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1、层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总总目目标标，将问题分分解解成成不不同同的的组组成成因因素素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最最低低层层（方案、措施、指标等）相相对对于于最最高高层层（总目标）相对重要程度的权值权值或相对优劣次序的问题。第1页/共24页用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：（1）建立层次结构模型；（2）构造判断矩阵；（3）层次单排序；（4）一致性检验；（5）层次总排序。其中后三个步骤在整
2、个过程中需要逐层地进行。第2页/共24页常常规规思思维维过过程程确定这些准则在你心目中各占的比重多大；确定这些准则在你心目中各占的比重多大；将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。就每一准则将三个地点进行对比；就每一准则将三个地点进行对比；实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：景色，费用，饮食，居住和旅途景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：第3页/共24页选择旅
3、游地景色费用居住饮食旅途利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：第4页/共24页 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（19标度法）:（2）构造判断矩阵）构造判断矩阵标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij 对
4、于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。第5页/共24页选择旅游目的地景色费用居住饮食旅途 设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。第6页/共24页相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵第7页/共24页 所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 的特征根与特征向量。
5、（3）层次单排序）层次单排序 式中 为 的最大特征根，为对应于 的正规化的特征向量，的分量 即是相应元素单排序的权值。第8页/共24页基本概念基本概念n 什么是权重（权系数）？注意，X1，X2，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。小石块W1小石块Wn小石块W2设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，xn的线性组合：nnxwxwxwz+=L2211 其中 .则 叫各因素对于目标Z的权重，叫权向量.nwww,.,211,01=niiiwwTwnw2w1w),.,(=第9页/共24页n利用判断矩阵计算各因素C对目标层
6、Z的权重（权系数）b.对 按行求和得：a.将A的每一列向量归一化得：c.将 归一化 ，即为近似特征根（权向量）d.计算 ，作为最大特征根的近似值。例：列向量列向量归一化归一化按行求和按行求和归一化归一化268.0972.0760.1091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0=14/16/1412/1621A=niiiwAwn1)(1l=njijiww1=niijijijaaw1/w=089.0324.0587.0=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=+=lTnniiiiwwwwww
7、w),.,(,/211=iwijw得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,max第10页/共24页矩阵与向量的乘积计算：=Aw14/16/1412/1621089.0324.0587.0=268.0974.0769.1第11页/共24页n 判断矩阵的一致性检验（1）一致性指标：判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围？CI=0 时A一致；CI 越大，A的不一致性程度越严重。（3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0
8、 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（2）平均随机性一致指标RI：当CR0.1时，A的不一致性程度在容许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。RICICR=1-=nnCIl根据矩阵理论可知：所有aii=1的矩阵A有 ，当矩阵具有完全一致性时，,其余特征根为0；矩阵A具有不完全一致性时，有 ，用最大特征根以外的其余特征根的负平均值作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即：CI 第12页/共24页第一步：自上而下，先求判断矩阵A的最大特征根与特征向量。对应于 的正规化的特征向量为：自变量W1-W5表示准则重要性次序权值（和为1）第13页/共24页
9、第三步，算出 的最大特征值分别为：所对应的特征向量分别为：第14页/共24页（4）一致性检验）一致性检验前述计算得到了最大特征跟：查表知平均随机一致性指标RI，从而可检验矩阵一致性：同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。第15页/共24页选择旅游地景色费用居住饮食旅途利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：第16页/共24页以 为列向量构成矩阵：第17页/共24页决策结果是首选旅游地为 ，其次为 ，再次为 。一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为:（5）层次总排序）层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：各规
10、则层的特征向量各方案层的特征向量第18页/共24页层次分析法作业：作业要求：1、A4纸，步骤完整，计算正确，字迹工整；2、认真阅读相关例题；3、复习线性代数相关内容。4、学习委收齐后下个周一（17周）上课时给我。第19页/共24页某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助AHP方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。第20页/共24页建立层次结构模型建立层次结构模型目标层选一领导干部健康状况业务知识口才写作能力工作作风 准则层 方案层 政策水平第21页/共24页健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风第22页/共24页假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为：健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页