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1、 直线与圆锥曲线的位置关系问题是圆锥曲线的重点和难点，也是每年高考的热点，其解答过程具有很强的综合性、复杂性和规律性。解答此类问题需要把握弦长公式，中点坐标公式，圆锥曲线的简单几何性质，韦达定理的运用，以及转化与化归思想及其应用.第1页/共27页已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？第2页/共27页 直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元后得到一个一元二次方的二元二次方程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式程
2、，利用判别式来讨论来讨论已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断直线与圆锥曲线的位置关系？第3页/共27页1.1.1.1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系:设直线与椭圆方程分别为设直线与椭圆方程分别为设直线与椭圆方程分别为设直线与椭圆方程分别为:y=kx+m:y=kx+m:y=kx+m:y=kx+m与与与与 :联立方程组联立方程组联立方程组联立方程组y=kx+my=kx+my=kx+my=kx+mb b b b2 2 2 2x x x x2 2 2 2+a+a+a+a2 2 2 2y y y y2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2b b b b
3、2 2 2 2消去消去消去消去y y y y得得得得:Ax:Ax:Ax:Ax2 2 2 2+Bx+C=0+Bx+C=0+Bx+C=0+Bx+C=0(1)(1)00相交相交相交相交(2)(2)=0=0=0=0相切相切相切相切(3)(3)0000000相交相交相交相交=0=0相切相切相切相切0000相离相离相离相离第9页/共27页xy0AADxy0第10页/共27页第11页/共27页一、一、弦长二、二、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题：第12页/共27页xy0ABF第13页/共27页F1AB第14页/共27页xy0ABP第15页/共27页第16页/共27
4、页.第17页/共27页第18页/共27页遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;若要求弦长若要求弦长,韦达来帮忙韦达来帮忙.第19页/共27页第20页/共27页通性通法是法宝1：本节课研究了三个问题，尤其弦长的计算，中点弦问题，应注意通性通法的运用。2：在解题中应注意一题多解，多题一解，一 题多变的思想方法。这些思想方法可归纳为：一题多解真奇妙多题一解思维高一题多变创意好第21页/共27页第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页规律总结：探索性试题常见的题型有两类：一是给出问题对象的一些特殊关系，要探索性试题常见的题型有两类：一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一
5、般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行求解题者探索出一般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律观察、比较、分析，然后概括出一般规律第25页/共27页二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出现某个结论现某个结论这类题型常以适合某种条件的结论这类题型常以适合某种条件的结论“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等语句表述等语句表述解答这类问题，一般要解答这类问题，一般要先先对结论作出对结论作出肯定存在假设肯定存在假设，然后然后由此由此肯定的假设出发肯定的假设出发，结合，结合已知条件进行推理论证已知条件进行推理论证，若导致若导致合理的结论合理的结论，则存在性也随之解决；若，则存在性也随之解决；若导致矛盾导致矛盾，则否定了存在性则否定了存在性第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页