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1、（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时OAldxx第1页/共21页例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂直的转轴的转动惯量。R第2页/共21页例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。dm为薄圆环的质量。以 表示圆盘的质量体密度解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转动惯量为第3页/共21页代入得J与h无关一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。第4页/共21页例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z
2、轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrd ZZ第5页/共21页第6页/共21页（2 2）薄板的正交轴定理yxzo（1 1）平行轴定理dJCJDC第7页/共21页常见刚体的转动惯量第8页/共21页解解:受力分析受力分析取任一状态,由转动定律例题1 1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o o相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o o转动.试计算细杆转到与铅直线呈角时的角加速度和角速度.Po第9页/共21页初始条件为：=0，=0 第10页/共21页例题2 一个质量为M，半径为R的定滑轮
3、（当作均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。对物体m，由牛顿第二定律，滑轮和物体的运动学关系为解：对定滑轮M，由转动定律，对于轴O，有第11页/共21页物体下落高度h时的速度这时滑轮转动的角速度以上三式联立，可得物体下落的加速度为第12页/共21页圆柱对质心的转动定律：纯滚动条件为：圆柱对质心的转动惯量为：例题3 一质量为m、半径为R的均质圆柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l，如图所示。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。lFacb f
4、解：设静摩擦力f的方向如图所示，则由质心运动方程第13页/共21页联立以上四式，解得：由此可见，静摩擦力向前。时，当02 fRl，静摩擦力向后；时，当02 fRl第14页/共21页例一静止刚体受到一等于例一静止刚体受到一等于M M0 0（N.m)N.m)的不变力矩的的不变力矩的作用作用,同时又引起一阻力矩同时又引起一阻力矩M M1 1，M1M1与刚体转动的与刚体转动的角速度成正比角速度成正比,即即|M|M1 1|=|=a a(Nm),(a(Nm),(a为常数为常数)。又。又已知刚体对转轴的转动惯量为已知刚体对转轴的转动惯量为J,J,试求刚体角速度试求刚体角速度变化的规律。变化的规律。M+M0M
5、1已知：M0M1=a J|t=0=0求：（t）=？解：1）以刚体为研究对象；2）分析受力矩3）建立轴的正方向；4）列方程：J第15页/共21页M+M0M1=a 解：4）列方程：分离变量：第16页/共21页例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：1 1）当杆与铅直方向成）当杆与铅直方向成 角时的角加速度：角时的角加速度：2 2）当杆过铅直位置）当杆过铅直位置时的角速度：时的角速度：3)3)当杆过铅直位置当杆过铅直位置时，轴作用于杆上的力。时，轴作用于杆上的力。已知：m，L求：，N解：1）以杆为研究对象 受力：mg，N（不产生对轴的力矩）建立OXYZ坐标系 ZNmgYX OL第17页/共21页建立建立OXYZOXYZ坐标系（并以坐标系（并以Z Z轴为转动量的正方向）轴为转动量的正方向）ZmgYX ON故取正值。沿Z轴正向，L第18页/共21页2）=？两边积分：ZmgYX ON 第19页/共21页2）=？3）求N=？轴对杆的力，不影响到杆的转动，但影响质心的运动，故考虑用质心运动定理来解。ZmgYX ON 第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页