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1、功能原理和机械能守恒定律一、质点系的一、质点系的功功能原理能原理（动能定理的变形）（动能定理的变形）质点系的动能定理质点系的动能定理机械能机械能二、二、机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理功能原理：外力与非保外力与非保守内力做功守内力做功的代数和等的代数和等于质点系机于质点系机械能的增量械能的增量当当 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 例例 质量为质量为m的质点在指向圆心的力的质点在指向圆心的力 F=k/r2 的作用下，作半径为的作用下，作半径为r的的圆周运动，若取圆周运动，若取E Ep p=0=0，则系统的机，则系统的机械能械能E=E=.解：解：牛牛：于是于是由势能函数求保守力
2、由势能函数求保守力由势能定义有保守力与相应势能的关系：由势能定义有保守力与相应势能的关系：例如弹性势能：例如弹性势能：说明说明 1、只有保守内力作功，系统的动能和势能可以互相、只有保守内力作功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变。转化，但它们的总和始终保持不变。2、机械能守恒定律只适用于、机械能守恒定律只适用于惯性系惯性系。3、运用守恒定律解题步骤、运用守恒定律解题步骤 选系统选系统明过程明过程查受力查受力审条件审条件定状态定状态列方程列方程 例例4.4 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由静沿冰道由静止下滑止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山
3、下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因数为若摩擦因数为0.050,求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力)已知：已知：h=50m，=0.050，s=500m，求：，求：s=？解解:以雪橇、冰道和地球为一系统，以雪橇、冰道和地球为一系统，代入已知数据有代入已知数据有由功能原理得由功能原理得例例 一半径为一半径为 的四分之一圆弧垂直固定于地面上，的四分之一圆弧垂直固定于地面上，质量为质
4、量为 的小物体从最高点的小物体从最高点 由静止下滑至由静止下滑至 点处的速点处的速度为度为 ，求摩擦力所作的功。，求摩擦力所作的功。解：解：法二：应用质点动能定理求解法二：应用质点动能定理求解 法一法一 ：应用功能原理求解：应用功能原理求解选系统：物体选系统：物体 圆轨道圆轨道 地球地球取取 点处为重力势能零点，得点处为重力势能零点，得法三：应用牛二定律，解出法三：应用牛二定律，解出摩擦力，然后摩擦力，然后由功的定义求由功的定义求例例 一轻弹簧一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一另一端系一质量为端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动小
5、球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦)。开始小球静止于点开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点当小球运动到圆环的底端点B 时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力。求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数。解：解：以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点即即又又 所以所以机械能守恒在体育方面的应用机械能守恒在体育方面的应用 碰撞的特点碰撞的特点：1、两物体间相互作用时间很短，而碰撞前后，、两物体间相
6、互作用时间很短，而碰撞前后，两物体的运动状态变化显著。两物体的运动状态变化显著。2 2、两物体碰撞时，相互作用的冲力很大，其它、两物体碰撞时，相互作用的冲力很大，其它外力相对很小，可忽略不计，因此可认为外力相对很小，可忽略不计，因此可认为总动量守总动量守总动量守总动量守恒恒恒恒。碰撞碰撞 是指两个或两个以上的物体间的短促作用。是指两个或两个以上的物体间的短促作用。（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）完全弹性碰撞完全弹性碰撞（perfectly elastic collision）特点特点：系统的机械能（动能）完全没有损失。系统的机械能（动能）完全没有损失。两球交换速度两球交换速度轻球反弹轻
7、球反弹重球速度不变，轻球以两倍于重球的速度前进重球速度不变，轻球以两倍于重球的速度前进。由由动量守恒动量守恒和和机械能守恒机械能守恒：解得解得讨论讨论完全非弹性碰撞（perfectly inelastic collisionperfectly inelastic collision）特点特点：碰后两物体以共同速度运动碰后两物体以共同速度运动碰撞过程中损失的动能：碰撞过程中损失的动能：由由动量守恒动量守恒：解得：解得：机械能机械能不不守恒！守恒！动量守恒：动量守恒：碰撞定律：碰撞定律：碰撞后两球的分离速度（碰撞后两球的分离速度（v2 2-v1 1）与碰）与碰撞前两球的接近速度（撞前两球的接近速度（v1010-v2020）成正比。）成正比。比值由两球的质料决定。比值由两球的质料决定。弹性碰撞：弹性碰撞：e=1 =1 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e=0 =0 非弹性碰撞：非弹性碰撞：0 0e1 1定义定义:恢复系数恢复系数非弹性碰撞非弹性碰撞（non-perfectly elastic collision）