抽样误差和总体均数估计二.pptx

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1、1 标准误（Se）：衡量抽样误差的大小。可信区间（CI）：是按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的一个范围。可信区间的计算。可信区间与参考值范围的区别。复 习第1页/共63页 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L?1.抽样误差2.总体均数不同(样本来自不同的总体)均数之间比较的问题假设检验(Hypothesis Test)第2页/共63页3主要内容第一节 均数的抽样误差与标准误第二节 t分布第三节 总体均数的估计第四节 t检验及其应用条件第五节

2、 假设检验的注意事项第3页/共63页4服服A A药的所有药的所有患者患者(总体总体)假设检验的思想反证法，小概率A药的胃肠道不良反应率是1 提出假设 拒绝假设!作出决策在假设的前提下，发生的概率只有0.049抽取样本 5 5人中人中1 1人人有不良反应有不良反应第4页/共63页5假设检验中的小概率原理什么是小概率？什么是小概率？1.在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝拒绝检验假设检验假设 3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定检验水准检验水准(si

3、gnificant level)(significant level)，多小？多小？发生概率发生概率第5页/共63页6H H0 0：1 1 0 0根据样本，计算根据样本，计算检验检验统计量，估计统计量，估计 P P值值H H1 1：1 10 0检验假设检验假设hypothesis to be testedhypothesis to be tested备择假设备择假设alternative hypothesisalternative hypothesis假设检验的步骤步骤步骤1 1步骤步骤2 2=0.05=0.05检验水准检验水准significant levelsignificant leve

4、l成立时成立时第6页/共63页7P 值意义：在H0规定的总体中进行随机抽样，得到等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量的概率。即抽样得到现有样本及比其更为极端的样本的概率。P值越小，越有理由拒绝H0。计算：由检验统计量及其分布特征得到，查表（范围）或软件（具体值）确定。第7页/共63页8H H0 0：1 1 0 0根据样本，计算根据样本，计算检检验统计量，估计验统计量，估计P P值值即样本没有提供充分即样本没有提供充分的证据的证据拒绝拒绝H H0 0即样本信息即样本信息不支持不支持H H0 0与检验假设与检验假设H H0 0相对相对立的备择假设立的备择假设H H1 1支支持持H H1 1：1

5、 10 0检验假设检验假设hypothesis to be testedhypothesis to be tested备择假设备择假设alternative hypothesisalternative hypothesis 不不拒拒绝绝若若P0.05P0.05拒绝拒绝若若P P 0.050.05假设检验的步骤步骤步骤1 1步骤步骤2 2步骤步骤3 3=0.05=0.05检验水准检验水准significant levelsignificant level成立时成立时第8页/共63页9H H0 0：铅作业工人的平均：铅作业工人的平均HgbHgb含量与正常成年男性相同含量与正常成年男性相同（即（即

6、1 1=0 0）H H1 1：铅作业工人的平均：铅作业工人的平均HgbHgb含量与正常成年男性不同含量与正常成年男性不同（即（即 1 10 0）检验水准：检验水准：0.050.053636名铅作业男性工人的平名铅作业男性工人的平均均HgbHgb含量为含量为130.83g/L130.83g/L样本样本已知总体已知总体正常成年男性的平均正常成年男性的平均HgbHgb含量含量(0 0)总体总体1 1从事铅作业男性工人从事铅作业男性工人的平均的平均HgbHgb含量含量(1 1)正常成年男性的平均正常成年男性的平均HgbHgb含量含量140g/L140g/L？第四节 t检验一、单样本一、单样本t t检验

7、检验(one sample t-test)(one sample t-test)第9页/共63页10均数 Student t分布自由度：n-1标准正态分布N(0，12)t 统计量：自自由由度度（dfdf）：在在假假定定成成立立的的前前提提下下（即即H H0 0成成立立），计计算算某某个个统统计计量量，能能自自由由取取值值的数据个数。的数据个数。第10页/共63页本例，计算t检验统计量：第11页/共63页12t 分布曲线下面积的分布规律（双侧）-2.03 0 2.03-2.14 2.14第12页/共63页3、确定P值，下结论。P值的确定：由附表2。原则：算得的检验统计量t值t/2,界值，则P。本

8、例，t=2.138 t0.05/2,35=2.030，故P 或或 00或 168.5第20页/共63页210单侧检验 单侧检验(one-sided test)的备择假设带有方向性，如：0，实际中只可能出现一种情况。不拒绝H0界值拒绝域1-第21页/共63页22单侧检验与双侧检验的关系1、相同检验水准下，单侧界值小于双侧界值，故单侧检验比双侧检验更容易获得有统计学意义的结果。第22页/共63页 通过以往大规模调查，已知某地婴儿出生体重均数为3.30kg，今测得该地35名难产儿平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问是否该地难产儿出生体重与一般婴儿出生体重不同？单侧检验与双侧检验H0：

9、难产儿出生体重与一般婴儿相同（即1=0）H1：难产儿出生体重与一般婴儿不同（即10）0.05 t=1.770.05结论：按0.05的检验水准，不拒绝H0，样本均数与总体均数的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿出生体重的均数与一般新生儿不同。第23页/共63页 如根据专业知识认为难产儿的出生体重不可能小于一般新生儿，选用单侧检验：H0:=3.30 H1:3.30 =0.05 t=1.77 t0.05,34=1.69，Pt0.05/2,9，P0.05。结结论论：按按=0.05水水准准,拒拒绝绝H0，接接受受H1，两两者者的的差差别别有有统统计计学学意意义义，可可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同

10、，哥特里罗紫法测定结果较高。认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高。第32页/共63页例：应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表3，试问用药前后舒张压有无变化？实验中自身前后对照的问题第33页/共63页表3 高血压病人用某药治疗前后的舒张压（kPa）病人编号治疗前治疗后差数dd2112.811.71.11.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.0

11、0合计4.73.89第34页/共63页 H0：d=0（该药治疗前后的舒张压无变化）H1：d0（该药治疗前后的舒张压有变化）=0.05自由度=n-1=8，查t界值表得t0.05/2,8=2.306。本例t=3.714t0.05/2,8，P0.05。按=0.05检验水平，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为治疗前后舒张压有变化。该药物有降压作用？自身前后配对设计应设立对照组(如例3-7)第35页/共63页三、两样本t检验(two-sample t-test)适用资料：完全随机设计资料 完全随机设计：将受试对象完全随机地分为两组，分别接受两种不同的处理。两组例数可相等或不等，数据间相互独立，

12、无对子关系。第36页/共63页两样本t检验的主要方法 1、两总体方差相等的t检验 2、两总体方差不相等的情况（软件）2.1 Cochran&Cox近似t检验 2.2 Satterthwaite近似t检验 2.3 Welch近似t检验第37页/共63页例3-7 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名2型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将病人随机等分到试验组（用阿卡波糖胶囊）和对照组（用拜糖平胶囊），分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值（表3-4），能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？目的：12？第38页/共63页3

13、91.建立假设，确定检验水准。H0：1=2 即两组空腹血糖下降值相同 H1：12 即两组空腹血糖下降值不同 =0.05第39页/共63页 2.计算检验统计量。计算检验统计量。第40页/共63页41合并方差：第41页/共63页 2.计算检验统计量。计算检验统计量。第42页/共63页3.确定确定P值值,下结论。下结论。=n1+n2-2=20+20-2=38，查查附附表表2，得得t0.05/2,38=2.024，t0.05。结结论论：按按=0.05 水水准准，不不拒拒绝绝H0，认认为为两两者者差差别别无无统统计计学学意意义义，尚尚不能认为阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。不能认为阿卡

14、波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。第43页/共63页t 检验的应用条件（教材P57 第六节）依据t分布的原理，要求：1、样本来自正态分布的总体；正态性检验 图示法：P-P图、Q-Q图 计算法：矩法、W检验法、D检验法 2、两样本均数比较时，两总体方差齐性(相等)。专业知识、软件第44页/共63页方差齐性检验方差齐性检验 P62 例例3-11：对例：对例3-7数据进行方差齐性检验。数据进行方差齐性检验。1建立假设建立假设 H0：12=22（两总体方差相等）两总体方差相等）H1：1222（两总体方差不等）两总体方差不等）0.10 2计算检验统计量计算检验统计量 FS12(较大较大)/S

15、22(较小较小)=3.06012/2.42052=1.598 3求求P值，下结论。值，下结论。查附表查附表3.1(方差齐性检验用表、双侧方差齐性检验用表、双侧)1=n1-1=20-1=19，2=n2-1=20-1=19，F0.10,按按=0.10水水准准，不不拒拒绝绝H0，尚尚不不能能认认为为两两总总体体方差不齐。方差不齐。第45页/共63页方差不齐或非正态时，两均数的比较方法方法1.仅方差不齐时，可采用近似t检验，即 t检验。专业统计软件(如SPSS、SAS等)可直接给出结果。方法2.变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换等（P63-三）方法3.非参数检验：秩和检验等（ch8）第46页/共

16、63页47一、假设检验中的两类错误 第类错误(type error)P时 （“假阳性”错误、“弃真”）H0正确时，拒绝H0犯第类错误的概率为P值（如：P=0.029）允许犯第类错误的最大概率为（显著性水平）第类错误(type error)P 时 （“假阴性”错误、“存伪”）H0错误时，不拒绝H0犯第类错误的概率记为 （可通过软件计算）受两总体参数的差值、n、总体标准差 影响第五节 假设检验的注意事项第47页/共63页48假设检验的两类错误假设检验的两类错误 假设检验的结论假设检验的结论 真实情况真实情况 拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1 不拒绝不拒绝H H0 0H H0 0成立成立

17、(0)型错误型错误 推断正确推断正确(1-)(1-)H H1 1成立成立(0)推断正确推断正确(1-)(1-)型错误型错误1-:称为检验效能或检验功效(power of a test)，即两总体确有差别时，按检验水准，能检出有差别的能力，其值可通过软件计算（如SAS、PASS）。第48页/共63页49要同时减少两类错误，唯一的方法是增大样本量两类错误的关系 成立第49页/共63页50权衡危害，减少错误例例1 1：新新药药与与常常规规药药的的疗疗效效比比较较中中，各各治治疗疗3030人人，新新药药有有效效率率80%80%，常常规规药药有有效效率率7070。若若拒拒绝绝“H H0 0：两两药药疗疗

18、效效相相同同”，则则意意味味着着新新药药可可以以取取代代较较为为成成熟熟的的常常规规药药。为为了了不不淘淘汰汰常常规规药药，应应将将 取的小一些取的小一些。例例2 2：新新检检测测方方法法与与常常规规检检测测方方法法的的检检测测效效果果比比较较中中。若若不不拒拒绝绝“H H0 0：两两种种方方法法检检测测效效果果相相同同”，则则意意味味着着新新方方法法可可以以取取代代常常规规方方法法。为为了了对对新新方方法法的的使使用用持持慎慎重重态态度度，应应将将 取取的的大大一一些些，从而从而减小减小。第50页/共63页51二、假设检验应注意的问题1.1.要有严密的研究设计要有严密的研究设计 比较组间其他

19、因素应均衡，具有可比性。需从同质总体中随机抽样，或随机比较组间其他因素应均衡，具有可比性。需从同质总体中随机抽样，或随机分配样本。分配样本。2.2.不同设计的数据应选用不同检验公式不同设计的数据应选用不同检验公式3.3.差别有差别有“显著性显著性”的含义的含义:指指样样本本统统计计量量的的差差别别“显显著著（有有统统计计学学意意义义）”,因因而而推推断断比比较较的的总总体体参参数数不不同。同。第51页/共63页524.结论不能绝对化 因统计结论具有概率性质，不要使用因统计结论具有概率性质，不要使用“肯定肯定”、“一定一定”、“必定必定”等词。等词。在在报报告告结结论论时时，应应写写出出确确切切

20、的的P P值值，例例P=0.002P=0.002或或P=0.156P=0.156，而而不不简简单单写写成成P P0.050.05或或P P0.05 0.05。第52页/共63页53若P 结论：按检验水准，P，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义(统计结论)。可认为两总体水平不同，或A组值高于B组(专业结论)。若P结论：按检验水准，P，不拒绝H0，差别无统计学意义。还不能认为该指标的两总体水平不同。结论的正确表达第53页/共63页545.统计“显著性”与医学“显著性”第54页/共63页555.统计“显著性”与医学“显著性”第55页/共63页566.可信区间与假设检验的关系可信区间与假设检验的关系

21、（以两均数比较为例）（以两均数比较为例）可信区间可信区间可信区间可信区间 t t检验检验检验检验相同点相同点相同点相同点 推断推断推断推断 1 1与与与与 2 2是否不同是否不同是否不同是否不同 不同点不同点不同点不同点 可推断可推断可推断可推断 1 1与与与与 2 2 不能表达二者不能表达二者不能表达二者不能表达二者 相差的程度相差的程度相差的程度相差的程度 相差的程度相差的程度相差的程度相差的程度 常用常用常用常用95%95%的的的的CI CI 但可提供确切的但可提供确切的但可提供确切的但可提供确切的P P值值值值 撰写文章时应同时报告假设检验和CI的结果第56页/共63页571、假设检验

22、处理的问题：、假设检验处理的问题：需需要要从从全全局局的的范范围围，即即从从总总体体上上对对问问题题作作出出判判断断，如如：从从事事铅铅作作业业男男性性工工人人平均血红蛋白含量与正常成年男性平均血红蛋白含量与正常成年男性是否相同，即是否相同，即 1 2；不不可可能能、不不允允许许，或或者者没没有有必必要要对对研研究究总总体体中中的的每每一一个个个个体体均均做做观观察察，如如：所有从事铅作业的男性工人。所有从事铅作业的男性工人。？小 结第57页/共63页58先先对对总总体体参参数数或或分分布布形形式式作作出出某某种种假假设设，如如：从从事事铅铅作作业业男男性性工工人人平平均均血血红红蛋蛋白白含含

23、量量与与正正常常成成年年男男性性相相同同（1=0）等等，称为称为“检验假设（检验假设（hypothesis to be tested）”，记作，记作H0;根据根据“小概率，反证法小概率，反证法”思想，利用样本信息来判断假设是否成立；思想，利用样本信息来判断假设是否成立；如如果果发发生生了了小小概概率率事事件件则则拒拒绝绝H0，接接受受与与其其对对立立的的假假设设，如如：10，称称为为“备择假设（备择假设（alternative hypothesis）”，记作，记作H1。如果没有发生小概率事件，则如果没有发生小概率事件，则不拒绝不拒绝H0。2、假设检验(Hypothesis test)的思想与步

24、骤：第58页/共63页59小 结3、假设检验与可信区间的区别与联系；4、t检验及其应用条件。应用条件：正态性、方差齐（软件）三种不同设计下均数的t检验：单样本、配对样本、两独立样本第59页/共63页两均数两均数t检验流程图检验流程图其他检验方法对X做转换成组资料（不配对）方差齐性检验配对资料明确设计类型计算同一对子数据的差值(d)齐不齐第60页/共63页本章重点 统统计计推推断断：用用样样本本信信息息（statistic）推推断断总总体体特特征征（parameter）的的方方法法，包括参数估计（包括参数估计（parameter estimation）、假设检验（）、假设检验（hypothesis）。）。统计推断回答的问题统计推断回答的问题:1.样本指标（如：均数）与总体指标（均数）的样本指标（如：均数）与总体指标（均数）的接近程度接近程度如何如何?2.如何用样本统计量如何用样本统计量估计估计(推断推断)总体参数？总体参数？3.推断推断“结果结果”正确的可能性正确的可能性,即概率即概率(probability)为多少？为多少？第61页/共63页 谢 谢！谢谢第62页/共63页63谢谢您的观看！第63页/共63页