《直线两点式与一般式方程.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线两点式与一般式方程.pptx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 y=kx+b y y0=k(x x0)复习巩固直线的点斜式方程：直线的斜截式方程：一、复习、引入热身:1、已知点A(-2,1),(1)求经过点A且平行于x轴的直线L1方程?(2)求经过点A且平行于直线2y=6x-10的直线L2方程?2、求经过点P(1,0),Q(0,1)的直线L3方程;并求经过点P且与L3垂直的直线L4方程?2)y-1=3(x+2)1)y=1l3:y=-x+1 l4:y=x-1第1页/共37页 解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程由已知得：解方程组得：直线方程为:y=x+2简单的做法：化简得：x-y+2=0解法二:
2、为什么可以这样做，这样做的根据是什么？第2页/共37页 动点轨迹法解释：kPP1=kP1P2即：得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1，P2的动点，与P1(1,3),P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导第3页/共37页解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2的点直线的两点式方程：kPP1=kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同 已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这两点的直线方程第4页/共37页 是不是已知任一直线中的两点就是不是已知任一直线中的两点就能用两点式能用两点式 写出直线
3、方程呢？写出直线方程呢？不是!两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线注 意：当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点没有两点式方程式方程.(因为因为x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，两点式的时，两点式的分母为零，没有意义分母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围1.求过点(2,3)及点(2,5)的直线方程2.求过点(3,5)及点(2,5)的直线方程第5页/共37页 若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1 x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？
4、当x1 x2 时方程为：x x当 y1=y2时方程为：y=y练习 课本P97 1第6页/共37页点横截距纵截距截距式两点式加号数字“1”直线与坐标轴的交点第7页/共37页 注 意：不是是截距式吗?不是.截距可是正数,负数和零不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线3.是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？2.截距是不是一定是正数?练习 课本P97 2,3第8页/共37页补充练习B第9页/共37页 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条等的直线有几条?解:例3变式:那还有一条 y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0
5、a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:两条当 时 当 时第10页/共37页解：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=b=1直线方程为：y+x3=0、yx1=0或y=2x设当 时 当 时y=2x三条第11页/共37页 例例4:4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边边所在的直线方程，以及该边上中线的所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y6=0这就是BC边所在直线的方程。五、
6、直线方程的应用坐标为第12页/共37页 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0即为BC边上中线所在的直线的方程。过A(-5,0),M 的直线方程第13页/共37页小结：2)两点式、截距式直线方程的适应范围1)直线的两点式方程直线的截距式方程3)中点坐标：分母不为0第14页/共37页 直线的一般式方程直线的一般式方程 第15页/共37页 (一)填空名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x 轴垂直的直线可表示成 ，过点 与y 轴垂直的直线可表示成 。k存在k存在k存在,k0k存在,k0不过原点
7、特殊形式第16页/共37页上述五种直线方程，它们的共性是什么？能否写成一个统一形式？?x+?y+?=0问题1：问题2：上述五种直线方程的优缺点是什么？优点：直线的特征明显缺点：只适合一部分直线第17页/共37页上述五式都可以写成一种形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。关于，二元一次方程第18页/共37页问题3：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零）能否表示一条直线？第19页/共37页总结:由上面讨论可知,1.平面上任一条直线都可以用一个关于x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B不同时 为0）表示2.关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B 不同时为0）都表
8、示一条直线.Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式第20页/共37页3 3.二元一次方程的系数和常数项对直线位置的影响探究：在方程 (A,B不同时为0)1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当 时，方程表示的直线与x轴_；4.当 时，方程表示的直线与y轴重合；5.当 时，方程表示的直线过原点.平行重合第21页/共37页 5.反馈体验22221、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是_.m0第22页/共37页例5 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32
9、,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=12x-y-3=0第23页/共37页注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按约定：一般按含含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。第24页/共37页例6 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为
10、：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线 ，求它在x轴上的截距第25页/共37页求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出 值，则 (3)直线与x轴的截距a令y=0，解出 值，则第26页/共37页拓展训练题:设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；（2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有 ，即 a+1=1
11、,a=0,l 的方程为 x+y+2=0.l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0 （2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限，当且仅当 或 ，综上所述，a的取值范围是 第27页/共37页1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0 (C)AB0 (D)AB0,AC0C3、求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。2、已知直线 在x轴上的截距是y轴上截距的3倍，求a的值。巩固练习第28页/共37页5.设直线l的方程为 （m22m3）x（2m2m1）y2m6根据下列条件确定m的值
12、（1）l在x轴上的截距是3；（2）斜率是1。解：（1）由题意得(2)由题意得第29页/共37页小结1.直线的五种特殊形式 直线的一般形式Ax+By+C=0(A,B不同时为零)各有优缺点2.灵活应用注意相互转化第30页/共37页2.预习3.3.1两条直线的交点坐标3.课本 练习1，2，B组 3，4作业：1.P110 2.3.第31页/共37页谢谢,下节课见!第32页/共37页4、求过点P(2,1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程第33页/共37页思考题：已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程。解：当x=0时，y=3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).第34页/共37页当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l 1上因此，直线l 1的方程为：化简得:2x+y-11=0第35页/共37页还有其它的方法吗？l l 1，所以l 与l 1的斜率相同，kl1=-2经计算，l 1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页