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1、1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AEAB=AE，1=21=2，B=EB=E求证：求证：BC=EDBC=ED证明：证明：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=EB=E AB=AE AB=AE BAC=EAD BAC=EAD ，ABCAEDABCAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形的判定与性质第1页/共16页2.2.2.2.如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，C=90C=90C=90C=90，点，点，点，点D DD D是是是是ABAB
2、ABAB边上的一点，边上的一点，边上的一点，边上的一点，DMABDMABDMABDMAB，且，且，且，且DM=ACDM=ACDM=ACDM=AC，过点，过点，过点，过点MMMM作作作作MEBCMEBCMEBCMEBC交交交交ABABABAB于点于点于点于点E EE E求证：求证：求证：求证：ABCMEDABCMEDABCMEDABCMED。证明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC与MED中，B=MED C=EDM DM=AC ，ABCMED（AAS）全等三角形的判定第2页/共16页如图，如图，E E、F F是四边形是四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的两点
3、，上的两点，AECFAECF，AE=CFAE=CF，BE=DFBE=DF求证：求证：ADECBFADECBF证明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在ADE和CBF中，AE=CF AED=CFB DE=BF ，ADECBF（SAS）全等三角形的判定第3页/共16页4.4.如图，点如图，点E E、F F分别是分别是ADAD上的两点，上的两点，ABCDABCD，AB=CDAB=CD，AF=DEAF=DE问：线段问：线段CECE、BFBF有什么数量关系和位置关系？并加以有什么数量关系和位置关系？并加以证明证明证明：ABCD，A=D，在ABF和DCE中 AB=C
4、D A=D AF=DE ，ABFDCE，CE=BF，AFB=DEC，CEBF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质第4页/共16页5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC求证：求证：DBC=DCBDBC=DCB解：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形的判定与性质第5页/共16页6.6.已知：如图，点已知：如图，点E E，A A，C C在同一直线上，在同一直线上，A
5、BCDABCD，AB=CEAB=CE，AC=CDAC=CD求证：求证：BC=EDBC=ED证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ，BACECD（SAS），CB=ED全等三角形的判定与性质第6页/共16页7.7.如图，如图，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点，且上的点，且AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE求证：求证：B=CB=C在ABE和ACD中，AB=AC A=A AE=AD ，ABEACD（SAS），B=C全等三角形的判定与性质第7页/共16页8.8.已知已知ACAC平分平分BADBAD，AB=ADAB=AD求证：
6、求证：ABCADCABCADC：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABCADC全等三角形的判定第8页/共16页9.9.如图，已知点如图，已知点E E，C C在线段在线段BFBF上，上，BE=CFBE=CF，ABDEABDE，ACB=FACB=F求证：求证：ABCDEFABCDEF证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，B=DEF BC=EFACB=F ，ABCDEF全等三角形的判定；平行线的性质第9页/共16页10.10.已知：如图，已知：如图，E E、F F在在ACAC上，上，ADCBADCB且且AD=CBAD=
7、CB，D=BD=B求证：求证：AE=CFAE=CF证明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，A=C AD=CB D=B ，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF全等三角形的判定与性质第10页/共16页11.11.在在ABCABC中，中，AB=CBAB=CB，ABC=90ABC=90，F F为为ABAB延长线上一点，延长线上一点，点点E E在在BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF（1 1）求证：）求证：RtABERtCBFRtABERtCBF；（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，AE=CF AB=BC ，RtABER
8、tCBF（HL）；直角三角形全等的判定第11页/共16页如图，如图，ABCABC中，中，ABC=BAC=45ABC=BAC=45，点，点P P在在ABAB上，上，ADCPADCP，BECPBECP，垂足，垂足分别为分别为D D，E E，已知，已知DC=2DC=2，求，求BEBE的长的长ABC=BAC=45ACB=90，AC=BCDAC+ACD=90，BCE+ACD=90DAC=BCE又ADC=CEBACDCEBBE=CD=2直角三角形全等的判定；全等三角形的性质第12页/共16页如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，求证：，求证：ADAD平分平分BACBAC解：A
9、B=AC，ABC=ACB1=2，ABD=ACD，BD=CDAB=AC，BD=CD，ABDACDBAD=CAD即AD平分BAC全等三角形的判定与性质第13页/共16页如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，过点，过点A A作作GEBCGEBC，角平分线，角平分线BDBD、CFCF相交于点相交于点H H，它们的延长线分别交，它们的延长线分别交GEGE于点于点E E、G G试在图中找试在图中找出出3 3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明：BCFCBDBHFCHDBDACFA证明：在BCF与CBD中，AB=ACABC=ACBBD、CF
10、是角平分线BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCBCF=CBD，BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）全等三角形的判定第14页/共16页如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足，垂足分别是分别是E E，F F，BE=CFBE=CF求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线证明：DEAB，DFAC，RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线角平分线的性质；全等三角形的判定与性质第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页