBCADE=B,AED=CBAC=DAE 仍可得仍可得：第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月平
7、行于三角形一平行于三角形一边边的直的直线线截其他两截其他两边边所在的直所在的直线线，截得的三角形与原三角形相似，截得的三角形与原三角形相似 DEBC（相似三角形的预备定理）符号表达：符号表达：相似三角形的预备定理相似三角形的预备定理：归纳小结：一边一边直线直线第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月适时小结：适时小结：一是定义法；一是定义法；二是预备定理二是预备定理能类比全等三角形的判定定理得到相似三角能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗？形的判定定理吗？掌握了证明三角形相似的两种方法：掌握了证明三角形相似的两种方法：还有其他的还有其他的证明方法吗？证明方法吗？第十四张
8、，PPT共二十七页，创作于2022年6月思考：思考：在与中，能能证证明明与相似相似吗吗?ABCA1B1C1已有两个角对应相等，已有两个角对应相等，用定义还是预备定理用定义还是预备定理证相似？证相似？预备定理预备定理 怎样添加辅助线，才能构造出使用预备定理的基本图形？辅辅助助线线写法：在写法：在ABC边边AB（或延（或延长线长线）上，截取）上，截取AD=A1B1，过过D作作DEBC交交AC于于E.DE作相似 证全等 ADE A1B1C1ADEABCABCA1B1C1DEBCAD=A1B1点点D的位置？的位置？由由A=A1，可，可知将两个三角形知将两个三角形的的A和和A1叠叠合时，合时，B1在在A
9、B上，上，C1在在AC上。上。此时就能构造出此时就能构造出预备定理的基本预备定理的基本图形图形第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月在与中，求证：，ABCDEA1B1C1证证明：在明：在AB截取截取AD=A1B1，过，过D作作DEBC 交交AC于于E.DEBC，DEBC，ADE ABC(相似三角形的预备定理相似三角形的预备定理)(相似三角形的相似三角形的传递传递性性)第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（两角对应相等，两个三角形相似）（两角对应相等，两个三角形相似）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相
10、似对应相等，那么这两个三角形相似符号语言：符号语言：ABCA1B1C1（两角（两角对应对应相等，两个三角形相似）相等，两个三角形相似）相似三角形判定定理相似三角形判定定理1：第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例1、已知：在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B，求证：B=C用哪种方法来证明用哪种方法来证明 BEDCDF呢呢？相似三角形相似三角形判定定理判定定理1再需找出哪对角相等？再需找出哪对角相等？1=2还是还是3=4？EFCDB12341234观察图形可得，观察图形可得，EDC是是 EBD的外角，同时又是的外角，同时又是 5与与 2的和，因此可
11、得的和，因此可得 2=15第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB=AC，点，点D、E、F分分别别在在BC、AB、AC上，上，EDF=B，求求证证：（两角（两角对应对应相等，两个三角形相似）相等，两个三角形相似）有一对角相等，有一对角相等，找另一对角相等找另一对角相等EFCDB321第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂练习：课堂练习：1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来 A=D=70，B=60，E=50；由三角形内角和由三角形内角和可得可得：C=50ABCDEFC=EA=D第二十张
12、，PPT共二十七页，创作于2022年6月1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来 A=40，B=80，E=80，F=60 由三角形内角和可得：C=60，即C=F ABCDEF课堂练习：课堂练习：B=E第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月2、如图：、如图：E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BA延长线上的一点，延长线上的一点，CE交交AD于点于点F图中有那几对相似三角形？图中有那几对相似三角形？ABCD，ADBCABCDADBCAFEBCEEAFBCEADFCAFEDFC由相似传递性可得：由相似传递性可得：DFCBCE 课堂练习：课堂
13、练习：第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3、已知：如已知：如图图，D、E分分别别是是ABC边边AB、AC上的点，上的点，且且求证：课堂练习：课堂练习：由由AED=B,公共角公共角A由判定定理由判定定理1，得得AEDABC根据四条线段的位置，可根据四条线段的位置，可知应寻找比例关系知应寻找比例关系第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3、已知：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且求证：（两角（两角对应对应相等，两个三角形相似）相等，两个三角形相似）即：课堂练习：课堂练习：第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂小结：课堂小结：本节课主要学习了什么，有何收获？本节课主要学习了什么，有何收获？1、相似三角形的定义相似三角形的定义对应角相等，对应线段成比例对应角相等，对应线段成比例2、相似三角形的性质相似三角形的性质：第二十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂小结：课堂小结：相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 3、相似三角形的判定方法：、相似三角形的判定方法：相似三角形的传递性；相似三角形的传递性；相似三角形的预备定理；相似三角形的预备定理；ABCB1C1A1,DEBC第二十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月