《异方差和自相关.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《异方差和自相关.pptx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、对于经典计量模型，我们的基本假设有：假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。第1页/共46页此时可得：在存在异方差的情况下：因此，估计结果无偏，但不是有效的（随机误差项方差变大）。第2页/共46页误差项存在异方差：U的方差-协方差矩阵Var(u)主对角线上的元素不相等。第3页/共46页异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下：（1）OLS 估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。（2）估计量方差Var(b|X)的表达式不再是2(XX)1，因为Var(|X)2I。（3）Gauss-Markov 定理不再成立，即OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。第4页/共4
2、6页一般截面数据容易产生异方差而时间序列数据容易产生自相关第5页/共46页异方差的检验1。残差图2。怀特检验3。Breusch-Pagan（BP）检验4。G-Q 检验(Goldfeld-Quandt,1965)5。Szroeters 秩检验(Szreter,1978)后两种现在已经基本不用。第6页/共46页1。画图：散点图和残差图。第7页/共46页1。残差图：rvfplot（residual-versus-fitted plot）rvpplot varname（residual-versus-predictor plot）作图命令一定要在回归完成之后进行rvfplot yline(0)第8页/
3、共46页2。怀特检验：第9页/共46页第10页/共46页第11页/共46页2。怀特检验命令：做完回归后，使用命令：estat imtest,white第12页/共46页Breusch and Pagan 检验根据异方差检验的基本思路，Breusch and Pagan（1979）和Cook and Weisberg（1983）主要思路：用 ei2/avg(ei2)对一系列可能导致异方差的变量作回归。第13页/共46页H0：a1=a2=.=0 （不存在）H1：a1，a2.不全为0 （存在）Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2)。Ste
4、p3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2)，解释变量依然为原解释变量。Step4：构造统计量Score=0.5*RSS服从自由度为k的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量。第14页/共46页3。BP 检验：做完回归后，使用命令：estat hettest,normal（使用拟合值y）estat hettest,rhs（使用方程右边的解释变量，而不是y）最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在实际中较多采用，其命令为：estat hettest,iidesta
5、t hettest,rhs iid第15页/共46页1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg检查是否具有异方差。2。reg weight length mpg检查是否具有异方差。3。use production,clear reg lny lnk lnl检查是否具有异方差第16页/共46页4。use nerlove,clearreg lntc lnq lnpl lnpf lnpk检验是否具有异方差第17页/共46页异方差的处理1。使用“OLS+异方差稳健标准误”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较流行的方
6、法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，只要使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。sysuse nlsw88,clear reg wage ttl_exp race age industry hours reg wage ttl_exp race age industry hours,r第18页/共46页2。利用广义最小二乘法（GLS）广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。其含义为Var(b)=2(XX)-1(XX)(XX)-1 通过加权使得=I因此，GLS和WLS要求已知。第19页/共46页加权最小二乘法（W
7、LS）：sysuse auto,clearreg price weight length foreignestat hettest,normal假设异方差由weight引起，即：reg price weight length foreign aw=1/lengthestat hettest,normal第20页/共46页在本题中，造成异方差的更可能是解释变量的线性组合，例如：此时需要下载命令wls0findit wls0wls0 price weight length foreign,wvar(length foreign)type(e2)estat hettest,normal第21页/共4
8、6页GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。第22页/共46页可行广义最小二乘法FGLS(1)对原方程用OLS进行估计，得到残差项的估计i，(2)计算ln(i2)(3)用ln(2)对所有可能产生异方差的的解释变量进行回归，然后得到拟合值 i(4)计算i=exp(i)(5)用1/i 作为权重,做WLS回归。第23页/共46页FGLS的步骤predict u,resgen lnu2=ln(u2)reg lnu2 x1 x2predict g,xbgen h=exp(g)gen invvar=1/
9、hreg y x1 x2aweight=invvar使用FGLS方法对nerlove.dta的方程重新进行估计。第24页/共46页结论：1.GLS估计是BLUE的（如果 矩阵已知且设置正确），但FGLS不一定是BLUE的（FGLS 估计时要事先估计 矩阵的参数，需要做一些假设）。2.Robust稳健性估计更加稳健，而FGLS更加有效，选择时要在稳健性和有效性之间进行权衡。第25页/共46页在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和
10、人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。第26页/共46页自相关经典假设 随机误差项彼此之间不相关如果存在自相关，则：时间序列数往往存在着自相关，即：一般时间序列数据中，i.i.d 假设不成立第27页/共46页如果存在自相关：随机误差项的方差-协方差矩阵的非主对角线上的元素不为0。第28页/共46页自相关包含一阶自相关和高阶自相关。一阶自相关：高阶自相关：第29页/共46页考察英国政府如何根据长期利率（r20）的变化来调整短期利率（rs），数据集为u
11、krates.dta（1）做如下回归：，其中：回归方程为：use ukrates,clear tsset month reg D.rs LD.r20 第30页/共46页自相关的检验1。图形法：自相关系数和偏自相关系数 predict e1,res ac e1 pac e1 corrgram e1,lag(10)第31页/共46页2。t检验和F检验(wooldridge)思想：t检验，如果存在一阶自相关，残差项与其一阶滞后项回归后系数显著，如果解释变量非严格外生，回归时可加入解释变量。reg e1 L.e1 reg e1 L.e1 LD.r20 同理，可以用F检验检验是否存在高阶自相关 reg
12、e1 L(1/2).e1第32页/共46页3。DW检验：只能检验一阶自相关的序列相关形式，并且要求解释变量严格外生。根据样本个数和自由度查表得到DL和DU，并且构造不同的区域。第33页/共46页reg D.rs LD.r20dwstat第34页/共46页经验上DW值1.8-2.2之间接受原假设，不存在一阶自相关。DW值接近于0或者接近于4，拒绝原假设，存在一阶自相关。第35页/共46页4。Q检验和Bartlett检验 reg D.rs LD.r20 predict e2,res wntestq e2 wntestq e2,lag(2)wntestb e2第36页/共46页如果不能保证解释变量严
13、格外生，例如解释变量中包含被解释变量的滞后项，可以用以下方法：5。D-Ws h检验 estat durbinalt estat durbinalt,lag(2)第37页/共46页6。对于高阶自相关的检验方法：B-G检验 bgodfrey bgodfrey,lag(2)第38页/共46页自相关的处理1.使用OLS+异方差自相关稳健的标准误（HAC）方法被称为Newey-West估计法（Newey and West，1987）reg D.rs LD.r20 newey D.rs LD.r20,lag(1)（假设存在一阶自相关）newey D.rs LD.r20,lag(2)（假设存在二阶自相关）系
14、数完全相同，但标准差和t值不同。第39页/共46页可行广义最小二乘法（FGLS）：广义差分法：CO-PW方法Cochrane-Orcutt(1949)估计(舍弃第一期观察值)Prais-Winsten(1954)估计(对第一期观察值进行处理 sqrt(1-rho2)*y1)第40页/共46页第41页/共46页 Cochrane-Orcutt(1949)估计(舍弃第一期观察值)prais D.rs LD.r20,corc prais D.rs LD.r20,rho(dw)corc Prais-Winsten(1954)估计(对第一期观察值进行处理 sqrt(1-rho2)*y1)prais D.
15、rs LD.r20 prais D.rs LD.r20,rho(dw)时间序列一般样本不会太大，因此不要轻易舍弃。第42页/共46页多重共线性直观上说：当模型的R2非常高，但多数解释变量都不显著，甚至系数符号相反，可能存在多重共线性完全的多重共线性stata会自动drop掉，例如 gen dom=1-foreign reg price weight length foreign dom 多重共线性的检验：膨胀因子 estat vif 经验上当 (1)VIF 的均值=2 (2)VIF 的最大值 接近或者超过10 认为有较为严重的多重共线性。第43页/共46页多重共线性的处理多重共线性的处理1。不
16、作处理：如果模型重点关注的是整体对被解释变量的解释能力，而不是具体回归系数是否显著，则可不处理。2。不作处理：如果存在多重共线性，但变量显著，此时消除多重共线性，只会使变量更加显著，此时可不作处理。3。删除引起多重共线性的某个变量。4。合并引起多重共线性的变量，例如，a和b是引起多重共线性的变量，引入新变量c=a/b，同时删除a和b。5。增大样本容量。第44页/共46页 reg price mpg weight length foreign estat vif 还可以利用解释变量的相关系数 pwcorr mpg weight length foreign 结论：weight和length具有严重的多重共线性 可以考虑去掉weight。reg price mpg length foreign estat vif pwcorr mpg length foreign 多重共线性基本消除第45页/共46页谢谢您的观看！第46页/共46页