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1、（一）马奇尔债券定价规律（1）债券的市场价格与债券的收益率呈反方向变动，债券的价格上涨，则收益率下降，如果债券市场价格下降，则收益率上升。第1页/共48页例1 一张面额为100元的债券，息票率8%，期限为10年。如果市场价格等于面值，就意味着它的收益率等于息票率。如果价格上升了10%，它的收益率应如何变化?如果价格下降了10%，它的收益率应如何变化？PriceYTM1008%1107%9010%第2页/共48页第3页/共48页（一）马奇尔债券定价规律（2）如果债券的收益率与票面利率不等时，债券价格必然与债券面值不等，到期期限越长，两者差距越大。第4页/共48页例2：5年期，息票率为6%，面值为
2、100元，预期收益率为9%到期到期期限期限5年年4年年3年年2年年1年年0年年债券价格 88.3390.2892.4194.7297.25100面值与价格差价11.679.727.595.282.750第5页/共48页第6页/共48页第7页/共48页（一）马奇尔债券定价规律（3）如果一种债券的收益率在整个有效期内不变，则其折价或溢价减少的速度将随着到期日的临近而逐渐加快。第8页/共48页例2*：5年期，息票率为6%，面值为100元，预期收益率为9%到期到期期限期限5年年4年年3年年2年年1年年0年年债券价格 88.3390.2892.4194.7297.25100面值与价格差价11.679.7
3、27.595.282.750差价率11.67%9.72%7.59%5.28%2.75%0差价率变化值-1.95%2.13%2.32%2.53%2.75%第9页/共48页（一）马奇尔债券定价规律（4）债券收益率的下降会引起债券价格上升，且上升幅度要超过债券收益率以同样比率上升而引起的债券价格下跌的幅度。第10页/共48页例3：某五年期的债券A，面值为100美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果此时收益率上升了一个百分点，该债券的价格将如何变化？如果此时收益率下降了一个百分点，该债券的价格又将如何变化？收益率收益率价格价格变化幅度变化幅度8%96.01-3.9
4、97%100-6%104.21+4.21第11页/共48页第12页/共48页（一）马奇尔债券定价规律（5）如果债券的息票利率越高，则由其收益率变化引起的债券价格变化的百分比就越小。第13页/共48页例4：某五年期的债券B，面值为100美元，息票率为9%，比例9中的A的息票率高2个百分点。以下三种情况的债券A和B的价格为：（1）假定债券A和B的收益率等于息票率7%（2）假定债券A和B的收益率等于8%。收益率收益率债券债券A A价格价格变化幅度变化幅度债券债券B B价格价格变化幅度变化幅度7%100.00-3.993%108.20-3.889%8%96.01103.99第14页/共48页二、久期久
5、期，又称持续期，是衡量债券价值对利率变动敏感性的近似指标。更准确的说，久期是对于利率变动100个基点，价值变化的近似百分比。实际上这是对于修正久期的定义。第15页/共48页二、久期（一）久期的计算修正久期的估算公式第16页/共48页二、久期（一）久期的计算例5 有一只息票率9%、20年期、售价为元、对应收益率6%的无选择权债券的价格与收益率的关系如下表所示第17页/共48页二、久期收益率（收益率（%）价格价格（元）（元）收益率（收益率（%）价格价格（元）（元）4.00168.38876.01134.52875.00150.20566.10133.24725.50142.13676.50127.
6、76055.90136.11937.00121.35515.99134.81598.00109.89646.00134.6722第18页/共48页二、久期（一）久期的计算例5 如果收益率上下浮动20个基点，我们可以计算得到V-=，V+=，V0=，y=0.002 第19页/共48页二、久期（一）久期的计算例5 该债券的修正久期是，即利率变动100个基点，这只债券的价格大约变动10.66%。第20页/共48页二、久期（二）用修正久期计算价格变化的近似百分比若给定收益率变动和修正久期，我们可以用下列公式近似求出价格变化的百分比第21页/共48页二、久期（二）用修正久期计算价格变化的近似百分比利用例5
7、的数据，我们已知该债券修正久期为，如果收益率上升10个基点和下降10个基点，债券价格变动的百分比为多少？第22页/共48页二、久期（二）用修正久期计算价格变化的近似百分比收益率收益率（%）近似百分比近似百分比（%）实际价格实际价格（元）（元）实际百分比实际百分比（%）5.901.066 136.11931.07 6.000.000 134.67220.00 6.10-1.066 133.2472-1.06 第23页/共48页二、久期（三）麦考利久期和修正久期修正久期公式还可以表示为k每年付息次数n到期前期数收益率债券的到期收益率PVCFt第t期现金流量以到期收益率折现的现值第24页/共48页二
8、、久期（三）麦考利久期和修正久期上面修正久期公式中方括号内的表达式是由麦考利(F.R.Macaulay)在1938年提出的，被称为麦考利久期。因此修正久期的表达式也写为第25页/共48页例5 有一只息票率9%、20年期、售价为元、对应收益率6%的无选择权债券，该债券的久期和修正久期为多少？解：久期 修正久期 第26页/共48页例6，3年期债券，面值1000元，票面利息10，现行市场价格元，因而其到期收益率为9。则其久期为：年第27页/共48页例7：假设有一种6年期的零息债券，面额100元，收益率为8%，此债券的久期为？解：第28页/共48页二、久期（四）对久期的解释1、久期是一种时间度量麦考利
9、在1938年最早提出久期的概念时，他把它作为未偿付债券的一种时间度量，即究其实债券持有人取得每一笔利息经历的时间和取得本金经历的时间的加权平均数。第29页/共48页二、久期（四）对久期的解释1、久期是一种时间度量麦考利久期的计算公式可写为 第30页/共48页二、久期（四）对久期的解释1、久期是一种时间度量作为一种度量标准，用年数来表示久期没有错，但是对于久期的正确理解就是：久期是有确定到期年限的零息票债券的价格波动性，其中的到期年限是用久期计算出来的年数。第31页/共48页二、久期（四）对久期的解释2、久期是一阶导数有时市场参与者把久期称为价格收益率函数的一阶导数或简称为一阶导数。这是正确的解
10、释，同时也说明了久期的推导方法但是这没有太多实际意义第32页/共48页二、久期（四）对久期的解释2、久期是一阶导数附息债券的函数为第33页/共48页二、久期（四）对久期的解释2、久期是一阶导数对上式求价格P对收益率y的导数，经整理得第34页/共48页二、久期（四）对久期的解释2、久期是一阶导数将上式两边同除以P可得方括号内的公式就是麦考利久期的公式第35页/共48页决定久期的大小三个因素各期现金流到期收益率到期时间 第36页/共48页麦考利久期定理 麦考利久期定理反映了债券的市场风险定理一：只有零息债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅
11、剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的麦考利久期等于 ，其中y是计算现值采用的贴现率。第37页/共48页麦考利久期定理 定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。第38页/共48页二、久期（五）久期的缺陷利用例5的数据，我们已知该债券修正久期为，如果收益率上升200个基点和下降200个基点，债券价格变动的百分比为多少？第39页/共48页二、久期（五）久期的缺陷收益率收益率（%）近似百分比近似百分比（%）实际价格
12、实际价格（元）（元）实际百分比实际百分比（%）4.0021.320 168.388725.04 6.000.000 134.67220.00 8.00-21.320 109.8964-18.40 第40页/共48页久期的缺陷现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从上页公式 可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。显然这与事实不符.(见下图)第41页/共48页第42页/共48页三、凸性债券价格与其收益率呈反向变化关系，但这种关系并非是线性的，收益率的下降引起的债券价
13、格上升的幅度超过收益率同比例上升引起的债券价格下降的幅度。第43页/共48页三、凸性定义：凸性(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。如果说麦考利久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸性(C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：第44页/共48页三、凸性凸性与久期的关系可以用下图表示：第45页/共48页上图说明的问题：当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸性越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸性越大，价格的实际下跌比率越小。这说明：第46页/共48页上图说明的问题：当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸性调整；在其他条件相同时，人们应该偏好凸性大的债券。第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页