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1、24.3.2相似三角形的判定相似三角形的判定 对应角对应角_,对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D,B=E,C=F66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kk 1 两三角形相两三角形相似似 k=1 两三角形全等两三角形全等判定两个三角形相似时，是不是对所有的对判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？应角和对应边都要一一验证呢？(类比类比)不需要不需要探究探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的如果一个三角形的三个角分别
2、与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？三个角对应相等，那么它们相似吗？6045DEF5182任意画两个三角形，使三对角分任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例看看是否成比例.A6BC82474751你发现了什么，这两个三角形相似吗？你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612 如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例那么这两个三角形的对应边一定成比例。知识小结：知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相
3、似。那么这两个三角形相似。相似三角形的定义相似三角形的定义三角形内角和三角形内角和180180如果两个三角形有两组对应角分别相等，如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。A=D，B=E ABC DEF用数学符号表示：用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似（AA)三角形相似判定方法三角形相似判定方法1：BACEDF如果两个三角形仅有一对角是对应相如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？等的，那么这两个
4、三角形似吗？例例1如图，在两个直角三角形如图，在两个直角三角形ABC和和ABC中，中，CC90，AA，证明，证明ABCABC证明：证明：CC90，AA，ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似）练习练习1如图如图 A=56,C=84，ADE=40证明证明,ADEABC。AEBDC例例2如图如图2435，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：，证明：ADEEFC证明证明 DEBC，EFAB，想一想想一想如果如果D恰好是恰好是AB的中点，那么的中点，那么E是是AC的中
5、点吗？的中点吗？此时此时DE和和BC有何关系？有何关系？（两组对应角相等，两三角形相似两组对应角相等，两三角形相似）ADEEFCADEBEFC，AEDC，练习练习1找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形你会用语你会用语言描述该言描述该结论吗？结论吗？试试看试试看 (1)、AC2=AD AB (2)、CD2=AD BD (3)、BC2=BD ABA型图型图X型图型图 回顾与总结回顾与总结如果一个三角形的两个角分别与另外一个三如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似（AA)例例3 3：如图：如图D D为为ABCABC的边的边ACAC上一点，上一点，DEABDEAB，交，交BCBC于于E.E.(1)(1)证明证明ABCDECABCDEC(2)BE=1,EC=2(2)BE=1,EC=2，求，求AB:DEAB:DE，并计算并计算CDECDE与与ABCABC的相似比的相似比k.k.CABDE若本题的（若本题的（1 1）的图形如右图所示，）的图形如右图所示，ABCABC与与DECDEC是否相似？是否相似？