《2021-2022学年高二物理竞赛课件：谐振子相干态 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：谐振子相干态 .pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、谐振子相干态谐振子相干态 n对应于非厄米算符 的本征态(相干态)是形状不扩展的振荡波包，具有与经典振子振荡最相似的特性。n 一般为复数 以为角频率振荡且形状不随时间变1 是某平均数2 可由 经原点平移一定距离而得。3 满足最小测不准关系。与 的关系n利用Glauber公式：这里C=A,B,且C,A=C,B=0n有n故 与 的关系（续）n由于a,a+=1，易证有n故 是a的本征值为 的本征态n考虑到a并非厄米算符，本征值不一定为实数，可对在复平面作解析延拓，记为，考虑幺正性，有 含时薛定谔方程n薛定谔图像，坐标表象的状态随时间演化为n 为厄米算符，且为局域的，即n 为 的实函数n以后我们会讨论含
2、时的 非局域但可分离的势，与动量相关的势，,等等。n由 n而n得含时薛定谔方程为n基于上式的量子力学有时称为波力学，是当 时，态矢在坐标表象下薛定谔方程的特殊形式。n对A和H的共同本征初态,n得对能量本征态的定态薛定谔方程：束缚态：n要解方程需加边界条件，假设要求的解，n合适的边条件为当 即粒子被限于一定的空间内，或称束缚态。n由偏微分方程理论知满足该边界条件的非平凡解，有分立的一组E值。定态薛定谔方程能级的量子化。n可见由定态薛定谔方程寻求微观物理体系的能级与寻求弹簧的特征频率相仿，都是数学物理的边界值解问题。n波函数是态矢在坐标本征函数的展开系数，其模平方是几率密度，n在 附近 的体积内找
3、到该粒子的几率为 n由含时方程可推出连续性方程 其中n该结果依赖于势能算符的厄米性即实势能。对复势能，结果会变化，可解释粒子的消失，如入射粒子被核吸收。n几率流与动量有关：n连续性方程与无源无漏区的流体力学连续性方程相似，因此 曾被认为是物质密度，是实际电荷密度。奇特物理图像：1）一原子的电子可看作连续分布的物质，占据核附近的一定空间。测量使得电子处于某一特定点时，这一连续分布的物质突然收缩为点状无空间延伸的粒子。2）电子的“大小”可变，膨胀的电子没被测量到nBorn提出了被广泛接受的解释，即 为几率密度的统计解释。n重新思考：相位、完整性、电子云n S为实数，是几率密度。nS的含义？n由 得：n可见相位S具有重要的信息：波函数相位的空间变化表征了几率流量。相位变化越激烈，则流量越强。流量的方向与该点上等相位面垂直。对平面波 n虽然形式上我们有n但将 解释成 需要坐标与速度的同时精确测量而不可能（测不准关系）。n据薛定谔方程有：n若 可看成小量，并设 等，则上方程中不含 的部分有 与分析力学的Hamilton-Jacobi方程相同，其中 是Hamilton的主函数。n因此，薛定谔波力学在 极限下给出经典力学。