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1、关于函数的凹凸性与拐点第1页，讲稿共8张，创作于星期日 1.函数y=f(x)单调性的判定K切=f(x)0 y单调递增凡呈凸型的弧段其切线总位于曲线的上方.凡呈凹型的弧段其切线总位于曲线的下方.K切=f(x)0,那末曲线在(a,b)内 是凹的.(x)(2)如果在(a,b)内f 0时，y0,曲线y=ax+bx+c在(,+)内是凹的.当a0时，y0,曲线y=ax+bx+c在(,+)内是凸的.注：凹凸性的判定定理的记忆与二次函数的开口方向相结合。y=2a第5页，讲稿共8张，创作于星期日例2.求下列曲线的凹凸区间与拐点 (B)1.y=x4 2x+1解：（1）定义域为（,+）（2）y=4x6xy=12x1
2、2x=12x(x1)（4）列表xyy（，0）+00（0，1）10拐点（0，1）拐点（1，0）（1，+）+已知曲线的凹区间为（，0）（1，+），凸区间为（0，1）拐点为（0，1）与（1，0）.（3）令y=0,得x=0,x=1 12第6页，讲稿共8张，创作于星期日解：（1）定义域为（，+）（2）y=8(2x-1)（3）显然x(,+),y0凹区间（，+），无拐点(B)2.y=(2x-1)+14y=48(2x-1)1.下列结论是否正确（1）.由f(x0)=0所确定的点(x0,f(x0)一定是拐点.2.求下列曲线的凹凸区间与拐点(B)（2）y=ln(1+x)（2）.若函数f(x)在(a,b)内二次可导,且f(x)0,则曲线y=f(x)在(a,b)单调递减 且凹向上.练习(B)(A)（1）y=3x 4x+14第7页，讲稿共8张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看4/9/2023第8页，讲稿共8张，创作于星期日