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1、关于圆柱与圆锥不规则物体体积例第1页，讲稿共13张，创作于星期日 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 提示：水瓶倒置前后，水的体提示：水瓶倒置前后，水的体积不不变，无水部分（即空气）的体，无水部分（即空气）的体积也不也不变。瓶子的容瓶子的容积=水的体水的体积+空气的体空气的体积水的体积：水的体积：V水水=S底底h =r2h=3.14（82）27=3.14112=351.68（cm3）空气的体
2、积：空气的体积：V气气=S底底h =r2h=3.14（82）218=3.14288=904.32（cm3）瓶子的容瓶子的容积：351.68+904.32=1256351.68+904.32=1256（cmcm ）=1256ml=1256ml第2页，讲稿共13张，创作于星期日18cm 7cm 提示：水的体积和空气的体积可以分别看做是提示：水的体积和空气的体积可以分别看做是两个底面积相等两个底面积相等的的圆柱体，所以瓶子的容积就可以看做一个圆柱体，所以瓶子的容积就可以看做一个底面直径为底面直径为8cm8cm、高为高为（7+187+18）cmcm的大圆柱。的大圆柱。答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的
3、容积是1256 ml。瓶子的容积：瓶子的容积：V圆柱圆柱=S底底h =r2h=3.14（82）2（7+18）=3.14400=1256（cm3）=1256（ml）一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的瓶子里，水的高度是的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是无水部分是圆柱形，高度是18cm。这。这个瓶子的容积是多少？个瓶子的容积是多少？第3页，讲稿共13张，创作于星期日二、知识应用二、知识应用二、知识应用二、知识应用（一）同步练习（一）同步练习 一个饮料瓶里面深一个饮料瓶里面深2727厘米厘米，底面内直径是，底面内直径是8 8厘米厘米，瓶里饮料深瓶
4、里饮料深1515厘米厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深时饮料深2020厘米厘米。问饮料瓶的容积是多少？。问饮料瓶的容积是多少？提示提示1 1：饮料的体料的体积可以看做一个可以看做一个底面直径底面直径为8cm8cm、高高为1515厘米厘米的的圆柱；空气的体柱；空气的体积可以可以看做一个看做一个底面直径底面直径为8cm8cm、高高为（27-2027-20）厘米）厘米的的圆柱。柱。提示提示2 2：饮料瓶的容料瓶的容积瓶子可以看做一个瓶子可以看做一个底面底面直径直径为8cm8cm、高高为（15+715+7）cmcm的大的大圆柱。柱。第4页，讲稿共13张，创作于
5、星期日 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内，内径是径是6cm。小明喝了多少水？。小明喝了多少水？（一）做一做（一）做一做10cm 二、知识应用二、知识应用二、知识应用二、知识应用无水部分的容积：无水部分的容积：V圆柱圆柱=S底底h=r2h=3.14（62）210=3.1490=282.6（cm3）=282.6（ml）答：小明喝了答：小明喝了282.6 ml水水。第5页，讲稿共13张，创作于星期日二、知识应用二、知识应用（二）变式练习（二）变式练习 如图饮料瓶中装有如图饮料瓶中装有1212升
6、升的饮料，正放时饮料的高度是的饮料，正放时饮料的高度是1515厘米厘米，倒放时空余部分的高度是，倒放时空余部分的高度是2020厘米厘米，这个瓶子最多还，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？能装进多少升的饮料？提示：求提示：求“瓶子最多还能装进多少升饮料瓶子最多还能装进多少升饮料”就是就是求求“空气的体积空气的体积”。1212升升15cm15cm20cm20cmS S底底=V=V圆柱柱hh（2 2）求空气的体）求空气的体积12L=12dm12L=12dm3 3 15cm=1.5dm 15cm=1.5dm =121.5=8=121.5=8（cmcm2 2）（1 1）求）求圆柱的底面柱的底面积V圆柱圆
7、柱=S底底h=8=82=162=16（dmdm3 3）=16=16（L L）20cm=2dm20cm=2dm 答：答：这个瓶子最多个瓶子最多还能装能装16L16L饮料。料。第6页，讲稿共13张，创作于星期日二、知识应用二、知识应用3 3、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cmcm）S S底底=（R R2 2-r-r2 2）=3.14=3.14（5 52 2-4-42 2）=3.149=3.149=28.26=28.26（cmcm2 2）R=102=5cm R=102=5cm r=82=4cmr=82=4cm钢管的体积：钢管的体积：V圆柱圆
8、柱=S底底h=28.2680=28.2680=2260.8=2260.8（cmcm）第7页，讲稿共13张，创作于星期日二、知识应用二、知识应用二、知识应用二、知识应用4 4、把一个棱长为、把一个棱长为6 6分米分米的正方体木块，加工成一个最的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积。大的圆柱，求削去木块的体积。提示：加工成的最大的圆柱，提示：加工成的最大的圆柱，底面直径为底面直径为6 6分米分米、高也高也为为6 6分米分米。圆柱的体积：圆柱的体积：V圆柱圆柱=S底底h=r2h=3.14（62）26=3.1454=169.56（dm3）削去的体削去的体积：6 63 3-169.56=4
9、6.44-169.56=46.44（dmdm）答：削去木块的体积是答：削去木块的体积是46.44cm 。第8页，讲稿共13张，创作于星期日4 4、把一块长、把一块长12.5612.56厘米厘米，宽，宽2 2厘米厘米，高，高1010厘米厘米的长方的长方体铁块熔化后铸成体铁块熔化后铸成底面半径是底面半径是2 2厘米厘米的圆柱，这个圆的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？二、知识应用二、知识应用提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积相等相等。V=abcV=abc=12.56210=12.56210=251.
10、2=251.2（立方厘米）（立方厘米）h=VSh=VS底底=251.2=251.2（3.14223.1422）=251.212.56=251.212.56=20=20（厘米）（厘米）答：这个圆柱的体积是答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米立方厘米，高是，高是2020厘米厘米。第9页，讲稿共13张，创作于星期日三、拓展应用三、拓展应用 把高是把高是1010厘米厘米的的圆柱体切开，拼成近似的柱体切开，拼成近似的长方方体，表面体，表面积增加了增加了60cm60cm2 2。圆柱的体柱的体积是多少立方厘米是多少立方厘米？提示：增加的是长方体提示：增加的是长方体左、右左、右两个侧两个侧面的面积。面的面积
11、。r r=6010=6=6010=6（厘米）（厘米）圆柱的体积：圆柱的体积：V圆柱圆柱=S底底h=r2h =3.14662 21010 =1130.4cm =1130.4cm3 3答：这个圆柱的体积是答：这个圆柱的体积是1130.4立方厘米立方厘米。第10页，讲稿共13张，创作于星期日5.下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图图1图图2图图3图图4设设3图图1 半径：半径：18323（dm
12、）图图2 半径：半径：12322（dm）图图3 半径：半径：9321.5（dm）图图4 半径：半径：6321（dm）体积：体积：33254（dm）体积：体积：32336（dm）体积：体积：31.5427（dm）体积：体积：31618（dm）答：答：图图4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。1812962346三、拓展应用三、拓展应用我发现，上面我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面请你想一想，上面4
13、个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。什么样的圆柱？请你动手试一试。第11页，讲稿共13张，创作于星期日图图1图图2图图3图图41812962346我发现，上面我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。么样的圆柱？请你动手试一试。图图1 半径：半径：23
14、20.3（dm）图图2 半径：半径：3320.5（dm）图图3 半径：半径：4320.7（dm）图图4 半径：半径：6321（dm）体积：体积：30.3184.86（dm）体积：体积：30.5129（dm）体积：体积：30.7913.23（dm）体积：体积：31618（dm）答：图答：图1圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。设设35.下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？三、拓展应用三、拓展应用第12页，讲稿共13张，创作于星期日感谢大家观看第13页，讲稿共13张，创作于星期日